Viết phương trình đường thẳng đối xứng qua mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$. Cho $B'\in AB, C' \in AC, D'\in AD. B'C', B'D', C'D'$ cắt mp $[BCD]$ theo thứ tự tại $I, J, K$. Xác định các giao điểm $I, J, K$ và chứng minh $I, J, K$ thẳng hàng.

Mặt phẳng Đường thẳng trong không gian Hình học không gian

Đăng bài 29-07-12 12:46 PM

Dung Holsu
131 3 3 5

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$ và $M\in AB, N\in AD, P\in BC, MN//BD $.
a] Tìm giao điểm $I$ của đường thẳng $MN$ với mp $[BCD]$.
b] Tìm giao điểm $Q$ của đường thẳng $PI$ với mp $[ACD]$.
c] Tìm giao tuyến của mp $[MNP]$ với các mặt phẳng $[ABC], [ABD], [ACD], [BCD]$ .
d] Tìm thiết diện do mp $[MNP]$ cắt tứ diện $ABCD$.

Đường thẳng trong không gian Giao tuyến Thiết diện Hình học không gian

Đăng bài 29-07-12 10:59 AM

Dung Holsu
131 3 3 5

0

phiếu

1đáp án

757 lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$. Một mặt phẳng bất kỳ $[\alpha]$ không chứa cạnh $AD$, cắt cạnh $AB, BD, AC, CD$ theo thứ tự tại $M, N, P, Q$ biết rằng $AD//MN//PQ$.
a] Chứng minh các đường thẳng chứa các đoạn $AD, MN, PQ$ đồng quy.
b] Xác định thiết diện mặt cắt do mp $[\alpha]$ cắt tứ diện.

Đường thẳng trong không gian Hình học không gian Thiết diện

Đăng bài 29-07-12 10:38 AM

Dung Holsu
131 3 3 5

0

phiếu

1đáp án

856 lượt xem

Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua giao điểm của đường thẳng $d$ với mặt phẳng $[P]$; vuông góc với $d$ và nằm trong $[P]$, biết : $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-3} [P]:2x+y+z-1=0$

Đường thẳng trong không gian Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 27-06-12 11:58 PM

liesilver19792
56 2 2 4

0

phiếu

1đáp án

760 lượt xem

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng $[d], [d_1], [d_2]$, cho bởi:
$[d]: \begin{cases}x=v \\ y=-2v\\z=6+v \end{cases} ; [d_1]: \begin{cases}x=1+t \\ y=2+t\\z=3+t \end{cases}; [d_2]: \begin{cases}x=2u \\ y=u\\z=2 \end{cases} , t, u \in R $
1. Chứng minh rằng $[d_1], [d_2]$ chéo nhau
2. Lập phương trình mặt cầu với $[d_1], [d_2]$ và có tâm thuộc đường thẳng [d]

Đường thẳng trong không gian Vị trí tương đối giữa 2... Mặt cầu

Đăng bài 22-06-12 08:47 AM

phamngocle.ktqd
211 3 5 5

0

phiếu

1đáp án

774 lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A[1; 1; 0], B[3; -1; 4] và đường thẳng [d] có phương trình : $\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+2}{2} $
Tim điểm M trên [d] sao cho tổng các độ dài MA+MB nhỏ nhất

Tọa độ của điểm Đường thẳng trong không gian

Đăng bài 20-06-12 10:34 AM

phamngocle.ktqd
211 3 5 5

0

phiếu

1đáp án

751 lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A[2; 3; -1] và đường thẳng [d]: $\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z-3}{1} $. Lập phương trình đường thẳng qua A vuông góc với [d] và cắt [d]

Đường thẳng trong không gian

Đăng bài 20-06-12 10:22 AM

phamngocle.ktqd
211 3 5 5

0

phiếu

1đáp án

543 lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A[1; 2; 3] và B[4; 4; 5]
Viết phương trình đường thẳng [AB]. Tìm giao điểm P của nó với mặt phẳng xOy. Chứng minh rằng với mọi $Q\in [xOy]$ biểu thức |QA-QB| có giá trị lớn nhất khi Q trùng với P

Đường thẳng trong không gian

Đăng bài 20-06-12 09:35 AM

phamngocle.ktqd
211 3 5 5

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng [P], có phương trình:
$[P]: 2x+y-z+4=0$
Lập phương trình đường thẳng $[d_1]$ đối xứng với [d] qua [P] biết:
$[d]: \frac{x-3}{5}=\frac{y-1}{0}=\frac{z-5}{4} $

Đường thẳng trong không gian

Đăng bài 20-06-12 08:54 AM

phamngocle.ktqd
211 3 5 5

0

phiếu

1đáp án

590 lượt xem

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng [d] có phương trình:
$[d]: \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+2}{-1} $
Tìm trên đường thẳng [d] điểm $M[x_M, y_M, z_M]$ sao cho $x_M^2+y_M^2+z_M^2$ nhỏ nhất

Tọa độ của điểm Đường thẳng trong không gian

Đăng bài 18-06-12 04:35 PM

phamngocle.ktqd
211 3 5 5

0

phiếu

1đáp án

730 lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I[1; 2; -2] đường thẳng [d] và mặt phẳng [P] có phương trình :
$[d]: 2x-2=y+3=z, [P]: 2x+2y+z+5=0$
1. Mặt cầu [S] có tâm I sao cho mặt phẳng [P] cắt khối cầu theo thiết diện là hình tròn có chu vi bằng $8\pi$
2. Chứng minh rằng mặt cầu [S] tiếp xúc với đường thẳng [d]
3. Lập phương trình mặt phẳng chứa [d] và tiếp xúc với [S]

Mặt cầu Phương trình của mặt phẳng Đường thẳng trong không gian

Đăng bài 18-06-12 10:24 AM

phamngocle.ktqd
211 3 5 5

0

phiếu

1đáp án

909 lượt xem

Cho đường thẳng [d] và mặt cầu [S] có phương trình:
$[d]: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{2} , [S]: [x-4]^2+[y+1]^2+[z-2]^2=27 $
1. Chứng minh rằng [d] cắt mặt cầu [S] tại hai điểm A, B. Tính độ dài AB
2. Viết phương trình đường thẳng $[\Delta]$ song song với [d] và cắt mặt cầu [S] tại hai điểm E, F sao cho EF có độ dài lớn nhất

Vị trí tương đối giữa... Đường thẳng trong không gian Mặt cầu

Đăng bài 18-06-12 09:28 AM

phamngocle.ktqd
211 3 5 5

0

phiếu

1đáp án

605 lượt xem

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng $[d_1], [d_2]$ có phương trình:
$[d_1]: \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-4}{1} ; [d_2]: \frac{x-1}{-2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-3}{1} $
Chứng minh hai đường thẳng $[d_1], [d_2]$ chéo nhau. Tính góc giữa chúng

Đường thẳng trong không gian Góc giữa hai đường thẳng...

Đăng bài 18-06-12 09:09 AM

phamngocle.ktqd
211 3 5 5

0

phiếu

1đáp án

873 lượt xem

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng $[d_1], [d_2]$ có phương trình:
$[d_1]: \begin{cases}x=-3+2t \\ y=-2+3t\\z=6+4t \end{cases} , t\in R ; [d_2]: \begin{cases}4x+y-19=0 \\ x-z+15=0 \end{cases} $
1. Chứng minh rằng hai đường thẳng $[d_1], [d_2]$ cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm I
2. Lập phương trình mặt phẳng [P] chứa $[d_1], [d_2]$

Đường thẳng trong không gian Mặt phẳng

Đăng bài 18-06-12 08:58 AM

phamngocle.ktqd
211 3 5 5

0

phiếu

1đáp án

850 lượt xem

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng $[d_1], [d_2]$ có phương trình:
$[d_1]: \begin{cases}x=1 \\ y=-4+2t \\z=3+t\end{cases}, t\in R ; [d_2]: \begin{cases}2x+3y-9=0 \\ z=-2 \end{cases} $
1. Chứng minh rằng hai đường thẳng $[d_1], [d_2]$ chéo nhau
2. Lập phương trình đường thẳng vuông góc chung của $[d_1], [d_2]$

Đường thẳng trong không gian Đường vuông góc chung Hai đường thẳng chéo nhau

Đăng bài 18-06-12 08:41 AM

phamngocle.ktqd
211 3 5 5