Video hướng dẫn giải
- LG a.
- LG b.
- LG c.
Tìm \[x\], biết:
LG a.
\[\dfrac{2}{3}x\left[ {{x^2} - 4} \right] = 0\] ;
Phương pháp giải:
- Phân tích các đa thức ở vế trái thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung.
- Áp dụng:
\[A.B = 0 \Rightarrow \left[ \begin{gathered}
A = 0 \hfill \\
B = 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& {2 \over 3}x\left[ {{x^2} - 4} \right] = 0 \cr
& {2 \over 3}x\left[ {{x^2} - {2^2}} \right] = 0 \cr
& {2 \over 3}x\left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right] = 0\cr} \]
\[\Rightarrow \dfrac{2}{3}x = 0\] hoặc \[x-2=0\] hoặc \[x+2=0\]
+] Với \[\dfrac{2}{3}x = 0\Rightarrow x=0\]
+] Với \[x-2=0\Rightarrow x=2\]
+] Với \[x+2=0\Rightarrow x=-2\]
Vậy \[x = 0,\;x = - 2,\;x = 2\]
LG b.
\[{\left[ {x + 2} \right]^2} - \left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right] = 0\] ;
Phương pháp giải:
- Phân tích các đa thức ở vế trái thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung.
- Áp dụng:
\[A.B = 0 \Rightarrow \left[ \begin{gathered}
A = 0 \hfill \\
B = 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Lời giải chi tiết:
\[{\left[ {x + 2} \right]^2} - \left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right] = 0\]
\[ \left[ {x + 2} \right]\left[ {\left[ {x + 2} \right] - \left[ {x - 2} \right]} \right] = 0\]
\[ \left[ {x + 2} \right]\left[ {x + 2 - x + 2} \right] = 0\]
\[\left[ {x + 2} \right].4 = 0\]
\[\Rightarrow x + 2 = 0\]
\[ x = - 2\]
Vậy \[x=-2\]
LG c.
\[x + 2\sqrt 2 {x^2} + 2{x^3} = 0\] .
Phương pháp giải:
- Phân tích các đa thức ở vế trái thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung.
- Áp dụng:
\[A.B = 0 \Rightarrow \left[ \begin{gathered}
A = 0 \hfill \\
B = 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Lời giải chi tiết:
\[x + 2\sqrt 2 {x^2} + 2{x^3} = 0\]
\[x\left[ {1 + 2\sqrt 2 x + 2{x^2}} \right] = 0\]
\[x\left[ {{1^2} + 2.1.\sqrt 2 x + {{\left[ {\sqrt 2 x} \right]}^2}} \right] = 0\]
\[ x{\left[ {1 + \sqrt 2 x} \right]^2} = 0\]
\[ \Rightarrowx = 0 \] hoặc \[{\left[ {1 + \sqrt 2 x} \right]^2} = 0\]
\[ \Rightarrowx = 0 \] hoặc \[1 + \sqrt 2 x = 0 \]
Với\[1 + \sqrt 2 x = 0 \Rightarrow \sqrt 2 x =-1 \]\[ \Rightarrowx =\dfrac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\]
Vậy \[x = 0,\; x = \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\]