1. Định nghĩa
Bất phương trình dạng \[ax + b < 0\] [hoặc \[ax + b > 0\], \[ax + b ≤ 0\], \[ax + b ≥ 0\]] trong đó \[a\] và \[b\] là hai số đã cho, \[a\ne 0\], được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình
a] Quy tắc chuyển vế
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó.
b] Quy tắc nhân với một số
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.
- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
3. Áp dụng
Áp dụng hai quy tắc biến đổi trên, ta giải bất phương trình bậc nhất một ẩn như sau:
Dạng: \[ax + b > 0 \Leftrightarrow ax > -b\]
\[ \Leftrightarrow x > \dfrac{-b}{a}\] nếu \[a > 0\] hoặc \[x 0\] là:
\[{S_1} = \left\{ {x|x > \dfrac{ - b}{ a},a > 0} \right\}\] hoặc \[{S_2} = \left\{ {x|x < \dfrac{{ - b}}{a},a < 0} \right\}\]
Loigiaihay.com
Quy tắc nhân: Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương;
- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
Quy tắc này dựa trên tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân trên tập số [sgk trang 36 Toán 8 Tập 2]:
- Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
- Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Giải các bất phương trình:
a] 3 – 2x > 4;
b] 3x + 4 < 2 ;
c] [x – 3]2 < x2 – 3;
d] [x – 3][x + 3] < [x + 2]2 + 3.
Xem đáp án » 27/12/2021 1,240
Cho m > n. Chứng minh:
a] m + 2 > n + 2 ; b] -2m < - 2n
c] 2m - 5 > 2n - 5 ; d] 4 - 3m < 4 - 3n
Xem đáp án » 27/12/2021 1,018
Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a] x - 1 < 3 ; b] x + 2 > 1
c] 0,2x < 0,6 ; d] 4 + 2x < 5
Xem đáp án » 27/12/2021 723
Cho ví dụ về bất đẳng thức theo từng loại có chứa dấu và ≥.
Xem đáp án » 27/12/2021 589
Giải các phương trình:
a] |3x| = x + 8 ; b] |-2x| = 4x + 8
c] |x - 5| = 3x ; d] |x + 2| = 2x - 10
Xem đáp án » 27/12/2021 502
Kiểm tra xem -2 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:
a] -3x + 2 > -5 ; b] 10 - 2x < 2
c] x2 - 5 < 1 ; d] |x| < 3
e] |x| > 2 ; f] x + 1 > 7 - 2x
Xem đáp án » 27/12/2021 315
Tìm x sao cho:
a] Giá trị của biểu thức 5 - 2x là số dương;
b] Giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 4x - 5;
c] Giá trị của biểu thức 2x + 1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3;
d] Giá trị của biểu thức x2 + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức [x - 2]2;
Xem đáp án » 27/12/2021 314
Hãy chỉ ra một nghiệm của bất phương trình trong ví dụ của Câu hỏi 2.
Xem đáp án » 27/12/2021 249
Phát biểu quy tắc chuyển vế để biến đổi bất phương trình. Quy tắc này dựa trên tính chất nào của thứ tự trên tập số?
Xem đáp án » 27/12/2021 185
Giải các bất phương trình:
a] 2-x47-x5;
d] 2x+3-4≥4-x-3.
Xem đáp án » 27/12/2021 181
Đố:
Trong một cuộc thi đố vui, ban tổ chức quy định mỗi người dự thi phải trả lời 10 câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi này có sẵn 4 đáp án, nhưng trong đó chỉ có 1 đáp án đúng. Người dự thi chọn đáp án đúng sẽ được 5 điểm, chọn đáp án sai sẽ bị trừ 1 điểm. Ở vòng sơ tuyển Ban tổ chức tăng cho mỗi người thi 10 điểm và quy định người nào có tổng số điểm từ 40 trở lên mới được dự thi ở vòng tiếp theo. Hỏi người dự thi phải trả lời chính xác bao nhiêu câu hỏi ở vòng sơ tuyển thì mới được dự thi tiếp ở vòng sau?
Xem đáp án » 27/12/2021 181
Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng như thế nào? Cho ví dụ.
Xem đáp án » 27/12/2021 166
1. Hai quy tắc biến đổi phương trình. Lý thuyết phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải – Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
1. Hai quy tắc biến đổi phương trình
a] Quy tắc chuyển vế
Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
b] Quy tắc nhân với một số
Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0
2. Giải phương trình bậc nhất một ẩn
a] Định nghĩa
Phương trình ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a # 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn
Quảng cáob] Cách giải:
Bước 1: Chuyển vế ax = -b
Bước 2: Chia hai vế cho a: x = \[ \frac{-b}{a}\]
Bước 3: Kết luận nghiệm: S = \[ \left \{ \frac{-b}{a} \right \}\]
Ta có thể trình bày ngắn gọn như sau:
ax + b = 0 ax = -b x = \[ \frac{-b}{a}\]
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = \[ \left \{ \frac{-b}{a} \right \}\]
*Hai quy tắc biến đổi phương trình:
a] Quy tắc chuyển vế
Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
b] Quy tắc nhân với một số
Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0
*Hai quy tắc biến đổi bất phương trình:
a] Quy tắc chuyển vế
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó.
b] Quy tắc nhân với một số
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.
- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.