- LG a
- LG b
Bằng định thức, giải các hệ phương trình sau:
LG a
\[\left\{ \matrix{
5x - 4y = 3 \hfill \cr
7x - 9y = 8 \hfill \cr} \right.\]
Phương pháp giải:
- Tính các định thức \[D,D_x,D_y\]
\[\begin{array}{l}
D = \left| \begin{array}{l}
a\,\,\,\,b\\
a'\,\,b'
\end{array} \right| = ab' - a'b\\
{D_x} = \left| \begin{array}{l}
c\,\,\,b\\
c'\,\,b'
\end{array} \right| = cb' - c'b\\
{D_y} = \left| \begin{array}{l}
a\,\,\,c\\
a'\,\,c'
\end{array} \right| = ac' - a'c
\end{array}\]
Nếu \[D\ne 0\] thì hệ có nghiệm \[\left[ {x;y} \right] = \left[ {\frac{{{D_x}}}{D};\frac{{{D_y}}}{D}} \right]\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[D = \left| \matrix{
5\,\,\,\, - 4 \hfill \cr
7\,\,\,\, - 9 \hfill \cr} \right| = - 45 + 28 = - 17\]
\[{D_x} = \left| \matrix{
3\,\,\,\,\,\, - 4 \hfill \cr
8\,\,\,\,\,\, - 9 \hfill \cr} \right| = - 27 + 32 = 5\]
\[{D_y} = \left| \matrix{
5\,\,\,\,\,\,\,3 \hfill \cr
7\,\,\,\,\,\,8 \hfill \cr} \right| = 40 - 21 = 19\]
Hệ có nghiệm:
\[\left\{ \matrix{
x = {{{D_x}} \over D} = {{ - 5} \over {17}} \hfill \cr
y = {{{D_y}} \over D} = - {{19} \over {17}} \hfill \cr} \right.\]
LG b
\[\left\{ \matrix{
\sqrt 3 x + \sqrt 2 y = - 1 \hfill \cr
2\sqrt 2 x + \sqrt 3 y = 0 \hfill \cr} \right.\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[D = \left| \matrix{
\sqrt 3 \,\,\,\,\,\,\,\sqrt 2 \hfill \cr
2\sqrt 2 \,\,\,\,\sqrt 3 \hfill \cr} \right| = 3 - 4 = - 1\]
\[{D_x} = \left| \matrix{
- 1\,\,\,\,\,\,\sqrt 2 \hfill \cr
0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\sqrt 3 \hfill \cr} \right| = - \sqrt 3 \]
\[{D_y} = \left| \matrix{
\sqrt 3 \,\,\,\,\,\, - 1 \hfill \cr
2\sqrt 2 \,\,\,\,\,\,0 \hfill \cr} \right| = 2\sqrt 2 \]
Hệ có nghiệm duy nhất:
\[\left\{ \matrix{
x = {{{D_x}} \over D} = \sqrt 3 \hfill \cr
y = {{{D_y}} \over D} = - 2\sqrt 2 \hfill \cr} \right.\]