Bài 1.4, 1.5, 1.6 phần bài tập bổ sung trang 6 sbt toán 6 tập 2

Bài 1.4

Cho tập hợp \(\displaystyle M = \left\{ {2;3;4} \right\}\). Viết tập hợp \(P\) các số có tử và mẫu thuộc \(M\), trong đó tử khác mẫu.

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa :

Người ta gọi\(\dfrac{a}{b}\)với \(a, b Z, b 0\) là một phân số, \(a\) là tử số (tử), \(b\) là mẫu số (mẫu) của phân số.

Lời giải chi tiết:

Lấy số 2 làm tử số thì ta được các phân số:\(\displaystyle {2 \over 3};{2 \over 4}\)

Lấy số 3 làm tử số thì ta được các phân số:\(\displaystyle {3 \over 2};{3 \over 4}\)

Lấy số 4 làm tử số thì ta được các phân số:\(\displaystyle {4 \over 3};{4 \over 2}\)

Vậy tập hợp \(\displaystyle P = \left\{ {{2 \over 3};{2 \over 4};{3 \over 2};{3 \over 4};{4 \over 2};{4 \over 3}} \right\}.\)

Bài 1.5

Tìm các cặp số tự nhiên \(n\) sao cho các phân số sau có giá trị là số nguyên :

\(\displaystyle{\rm{a}})\;{{n + 4} \over n}\) \(\displaystyle b)\;{{n - 2} \over 4}\)

\(\displaystyle c)\;{6 \over {n - 1}}\) \(\displaystyle{\rm{d}})\;{n \over {n - 2}}\)

Phương pháp giải:

Phân số \(\dfrac{a}{b}\) có giá trị là số nguyên khi tử số là bội của mẫu số, hay \(a = bk\) (với \(a, b, k \in Z; b\ne 0\)).

Lời giải chi tiết:

a) Để phân số \(\displaystyle \;{{n + 4} \over n} \) có giá trị là số nguyên thì \((n + 4)\, \, n .\)

Mà \(n\, \, n\) \( 4 \, \,n n Ư(4) = \{±1; ±2; ±4\}\)

Theo đề bài \(n\) là số tự nhiên nên \(\displaystyle n \in \left\{ {1;2;4} \right\}.\)

b) Phân số\(\displaystyle {{n - 2} \over 4}\) có giá trị là số nguyên khi \((n 2) \;\; 4\)

\(\Rightarrown-2 = 4k \;(k N).\)

\(\Rightarrow n = 4k + 2 \;(k N).\)

c) Phân số\(\displaystyle {{6} \over n-1}\) có giá trị là số nguyên khi \(6 \, \,(n - 1)\) hay\(n 1\) là ước của \(6.\)

\(\Rightarrow \displaystyle (n -1) \in \left\{ {-1;1 ; -2 ; 2;-3;3; -6;6} \right\}.\)

Ta có bảng sau :

Vì \(n N\) nên \(\displaystyle n \in \left\{ {0;2;3;4;7} \right\}.\)

d) Để phân số \(\displaystyle{n \over {n - 2}}\) có giá trị là số nguyên thì \(n \,\, (n - 2)\)

\( (n - 2 + 2)\, \, (n - 2)\)

Mà \((n - 2 )\,\, (n - 2) 2 \,\, (n - 2)\)

\( \Rightarrow n - 2\)là ước của \(2\) hay \(n \in \left\{ {-1; 1; -2; 2} \right\}.\)

Ta có bảng sau:

Kết hợp với điều kiện \(n\) là số tự nhiên thì\(n \in \left\{ {0; 1; 3; 4} \right\}.\)

Bài 1.6

Cho \(\displaystyle{\rm{A}} = \left\{ { - 3;0;7} \right\}\). Hãy viết tất cả các phân số \(\displaystyle{a \over b}\)với \(a, b A.\)

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa :

Người ta gọi\(\dfrac{a}{b}\)với \(a, b Z, b 0\) là một phân số, \(a\) là tử số (tử), \(b\) là mẫu số (mẫu) của phân số.

Lời giải chi tiết:

Số \(0\) không thể lấy làm mẫu của phân số.

Lấy \(-3\) làm mẫu, ta viết được \(3\) phân số là \(\displaystyle{{ - 3} \over { - 3}};{0 \over { - 3}};{7 \over { - 3}}.\)

Lấy \(7\) làm mẫu, ta viết được \(3\) phân số là \(\displaystyle{{ - 3} \over 7};{0 \over 7};{7 \over 7}.\)

Vậy ta viết tất cả được \(6\) phân số.