Top 1 ✅ Bài 1: Một bình đựng 10 bi đỏ, 12 bi xanh, 9 bi vàng. Lấy 6 viên bi từ bình đó, hỏi có bao nhiêu cách lấy được 6 bi có 2 màu và ít nhất 3 bi đỏBài 2: nam 2022 được cập nhật mới nhất lúc 2021-12-27 19:07:12 cùng với các chủ đề liên quan khác
Bài 1: Một bình đựng 10 bi đỏ， 12 bi xanh， 9 bi ѵàng．Lấy 6 viên bi từ bình đó， hỏi có bao nhiêu cách lấy được 6 bi có 2 màu ѵà ít nhất 3 bi đỏBài 2:
Hỏi:
Bài 1: Một bình đựng 10 bi đỏ， 12 bi xanh， 9 bi ѵàng．Lấy 6 viên bi từ bình đó， hỏi có bao nhiêu cách lấy được 6 bi có 2 màu ѵà ít nhất 3 bi đỏBài 2:Bài 1: Một bình đựng 10 bi đỏ， 12 bi xanh， 9 bi ѵàng．Lấy 6 viên bi từ bình đó， hỏi có bao nhiêu cách lấy được 6 bi có 2 màu ѵà ít nhất 3 bi đỏBài 2: Gọi X Ɩà tập hợp số có 5 chữ số khác nhau．Chọn ngẫu nhiên một số trong tập X．Tính sác xuất sao cho chọn được số 5 chữ số khác nhau phải có mặt hai chữ số 4 ѵà 3 đồng thời chữ số đứng sau nhỏ hơn chữ số đứng trước.
Giải giúp em em cảm ơn
Đáp:
minhuyen:Giải thích các bước giải:
Bài 1:
+]Số cách lấy được $3$ bi đỏ Ɩà $C^3_{10}.C^3_{12}+C^3_{10}.C^3_{9}=36480$
+]Số cách lấy được $4$ bi đỏ Ɩà $C^4_{10}.[C^2_{12}+C^2_{9}]=21420$
+]Số cách lấy được $5$ bi đỏ Ɩà $C^5_{10}.[C^1_{12}+C^1_{9}]=5292$
$\to $Số cách lấy được 6 bi có 2 màu ѵà ít nhất 3 bi đỏ Ɩà : $36480+21420+5292=63192$
Bài 2:
Gọi số có 5 chữ số thỏa mãn đề Ɩà $\overline{abcde}$
Số cách chọn 5 bộ số chứa 4，3 Ɩà : $C^3_8=56$
Vì $a>b>c>d>e\to $ với mỗi bộ số có duy nhất 1 cách xếp các số thỏa mãn đề
$\to p=\dfrac{56}{9.9.8.7.6}=\dfrac 1{486}$
minhuyen:Giải thích các bước giải:
Bài 1:
+]Số cách lấy được $3$ bi đỏ Ɩà $C^3_{10}.C^3_{12}+C^3_{10}.C^3_{9}=36480$
+]Số cách lấy được $4$ bi đỏ Ɩà $C^4_{10}.[C^2_{12}+C^2_{9}]=21420$
+]Số cách lấy được $5$ bi đỏ Ɩà $C^5_{10}.[C^1_{12}+C^1_{9}]=5292$
$\to $Số cách lấy được 6 bi có 2 màu ѵà ít nhất 3 bi đỏ Ɩà : $36480+21420+5292=63192$
Bài 2:
Gọi số có 5 chữ số thỏa mãn đề Ɩà $\overline{abcde}$
Số cách chọn 5 bộ số chứa 4，3 Ɩà : $C^3_8=56$
Vì $a>b>c>d>e\to $ với mỗi bộ số có duy nhất 1 cách xếp các số thỏa mãn đề
$\to p=\dfrac{56}{9.9.8.7.6}=\dfrac 1{486}$
Bài 1: Một bình đựng 10 bi đỏ， 12 bi xanh， 9 bi ѵàng．Lấy 6 viên bi từ bình đó， hỏi có bao nhiêu cách lấy được 6 bi có 2 màu ѵà ít nhất 3 bi đỏBài 2:
Xem thêm : ...
Vừa rồi, giá-xe-máy.vn đã gửi tới các bạn chi tiết về chủ đề Bài 1: Một bình đựng 10 bi đỏ, 12 bi xanh, 9 bi vàng. Lấy 6 viên bi từ bình đó, hỏi có bao nhiêu cách lấy được 6 bi có 2 màu và ít nhất 3 bi đỏBài 2: nam 2022 ❤️️, hi vọng với thông tin hữu ích mà bài viết "Bài 1: Một bình đựng 10 bi đỏ, 12 bi xanh, 9 bi vàng. Lấy 6 viên bi từ bình đó, hỏi có bao nhiêu cách lấy được 6 bi có 2 màu và ít nhất 3 bi đỏBài 2: nam 2022" mang lại sẽ giúp các bạn trẻ quan tâm hơn về Bài 1: Một bình đựng 10 bi đỏ, 12 bi xanh, 9 bi vàng. Lấy 6 viên bi từ bình đó, hỏi có bao nhiêu cách lấy được 6 bi có 2 màu và ít nhất 3 bi đỏBài 2: nam 2022 [ ❤️️❤️️ ] hiện nay. Hãy cùng giá-xe-máy.vn phát triển thêm nhiều bài viết hay về Bài 1: Một bình đựng 10 bi đỏ, 12 bi xanh, 9 bi vàng. Lấy 6 viên bi từ bình đó, hỏi có bao nhiêu cách lấy được 6 bi có 2 màu và ít nhất 3 bi đỏBài 2: nam 2022 bạn nhé.
Mới đây, thầy Hiếu có đăng bài toán dưới đây lên trang facebook cá nhân, bài toán đã được nhiều phụ huynh, học sinh tham gia giải.
Rất thú vị là có nhiều người cho nhiều đáp số khác nhau, có phụ huynh kêu “choáng váng” khi đọc đề bài. Vậy hãy cùng tìm hiểu một số vấn đề thông qua bài toán này qua bài viết dưới đây.
Bài toán: “ Trong hộp có 20 viên bi Vàng, 18 viên bi Xanh, 26 viên bi Đỏ có kích thước giống hệt nhau. Không nhìn vào hộp, cần bốc ra ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn trong số các viên bi lấy ra:
a] có đủ 3 màu b] có ít nhất 8 viên màu Xanh c] có ít nhất 9 viên Đỏ và 10 viên Vàng
d] có ít nhất 13 viên Vàng, 10 viên Xanh và 9 viên Đỏ”
Trước hết ta xét ý a: “Trong hộp có 20 viên bi Vàng, 18 viên bi Xanh, 26 viên bi Đỏ có kích thước giống hệt nhau. Không nhìn vào hộp, cần bốc ra ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn trong số các viên bi lấy ra có đủ 3 màu”
Ngược lại với việc chắc chắn có đủ 3 màu là chúng ta bốc mãi...bốc mãi...và rất xui là bốc chỉ được bi của 2 màu.
Như vậy trường hợp xấu nhất là ta bốc phải toàn bi của 2 màu mà có nhiều bi nhất [ở bài toán này là màu Vàng và màu Đỏ].
Khi đó ta đã bốc: 20 + 26 = 46 viên mà vẫn không có đủ 3 màu =>Ta bốc thêm 1 viên nữa chắc chắn sẽ có đủ 3 màu.
Đáp án: 47 viên.
Tiếp tục với ý b: “Trong hộp có 20 viên bi Vàng, 18 viên bi Xanh, 26 viên bi Đỏ có kích thước giống hệt nhau. Không nhìn vào hộp, cần bốc ra ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn trong số các viên bi lấy ra có ít nhất 8 viên màu Xanh ”.
Ngược lại của việc có ít nhất 8 viên màu Xanh là chỉ bốc được nhiều nhất là 7 viên màu xanh.
Như vậy, trường hợp xui xẻo ở đây là ta bốc được toàn bộ bi Vàng, toàn bộ bi đỏ nhưng chỉ bốc được 7 viên Xanh.
Khi đó ta đã bốc:
20 + 26 + 7 = 53 viên mà chưa thỏa mãn.
Ta bốc thêm 1 viên sẽ chắc chắn có đủ 8 viên màu Xanh.
Đáp số: 54 viên.
Nhận thấy rằng, ở hai ý a và ý b, chỉ có 1 điều kiện ràng buộc.
Bây giờ ta xét ý c: “Trong hộp có 20 viên bi Vàng, 18 viên bi Xanh, 26 viên bi Đỏ có kích thước giống hệt nhau. Không nhìn vào hộp, cần bốc ra ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn trong số các viên bi lấy ra có ít nhất 9 viên Đỏ và 10 viên Vàng”
Tình hình đã phức tạp hơn khi đề bài yêu cầu có ít nhất 9 viên Đỏ và 10 viên Vàng. Trường hợp xui xẻo ngược lại với việc thỏa mãn yêu cầu trên có thể như sau:
- Thừa viên màu Đỏ nhưng chỉ có 9 viên màu Vàng
- Thừa viên màu Vàng nhưng chỉ có 8 viên màu Đỏ
Như vậy, rõ ràng là ta cần xét 2 trường hợp “xui xẻo” này và xem trường hợp nào xui hơn :]
TH1: Bốc thừa viên màu Đỏ nhưng thiếu đúng 1 viên màu Vàng [chỉ có 9 viên màu Vàng]
=> Bốc nhiều nhất là: 26 viên Đỏ + 18 viên Xanh + 9 viên Vàng = 53 viên vẫn chưa thỏa mãn đề bài.
TH2: Bốc thừa viên màu Vàng nhưng thiếu đúng 1 viên màu Đỏ [chỉ có 8 viên màu đỏ]
=> Bốc nhiều nhất là: 20 viên Vàng + 18 viên Xanh + 8 viên Đỏ = 46 viên.
Từ đó thấy rằng TH1 ở trên xui xẻo hơn, ta có thể bốc tối đa 53 viên mà không thỏa mãn đề bài. Vậy ta bốc thêm 1 viên tức 54 viên sẽ thỏa mãn điều kiện có ít nhất 9 viên Đỏ và 10 viên Vàng.
Đáp số: 54 viên
“Trong hộp có 20 viên bi Vàng, 18 viên bi Xanh, 26 viên bi Đỏ có kích thước giống hệt nhau. Không nhìn vào hộp, cần bốc ra ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn trong số các viên bi lấy ra có ít nhất 13 viên Vàng, 10 viên Xanh và 9 viên Đỏ”
Khi đã quen với cách chia trường hợp xui xẻo như cách làm ở ý c rồi thì hoàn toàn chúng ta cũng sẽ tìm ra các TH xui xẻo cho ý d ở trên.
TH1: Bốc 20 Vàng + 18 Xanh + 8 Đỏ = 46 viên
TH2: Bốc 20 Vàng + 9 Xanh + 26 Đỏ = 55 viên
TH3: Bốc 12 Vàng + 18 Xanh + 26 Đỏ = 56 viên
Như vậy TH3 là xui nhất. Bốc nhiều nhất 56 viên mà vẫn chưa thỏa mãn. Ta bốc thêm 1 viên nữa là 57 viên sẽ thỏa mãn điều kiện có ít nhất 13 viên Vàng, 10 viên Xanh và 9 viên Đỏ.
Đáp số: 57 viên
Mở rộng: Chúng ta hoàn toàn có thể mở rộng bài toán trên theo các hướng như sau: 1. Cho thêm số màu bi [ví dụ 4 màu, 5 màu...]
2. Cho thêm điều kiện ràng buộc
Phát triển: Nếu để ý, trong tất cả các câu hỏi ở trên đề bài đều yêu cầu có ít nhất....và qua đó ta cần bốc ít nhất. Vậy nếu đề bài hỏi: Có thể bốc được nhiều nhất bao nhiêu viên để trong các viên lấy ra không có đủ 3 màu?
Lúc này chúng ta lại xét trường hợp “may mắn” nhất.
Lời kết: Học sinh nên dừng lại sau mỗi bài toán, để cảm nhận vẻ đẹp, để lắng đọc được cái hay của bài toán. Suy ngẫm, biến bài toán thành của riêng mình bằng cách tìm hiểu bản chất, phát triển bài toán và tự ra thêm bài toán mới.
---Trần Hữu Hiếu---
Có 3 bi xanh, 4 bi đỏ, 5 bi vàng khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn 4 bi có đủ 3 màu?
Những câu hỏi liên quan
1,Có 5 viên bi xanh khác nhau,3 bi vàng khác nhau ,4 bi đỏ khác nhau .Chọn 4 bi trong 12 bi hỏi:
a,Số cách chọn 4 bi
b,4 bi chọn ra đủ 3 màu
c,4 bi chọn ra đủ 2 màu vàng
d,4 bi chọn ra ít nhất có 2 bi màu đỏ
4 bi chọn ra có đủ 2 màu
BT2,trong môn học toán giáo viên có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó, 15 trung bình,15 dễTừ 30 câu đó giáo viên lập được bao nhiêu đề kiểm tra mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau sao cho mỗi đề phải có đủ 3 loại và số câu hỏi dễ không ít hơn 2 câu
Một hộp chứa 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng có kích thước khác nhau. Chọn ngẫu nhiên từ hộp đó 4 viên bi. Xác suất để 4 viên bi lấy ra có đủ ba màu là
A . 86 165
B . 5 11
C . 79 165
D . 6 11
Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.
A. 313 408
B. 95 408
C. 5 102
D. 25 136
Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.
A. 313 408
B. 95 408
C. 5 102
D. 25 136
Một hộp chứa 12 viên bi kích thước khác nhau gồm 3 bi màu đỏ, 4 bi màu xanh và 5 bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên cùng một lúc 3 viên bi. Xác suất để 3 bi được chọn có đủ 3 màu là:
A. 3 11
B. 3 55
C. 3 220
D. 1 22
Một hộp chứa 12 viên bi kích thước khác nhau gồm 3 bi màu đỏ, 4 bi màu xanh và 5 bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên cùng một lúc 3 viên bi. Xác suất để 3 bi được chọn có đủ 3 màu là
A. 3 11
B. 3 55
C. 3 220
D. 1 22