Xét số phức za bi AB thỏa mãn zi 4;3 5 Tính pab khi zizi 1;3 1 đạt giá trị lớn nhất
Hay nhất
Chọn A Giả sử điểm biểu diễn số phức \(z=x+yi{\rm \; }\left(x,y\in {\rm R}\right)\)là \(M\left(x;y\right).\) Ta có \(\left|z-4-3i\right|=\sqrt{5} \Leftrightarrow \left(x-4\right)^{2} +\left(y-3\right)^{2} =5.\) Tập hợp các điểm \(M\left(x;y\right)\) là đường tròn \(\left(C\right)\) có tâm \(I\left(4;3\right)\) và bán kính \(R=\sqrt{5} .\) Gọi \(A\left(-1;3\right){\rm \; },{\rm \; }B\left(1;-1\right)\)suy ra trung điểm của ABlà \(K\left(0;1\right).\) Ta có \(\overrightarrow{AB}=\left(2;-4\right);{\rm \; }\overrightarrow{KI}=\left(4;2\right){\rm \; }\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{KI}=0\Rightarrow AB\bot IK.\) Suy ra IKlà đường trung trực của đoạn thẳng AB. Mặt khác \(T=\left|z+1-3i\right|+\left|z-1+i\right|\) \(=MA+MB\le \sqrt{2} \sqrt{MA^{2} +MB^{2} }\) \( \Leftrightarrow T\le \sqrt{2} .\sqrt{2MK^{2} +\frac{AB^{2} }{2} }\) Mà \(MK\le KI+R=3\sqrt{5}\). Do đó \(T\le \sqrt{2} .\sqrt{2\left(3\sqrt{5} \right)^{2} +\frac{\left(2\sqrt{5} \right)^{2} }{2} } =10\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {\left(x-4\right)^{2} +\left(y-3\right)^{2} =5} \\ {\left(x+1\right)^{2} +\left(y-3\right)^{2} =50} \end{array}\right. .\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x=6} \\ {\left[\begin{array}{l} {y=4\left(t/m{\rm \; }do{\rm \; }MK\bot AB\right)} \\ {y=2\left(L\right)} \end{array}\right. } \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x=6} \\ {y=4} \end{array}\right. .\)
Vậy \(P=a+b=10.\)
Xét các số phức z = a + bi(a,b ∈ ℝ ) thỏa mãn điều kiện |z-4-3i| = 5 . Tính P = a + b khi giá trị biểu thức |z+1-3i| + |z-1+i| đạt giá trị lớn nhất. A. P = 10 B. P = 4 C. P = 6 D. P = 8 Các câu hỏi tương tự
Xét các số phức z = a + bi(a,b ∈ ℝ ) thỏa mãn điều kiện |z - 4 - 3i| = 5 . Tính P = a + b khi giá trị biểu thức |z + 1 - 3i + |z - 1 + i|| đạt giá trị lớn nhất. A. P = 10 B. P = 4 D. P = 6 D. P = 8
Xét các số phức z = a + bi(a,b ∈ ℝ ) thỏa mãn điều kiện |z - 4 - 3i| = 5 . Tính P = a + b khi giá trị biểu thức |z + 1 - 3i| + |z - 1 + i| đạt giá trị lớn nhất. A. P = 10 B. P = 4 C. P = 6 D. P = 8
Xét các số phức z = a + b i ( a , b ∈ ℝ ) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z + y i = z ¯ + 4 - 3 i và z + 1 - i + z - 2 + 3 i đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị P=a+2b là: A. P= - 61 10 B. P= - 252 50 C. P= - 41 5 D. P= - 18 5
Xét các số phức z = a + b i ( a , b ∈ ℝ ) thỏa mãn z - 3 - 3 i = 6 . Tính P=3a+b khi biểu thức 2 z + 6 - 3 i + 3 z + 1 + 5 i đạt giá trị nhỏ nhất. A. P= 20 B. P=2+ 20 C. P= - 20 D. P= - 2 - 20
Xét các số phức z = a +bi thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z = z + 4 - 3 i và z + 1 - i + z - 2 + 3 i đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị P = a + 2b là: 
Xét các số phức z = a + bi thỏa mãn z - 3 - 3 i = 6 Tính P = 3a+b khi biểu thức 2 z + 6 - 3 i + 3 z + 1 + 5 i đạt giá trị nhỏ nhất.
Xét các số phức z = a + b i , ( a , b ∈ R ) thỏa mãn 4 ( z - z ¯ ) - 15 i = i ( z + z ¯ - 1 ) 2 . Tính F = - a + 4 b khi z - 1 2 + 3 i đạt giá trị nhỏ nhất
Cho số phức z thỏa mãn z - 1 + 3 i + z ¯ + 5 + i = 2 65 Giá trị nhỏ nhất của z + 2 + i đạt được khi z = a + b i với a,b là các số thực dương. Giá trị của 2 a 2 + b 2 bằng
Cho số phức z=a+bi,a,b thuộc R thỏa mãn z + 2 i z ¯ = 3 + 3 i . Tính giá trị biểu thức: P = ( a + i ) 2019 + ( b - i ) 2019 A. B. C. D. |
