Academia.edu no longer supports Internet Explorer.
To browse Academia.edu and the wider internet faster and more securely, please take a few seconds to upgrade your browser.
Vậy cách viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và cắt 2 đường thẳng trong Oxyz như thế nào? chúng ta sẽ cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây và cùng xem các bài tập và ví dụ minh họa để hiểu rõ nhé.
Các em có thể xem lại nội dung Lý thuyết và các dạng bài tập Phương trình đường thẳng trong Oxyz nếu các em chưa nhớ rõ phần kiến thức này.
° Viết phương trình đường thẳng [d] vuông góc với mặt phẳng [∝] và cắt 2 đường thẳng d1, d2 trong Oxyz
- Cho trước phương trình đường thẳng d1, d2 và mp[∝]. Hãy viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và cắt 2 đường thẳng trong Oxyz.
* Phương pháp 1:
- Bước 1: Viết PT mp[P] chứa d1 và vuông góc với [P].
- Bước 2: Viết PT mp[Q] chứa d2 và vuông góc với [P].
- Bước 3: Đường thẳng cần tìm d = [P] ∩ [Q].
* Phương pháp 2:
- Bước 1: Giả sử d cắt d1 và d2 là lượt tai A và B, ta tham số hóa 2 điểm A ∈ d1 và B ∈ d2 [theo ẩn t và s].
- Bước 2: Do [d] ⊥ [P] nên giải hệ tìm được t và s
- Bước 3: Viết phương trình đường thẳng d qua A có CTCP .
*Ví dụ 1: Trong không gian oxyz, cho 2 đường thẳng:
* Lời giải:
- Phương trình tham số của d1:
- Giả sử A,B lần lượt là giao điểm của Δ với d1 và d2 ta có:
A[2s;1 - s;-2 + s], B[-1 + 2t;1 + t;3]
- VTCP của Δ là:
- VTPT của [P] là:
- do Δ ⊥ [P] nên
⇒ Phương trình đường thẳng Δ qua A[2;0;-1] có VTCP
* Ví dụ 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [P]: x + y + z - 1 = 0 và cắt cả 2 đường thẳng d1: và d2:
* Lời giải:
- Lấy A ∈ d1 suy ra A[1+2t; -1-t;t]
và B ∈ d2 suy ra B [-1+s; -1;-s]
Suy ra:
Có
- Vì [d] ⊥ [P] nên suy ra:
Vậy phương trình đường thẳng [d] dạng chính tắc là:
hay phương trình tham số của [d] là:
>> xem ngay: Các dạng bài tập phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz
Hy vọng với bài viết về cách viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và cắt 2 đường thẳng trong Oxyz ở trên hữu ích cho các em. Mọi thắc mắc các em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để HayHocHoi.Vn ghi nhận và hỗ trợ. Chúc các em học tập tốt!
Vậy cách viết phương trình đường thẳng qua 1 điểm và cắt 2 đường thẳng trong Oxyz như thế nào? chúng ta sẽ cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây và cùng xem các bài tập và ví dụ minh họa để hiểu rõ nhé.
Các em có thể xem lại nội dung Lý thuyết và các dạng bài tập Phương trình đường thẳng trong Oxyz nếu các em chưa nhớ rõ phần kiến thức này.
° Viết phương trình đường thẳng qua 1 điểm và cắt 2 đường thẳng [d1], [d2] trong Oxyz
- Cho trước tọa độ điểm A và phương trình 2 đường thẳng [d1], [d2]. Hãy viết phương trình đường thẳng qua A và cắt 2 đường thẳng d1], [d2].
* Phương pháp
+ Cách giải 1:
- Bước 1: Viết PT mặt phẳng [α] đi qua điểm A và chứa đường thẳng d1.
- Bước 2: Tìm giao điểm B = [α] ∩ [d2]
- Bước 3: Đường thẳng cần tìm là đt đi qua 2 điểm A, B.
+ Cách giải 2:
- Bước 1: Viết PT mặt phẳng [α] đi qua điểm A và chứa đường thẳng d1
- Bước 2: Viết PT mặt phẳng [β] đi qua điểm A và chứa đường thẳng d2.
- Bước 3: Đường thẳng cần tìm d’= [α] ∩ [β]
+ Cách giải 3:
- Bước 1: Tìm toạ độ giao điểm B của d với d1 và C của d với d2
- Bước 2: Từ điều kiện 3 điểm thẳng hàng tính được toạ độ B, C
- Bước 3: Viết PT [d] đi qua 2 điểm
* Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz, viết PT của đường thẳng d biết d đi qua điểm A[1;1;0] và cắt cả 2 đường thẳng d1:
* Lời giải:
- Gọi B, C lần lượt là các điểm và d cắt d1 và d2, ta có toạ độ B[1+t;-t;0] và C[0;0;2+s]
⇒
A, B, C thẳng hàng ⇒
Giải hệ được s = -2; t= -1/2; k = 1/2;
Vậy d đi qua A[1;1;0] và C[0;0;0] ⇒ d có PT:
* Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A[0;2;-4] và cắt hai đường thẳng d1 và d2 biết:
và
* Lời giải:
- Gọi [P] là mặt phẳng đi qua A và chứa d1
Đường thẳng d1 qua B[2;1;-1] và có vectơ chỉ phương
Ta có :
Mặt phẳng [P] có một vectơ pháp tuyến là:
- Gọi [Q] là mặt phẳng đi qua A và chứa d2
Đường thẳng d2 qua C[ -1; 3; -2] và có vecto chỉ phương:
Ta có:
Mặt phẳng [Q] có một vectơ pháp tuyến là:
- Khi đó đường thẳng Δ cần tìm là giao tuyến của hai mặt phẳng [P] và [Q]
⇒ Vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ là:
Do vậy phương trình đường thẳng Δ là:
>> xem ngay: Các dạng bài tập phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz
Hy vọng với bài viết về cách viết phương trình đường thẳng qua 1 điểm và cắt 2 đường thẳng trong Oxyz ở trên hữu ích cho các em. Mọi thắc mắc các em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để HayHocHoi.Vn ghi nhận và hỗ trợ. Chúc các em học tập tốt!