Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức lớp 8
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Tài liệu này giúp các bạn nắm rõ khái niệm cũng như phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức. Mời các bạn tham khảo tài liệu dưới đây Show
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 8, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 8 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 8. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn. A. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức1. Khái niệm - Nếu với mọi giá trị của biến thuộc một khoảng xác định nào đó mà giá trị của biểu thức A luôn luôn lớn hơn hoặc bằng (nhỏ hơn hoặc bằng) một hằng số k và tồn tại một giá trị của biến để A có giá trị bằng k thì k gọi là giá trị nhỏ nhất (giá trị lớn nhất) của biểu thức A ứng với các giá trị của biến thuộc khoảng xác định nói trên. 2. Phương pháp a) Để tìm giá trị nhỏ nhất của A, ta cần: + Chứng minh A kvới k là hằng số + Chỉ ra dấu = có thể xảy ra với giá trị nào đó của biến b) Để tìm giá trị lớn nhất của A, ta cần: + Chứng minh A kvới k là hằng số + Chỉ ra dấu = có thể xảy ra với giá trị nào đó của biến Kí hiệu: min A là giá trị nhỏ nhất của A; max A là giá trị lớn nhất của A B. Các bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thứcI. Dạng 1: Tam thức bậc hai Phương pháp:Đối với dạng tam thức bậc hai ta đưa biểu thức đã cho về dạng bình phương một tổng (hoặc hiệu) cộng (hoặc trừ) đi một số tự do. Tổng quát:
Ví dụ 1: a, Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2x2 - 8x + 1 b, Tìm giá trị lớn nhất của B = -5x2 - 4x + 1 Lời giải: a, A = 2(x2 - 4x + 4) - 7 = 2(x - 2)2 - 7 -7 min A = -7 khi và chỉ khi x = 2 b, max Ví dụ 2: Cho tam thức bậc hai P(x) = ax2 + bx + c a, Tìm min P nếu a > 0 b, Tìm max P nếu a < 0 Lời giải: Ta có Đặt . Do nên: a, Nếu a > 0 thì do đó P k min P = k b, Nếu a < 0 thì do đóP k max P = k Bài tập vận dụng Bài tập: Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức dưới đây:a,A = -x2+ x + 1b,B = x2+ 3x + 4c,C = x2- 11x + 30d,D = x2- 2x + 5e,E = 3x2- 6x + 4f,F = -3x2- 12x - 25 II. Dạng 2: Đa thức có dấu giá trị tuyệt đối Phương pháp:Có hai cách để giải bài toán này: Cách 1: Dựa vào tính chất |x| 0. Ta biến đổi biểu thức A đã cho về dạng A a (với a là số đã biết) để suy ra giá trị nhỏ nhất của A là a hoặc biến đổi về dạngA b(với b là số đã biết) từ đó suy ra giá trị lớn nhất của A là b. Cách 2:Dựa vào biểu thức chứa hai hạng tử là hai biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối. Ta sẽ sử dụng tính chất: x, y ta có: Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a. A = (3x - 1)2 - 4|3x - 1| + 5 b. B = |x - 2| + |x - 3| Lời giải: a, Đặt min A = 1 b, Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của C = |x2 - x + 1| + |x2 - x - 2| Hướng dẫn giải Ta có: C = |x2 - x + 1| + |x2 - x - 2| |x2 - x + 1 + 2 + x - x2| = 3 MinC = 3 (x2 - x + 1)(2 + x - x2) 0 (x + 1)(x - 2) 0 -1 x 2 Ví dụ 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của T = |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + |x - 4| Hướng dẫn giải Ta có |x - 1| + |x - 4| |x - 1 + 4 - x| = 3 (1) Và |x - 2| + |x - 3| |x - 2 +3 - x| = 1(2) Vậy T 1 + 3 = 4 Từ (1) suy ra dấu bằng xảy ra khi 1 x 4 Từ (2) suy ra dấu bằng xảy ra khi 2 x 3 Vậy T có giá trị nhỏ nhất bằng 4 khi 2 x 3 Bài tập vận dụng:Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức dưới đây: A = |x - 2004| + |x - 2005| B = |x - 2| + |x - 9| + 1945 C = -|x - 7| - |y + 13| + 1945 III. Dạng 3: Đa thức bậc cao
Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức sau: a. A = x(x - 3)(x - 4)(x - 7) b. B = 2x2 + y2 - 2xy - 2x + 3 c. C = x2 + xy + y2 - 3x - 3 Lời giải: a, A = x(x - 3)(x - 4)(x - 7) = (x2 - 7x)(x2 - 7x + 12) Đặt y = x2 - 7x + 6 thì A = (y - 6)(y + 6) = y2 - 36 -36 Min b,B = 2x2 + y2 - 2xy - 2x + 3 = (x2 - 2xy + y2) + (x2 - 2x + 1) + 2 c, C = x2 + xy + y2 - 3x - 3 = x2 - 2x + y2 - 2y + xy - x - y Ta có Đặt thì Vậy Min(C + 3) = 0 hay min C = -3 a = b = 0 x = y = 1 Bài tập vận dụng Bài tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a, b, c, d, Bài tập 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: -------------------------------------------------------------------------------- Ngoài Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 8, đề thi học học kì 2 lớp 8 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 2 lớp 8 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt Mời bạn đọc tham khảo thêm một số bài học bổ trợ liên quan:
Video liên quan |