Phương trình 2 3 3 log 6 log 2 1 xx − − có tập nghiệm là

Đáp án : C

Giải thích :

Vậy phương trình có ba nghiệm.

Đáp án : A

Giải thích :

ĐK x > 0.

Đáp án : B

Giải thích :

• Tự luận:ĐK -1 < x < 1.

Vâỵ phương trình vô nghiệm.

Đáp án : A

Giải thích :

Phương trình có một nghiệm x=1.

f[x]=x+2.3log2x ⇒ f'[x] > 0. Suy ra vế trái là hàm đòng biến, mà vế phải là hàm hằng, nên phương trình có một nghiệm duy nhất x=1.

Đáp án : C

Giải thích :

• Tự luận:

log3[[x+1]3+3[x+1]2+3x+4]=2log2[x+1]

Điều kiện: x > -1

log3[[x+1]3+3[x+1]2+3[x+1]+1]=2log2[x+1]

nhận thấy f[t]là hàm luôn nghịch biến, nên pt có nghiệm duy nhất, và f[1]=1, vậy nghiệm t=1, hay x=7

Đáp án : D

Giải thích :

nhận thấy f[t] là hàm đồng biến trên R và f[-1]=1. Nên pt có nghiệm duy nhất t=-1 hay x=1/6

Đáp án : A

Giải thích :

ĐK: x > -3

2log5[x+3] = x ⇔ log5[x+3]=log2x

Đặt log5[x+3]=log2x=t

Phương trình [*]có một nghiệm t=1.

Xét hàm số

Ta có f'[t] > 0nên vế trái của[*] là hàmđồng biến trên tập xác định, trong khi vế phải là hàm hằng nên phương trình [*] có nghiệm duy nhất t=1 ⇒ x=2

Đáp án : A

Giải thích :

[4x-5]log22 x+[16x-7]log2x+12=0

ĐK: x > 0

Đặt t=log2x

pt ⇔ [4x-5] t2+[16x-7]t+12=0

⇔ [4x-5] t2+[16x-7]t+12=0

⇔ [t+2][t+x-3]=0

Với

t=-x+3 ⇒ log2x=-x+3

Nhận xét thấy vế trái là hàm tăng, vế phải là hàm giảm. Nên pt có nghiệm duy nhất. Và thay x=2 thì thỏa pt. Vậy nghiệm x=2

Tích bằng 0.5

Đáp án : B

Giải thích :

pt ⇔ log3[u+2]+5u2-1=2

Đặt f[u]=log3[u+2]+5u2-1. Nhận xét thấy vế phải là hàm tăng, và f[1]=2. Nên phương trình có nghiệm duy nhất u=1

hay

Đáp án : A

Giải thích :

7x-1-2log7 [6x-5]3=1 [DK: x > 5/6]

⇔ 7x-1+6[x-1]=6x-5+6log7 [6x-5]

Đặt f[t]=t+6log7 t

Nên f[t] tăng

Vậy f[7x-1 ]=f[6x-5] ⇔ 7x-1=6x-5 ⇔ 7u=6u+1

Xét hàm g[u]=7u-6u-1

Theo bảng biến thiên ta có hàm g[u] tăng, giảm trên hai khoảng. Nên g[u] có nhiều nhất 2 nghiệm

Mà g[0]=0;g[1]=0;

Đáp án : B

Giải thích :

⇔ log3[2x+1]-log3[x2-2x+1]=x2-4x

⇔ log3[2x+1]+[2x+1]=log3[x2-2x+1]+[x2-2x+1]

⇔ f[2x+1]=f[x2-2x+1] [*]

Với f[x]=log3x+x ⇒ f'[x] > 0.

Nên f[x] đồng biến .

Vậy [*] ⇔ x2-2x+1=2x+1 ⇔ x2-4x=0

Đáp án : D

Giải thích :

ĐK: x > -1.

Phương trình có một nghiệm x=3.

Ta có f'[x] > 0 nên VT=f[x] đồng biến trên [-1;+∞], trong khi VP là hàm hằng nên phương trình có nghiệm duy nhất.

Đáp án : D

Giải thích :

TXĐ:x > 0

PT ⇔ log23 x-2log22 x=log2x-2 ⇔ log23 x-2log22 x-log2x+2=0

⇔ log23 x-log2x-2log22 x+2=0 ⇔ log2x[log22 x-1]-2[log22 x-1]=0

⇔ [log22 x-1][log2x-2]=0

⇒ x=1/[2 ]là nghiệm nhỏ nhất.

Đáp án : B

Giải thích :

Điều kiện: x > 2

-log√3[x-2].log5x=2log3[x-2] ⇔ -2log3[x-2].log5x=2log3[x-2]

So điều kiện suy ra phương trình có nghiệm x=3.

Đáp án : C

Giải thích :

Điều kiện: x > 0.

Ta có: log2x.log4x.log8 x.log16 x=81/24 ⇔ [log2x][1/2 log2x][1/3 log2x][1/4 log2x]=81/24

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={1/8;8} ⇒ x1.x2=1.

Đáp án : C

Giải thích :

Điều kiện: 0 < x ≠ 1

Ta có: 4log22x - xlog26 = 2.3log24x2 ⇔ 41+log2x-6log2x = 2.32+2log2x ⇔ 4.4log2x-6log2x=19.9log2x [1]

Chia 2 vế cho 4log2x.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={1/4}.