Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình vô nghiệm

Trung bình: 3,59

Đánh giá: 32

Bạn đánh giá: Chưa

Trong chương trình toán phổ thông việc giải bài toán tìm m để bất phương trình, phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước là tương đối khó khăn đối với nhiều học sinh. Vì vậy chuyên đề này sẽ hướng dẫn học sinh giải quyết bài toán "tìm m để bất phương trình vô nghiệm"

Xét bất phương trình ax+b>0 (1).

+ Nếu a>0 thì bất phương trình luôn có nghiệm x>-ba.

+ Nếu a<0 thì bất phương trình luôn có nghiệm x<-ba.

+ Nếu a=0 và b>0 thì bất phương trình (1) luôn đúng với mọi x.

+ Nếu a=0 và b≤0 thì VT1≤0, VP1=0 nên bất phương trình vô nghiệm.

Từ những nhận xét trên ta có phương pháp tìm m để bất phương trình vô nghiệm như sau : 

* Phương pháp : 

+ Nếu a≠0 thì các bất phương trình trên là bất phương trình bậc nhất nên chúng luôn có nghiệm.

+ Nếu a=0 thì :

• Bất phương trình ax+b>0 vô nghiệm khi b≤0.
• Bất phương trình ax+b<0 vô nghiệm khi b≥0.
• Bất phương trình ax+b≥0 vô nghiệm khi b<0.
• Bất phương trình ax+b≤0 vô nghiệm khi b>0.

* Ví dụ minh họa :  

Ví dụ 1 . Tìm m để bất phương trình m2-1x+2m-1>0 vô nghiệm.

A.m=1.

B.m=-1.

C.m=±1.

D.m≠±1.

Lời giải :

Ta có a=m2-1, b=2m-1. Bất phương trình vô nghiệm khi a=m2-1=02m-1≤0⇔m=±1m≤12⇔m=-1.Chọn B.

Ví dụ 2 . Tìm m để bất phương trình m2x-2m≤3m-2x+2 vô nghiệm.

A.m=1.

B.m=2.

C.m=1 hoặc m=2.

D. Không có m.

Lời giải :

Ta có : m2x-2m≤3m-2x-3⇔m2x-3m-2x-2m+3≤0 ⇔m2-3m+2x+3-2m≤0⇒a=m2-3m+2,b=3-2m.

Bất phương trình vô nghiệm khi a=m2-3m+2=0b=3-2m>0⇔m=1 hoặc m=2m<32⇔m=1. Chọn A.

2. Tìm m để bất phương trình dạng bậc hai vô nghiệm.

Xét bất phương trình ax2+bx+c>0,  a≠0   (*) :

Khi đó bất phương trình vô nghiệm khi ax2+bx+c≤0,∀x∈ℝ.

Mặt khác theo định lý về dấu của tam thức bậc hai thì ax2+bx+c≤0,∀x∈ℝ⇔a<0△≤0.

Từ đây ta có thể rút ra phương pháp để bất phương trình bậc hai vô nghiệm như sau : 

Phương pháp : 

• ax2+bx+c>0 vô nghiệm khi ax2+bx+c≤0,∀x∈ℝ⇔a<0△≤0.
• ax2+bx+c<0 vô nghiệm khi ax2+bx+c≥0,∀x∈ℝ⇔a>0△≤0.
• ax2+bx+c≥0 vô nghiệm khi  ax2+bx+c<0,∀x∈ℝ⇔a<0△<0.
• ax2+bx+c≤0 vô nghiệm khi ax2+bx+c>0 ,∀x∈ℝ⇔a>0△<0.

* Ví dụ minh họa : 

Ví dụ 1. Tìm m để bất phương trình x2-2mx+4m-3≤0 vô nghiệm.

A.m∈1;+∞.

B.m∈-∞;1∪3;+∞.

C.m∈1;3.

D.m∈1;3.

Lời giải : 

Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi
 x2-2mx+4m-3>0,∀x∈ℝ⇔a=1>0 (luôn đúng)△'=m2-1(4m-3)<0
⇔m2-4m+3<0⇔1

Ví dụ 2. Tìm m để bất phương trình m-1x2-2m-2x+3m-4≥0 vô nghiệm.

A.m∈0;1.

B.m∈1;+∞.

C.m∈-∞;0.

D.m∈-∞;1.

Lời giải : 

 Vì hệ số của x2 còn phụ thuộc m nên ta xét hai trường hợp sau :

+ Trường hợp 1: m-1=0⇔m=1 bất phương trình đã cho trở thành 2x-1≥0⇔x≥12. Vậy bất phương trình có  nghiệm x≥12. Do đó m=1 không tỏa mãn yêu cầu bài toán.

+ Trường hợp 2 : m-1≠0⇔m≠1.Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi
 m-1x2-2m-2x+3m-4<0,∀x∈ℝ  ⇔a=m-1<0△'=m-22-m-13m-4<0
⇔m<1m2-4m+4-3m2+4m+3m-4<0⇔m<1-3m2+3m<0
⇔m<1m∈-∞;0∪1;+∞⇔m∈-∞;0. Chọn C.

1.008 lượt xem

Chuyên đề Toán 10: Bất phương trình

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m tổng hợp các dạng bài tập và hướng dẫn chi tiết về phần Giải bất phương trình lớp 10 phổ biến trong các kì thi, bài kiểm tra trong chương trình trọng tâm phần Đại số Toán 10 nhằm giúp các bạn nắm vững kiến thức cơ bản, nâng cao kĩ năng tư duy bài tập tài liệu. Chúc các bạn ôn thi tốt.

A. Điều kiện để bất phương trình vô nghiệm 

Cho f(x) = ax2 + bx + c, (a ≠ 0)

f(x) < 0 vô nghiệm với

<=> f(x) ≥ 0 có nghiệm với

f(x) > 0 vô nghiệm với <=> f(x) ≤ 0 có nghiệm với

f(x) ≤ 0 vô nghiệm với <=> f(x) > 0 có nghiệm với

f(x) ≥ 0 vô nghiệm với   <=> f(x) 0 có nghiệm với

B. Bài tập Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Bài tập 1: Cho bất phương trình

. Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Hướng dẫn giải

TH1:

(loại)

TH2:

Để bất phương trình f(x) ≤ 0 vô nghiệm thì f(x) > 0 có nghiệm với mọi

(vô lí)

Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình vô nghiệm.

Bài tập 2: Tìm m để BPT

vô nghiệm với mọi

Hướng dẫn giải

TH1:

Vậy m = -2 thì phương trình có nghiệm

TH2:

Để bất phương trình f(x) > 0 vô nghiệm thì f(x) ≤ 0 có nghiệm với

(vô lí)

Vậy không có giá trị nào của m để bpt vô nghiệm

Bài tập 3: Cho bất phương trình

. Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Hướng dẫn giải

TH1:

(loại)

TH2:

Để bất phương trình f(x) ≤ 0 vô nghiệm thì f(x) ≤ 0 có nghiệm với mọi

Vậy BPT vô nghiệm khi

Bài tập 4: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để bất phương trình (m2 - m)x < m vô nghiệm?

Hướng dẫn giải

Rõ ràng nếu m2 - m ≠ 0 => m ≠ 0 hoặc m ≠ 1 bất phương trình luôn có nghiệm.

Với m = 1 bất phương trình trở thành 0x < 1 nghiệm đúng với mọi x thuộc R.

Với m = 0 bất phương trình trở thành 0x < 0 vô nghiệm

Vậy có 1 giá trị của tham số m để bất phương trình (m2 - m)x < m vô nghiệm

Chọn đáp án B

Bài tập 5: Với giá trị nào của tham số m để bất phương trình x2 - (m + 2)x + m + 2 ≤ 0 vô nghiệm?

A. m ∈ (-∞; -2] ⋃ [2; +∞)	B. m ∈ (-∞; -2) ⋃ (2; +∞)
C. m ∈ [-2; 2]	D. m ∈ (-2; 2)

Hướng dẫn giải

Bất phương trình x2 - (m + 2)x + m + 2 ≤ 0 vô nghiệm khi và chỉ khi f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x

Tam thức f(x) = x2 - (m + 2)x + m + 2 có hệ số a = 1 > 0 nên f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi:

∆ = (m + 2)2 - 4(m + 2) = m2 - 4 < 0 => -2 < m < 2

Vậy m ∈ (-2; 2) thì bất phương trình vô nghiệm

Chọn đáp án D

C. Bài tập vận dụng tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Bài 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (m2 - 4)x2 + (m - 2) + 1 < 0 vô nghiệm?

A. m ∈ (-∞; -10/3] ⋃ [2; +∞)	B. m ∈ (-∞; -10/3] ⋃ (2; +∞)
C. m ∈ (-∞; -10/3) ⋃ (2; +∞)	D. m ∈ [2; ∞)

Bài 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình -2x2 + 2(m - 2)x + m - 2 < 0 vô nghiệm.

Bài 3: Xác định các giá trị thực của tham số m để bất phương trình mx2 + 2(m + 1)x + m - 2 > 0 vô nghiệm.

--------------------------------------------------

Mời thầy cô và các bạn học sinh tham khảo tài liệu đầy đủ!

Ngoài Tìm tham số m để bất phương trình vô nghiệm mời các bạn có thể tham khảo thêm nhiều đề thi hay và chất lượng, các dạng toán nâng cao hay và khó dành cho các bạn học tại  tại Giaitoan.com giúp học sinh củng cố và nắm chắc kiến thức nhất.