VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm tham số m để hàm số đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Tìm tham số m để hàm số đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: Dạng 4: Tìm tham số m để hàm số đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất 1. Phương pháp: Ta thường sử dụng kết quả sau Nếu y f x đồng biến trên a b thì min max a b a b f x f a f x f b. Nếu y f x nghịch biến trên a b thì min max f x f b. 2. Các ví dụ: Ví dụ 1: Cho hàm số mx 1 y x m [với m là số thực]. Tìm m để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1;4] bằng 1. Lời giải: Tập xác định của hàm số m. Ta có: 2 2 1 0 m y x x m nên hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. Do đó hàm số dạt giá trị lớn nhất [nếu có] tại x 4 tức là 4 1 5 1 4 1 4. Thử lại ta thấy 5 3 m là giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ví dụ 2: Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1 trên đoạn [1;2] bằng 1 . Lời giải: Nếu m 3 thì f x x 2 [không thỏa bài toán]. Nếu m 3 thì f x x. Do đó min m f x f m [nhận]. Nếu m 3 thì f x x 0. Do đó 3 min m f x f m [loại]. Vậy m 1. Ví dụ 3: Cho hàm số f x m x 1 [m là tham số thực khác 0]. Gọi 1 2 m m là hai giá trị của m thỏa mãn 2. Ta thấy dấu của f x phụ thuộc vào dấu của m m 0 thì f x đơn điệu trên 2 5 min max f f m m.
Từ giả thiết ta được 2 2 5 m m. Vậy 1 2 m m 3. 3. Bài tập trắc nghiệm: Câu 1: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 2 f x x m 4 có giá trị lớn nhất trên đoạn 1 3 bằng 10. Lời giải: Chọn B. Đạo hàm f x. Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số 2 1 x m f x x trên đoạn 0 1 bằng? Câu 6: Cho hàm số 2 8 x m f x x với m là tham số thực. Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng -2. Vậy m = 5 là giá trị cần tìm và thỏa mãn điều kiện m > 4.
Chọn A
Hàm số y = f[x] = 2x+mx-1. xác định và liên tục trên [2;3].
Với m = -2, hàm số trở thành y = 2
Với
Khi đó hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên [2;3]
Suy ra
Do đó:
Theo giả thiết
Vậy tổng các giá trị của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: -4.
Nhận xét: đề bài cho thêm dấu giá trị tuyệt đối ở trong biểu thức
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Quảng cáo
Ví dụ 1: Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số y = -x3 - 3x2 + a có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1; 1] bằng 0.
Hướng dẫn
Đạo hàm f'[x] = -3x2 - 6x ⇒ f'[x] = 0 ⇔
Ta có
Theo bài ra:
Ví dụ 2: Cho hàm số
Hướng dẫn
TXĐ: D = R\{-8}.
Ta có
Khi đó
Ví dụ 3: Cho hàm só
Hướng dẫn
Quảng cáo
Câu 1: Cho hàm số f[x] = x3 + [m2 + 1]x + m2 - 2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 7.
Đạo hàm f'[x] = 3x2 + m2 + 1 > 0,∀ x ∈ R.
Suy ra hàm số f[x] đồng biến trên
Theo bài ra:
Câu 2: Cho hàm số
Đạo hàm
Suy ra hàm số f[x] đồng biến trên
Theo bài ra:
Câu 3: Tìm tất cả giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
Ta có
Nếu m < 3:
Nếu m > 3:
Câu 4: Tìm các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = |x2 - 2x + m| trên đoạn [-1; 2] bằng 5.
Xét hàm số f[x] = x2 - 2x + m trên đoạn [-1; 2], ta có f'[x] = 2[x - 1]
và f'[x] = 0 ⇔ x = 1.
Vậy:
TH1.
TH2.
TH3.
Câu 5: Cho hàm số
Đạo hàm
Suy ra hàm số f[x] đồng biến trên [0;1]
Theo bài ra:
Quảng cáo
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
gia-tri-lon-nhat-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so.jsp