Bài 41 trang 125 sgk toán 9 tập 128 năm 2024
Để ôn luyện sâu kiến thức, các em cần tích cực giải các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập từ đó tìm ra phương pháp giải hay cho các dạng toán, chuẩn bị tốt cho các kì thi sắp tới. Dưới đây là hướng dẫn giải Bài 41 SGK Toán 9 (Tập 1) trang 128 chi tiết nhất từ đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm chia sẻ miễn phí, hỗ trợ các em ôn luyện hiệu quả. Mời các em học sinh cùng quý thầy cô tham khảo dưới đây. Bài 41 SGK Toán 9 (Tập 1) trang 128Cho đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H. Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF.
Phương pháp giải:
- TH1: 2 đường tròn cắt nhau (có 2 điểm chung) khi và chỉ khi : R - r < OO' < R + r - TH2: 2 đường tròn tiếp xúc nhau (1 điểm chung) +) Tiếp xúc trong khi và chỉ khi OO' = R - r >0 +) Tiếp xúc ngoài khi và chỉ khi OO' = R + r
Hướng dẫn giải chi tiết: a) IO = OB – IB => (I) tiếp xúc trong với (O). OK = OC – KC => (K) tiếp xúc trong với (O) IK = OH + KH => (I) tiếp xúc ngoài với (K)
ΔAHC vuông nên AF.AC = AH2 Suy ra AE.AB = AF.AC
Tứ giác AEHF là hình chữ nhật => AH = EF Do đó EF là tiếp tuyến của đường tròn (I) Tương tự, EF là tiếp tuyến của đường tròn (K) e) - Cách 1: Ta có: EF = AH ≤ OA (OA có độ dài không đổi) Do đó EF lớn nhất khi AH = OA <=> H trùng O hay dây AD đi qua O. Vậy khi dây AD vuông góc với BC tại O thì EF có độ dài lớn nhất. - Cách 2: EF = AH = AD/2. Do đó EF lớn nhất khi AD lớn nhất. Khi đó, dây AD là đường kính. Vậy khi dây AD vuông góc với BC tại O thì EF có độ dài lớn nhất. File tải hướng dẫn giải Bài 41 trang 128 SGK Toán 9 (Tập 1):Hy vọng tài liệu sẽ hữu ích cho các em học sinh và quý thầy cô giáo tham khảo và đối chiếu đáp án chính xác. ►Ngoài ra các em học sinh và thầy cô có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích hỗ trợ ôn luyện thi môn toán như đề kiểm tra học kì, 1 tiết, 15 phút trên lớp, hướng dẫn giải sách giáo khoa, sách bài tập được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi. Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF.
Hướng dẫn làm bài:
\(OK = OC – KC\) nên (K) tiêó xúc trong với (O) \(IK = IH + KH\) nên (I) tiếp xúc ngoài với (K)
\( \Rightarrow \widehat {A{\rm{E}}H} = {90^0}\) Tương tự có \(\widehat {AFH} = {90^0};\widehat {BAC} = {90^0}\) Tứ giác AEHF có \(\widehat {EAF} = \widehat {AEH} = \widehat {AFH} = {90^0}\) nên là hình chữ nhật.
∆ACH vuông tại H, HF là đường cao nên \(AH^2 = AF. AC\) Do đó \(AE. AB = AF. AC\)
Xét ∆MEI và ∆MHI có: \(ME = MH, IE = IH (=R)\), MI (cạnh chung) Do đó \(∆MEI = ∆MHI\) (c.c.c) \(\Rightarrow \widehat {MEI} = \widehat {MHI}\) mà \(\widehat {MHI} = {90^0}\) nên \(\widehat {MEI} = {90^0}\) ⇒ EF là tiếp tuyến của đường tròn (I) Chứng minh tương tự có EF là tiếp tuyến của đường tròn (K)
Do đó \(EF ≤ R\), không đổi. Dấu “=” xảy ra \(⇔ H ≡ O\) Vậy khi dây AD vuông góc với BC tại O thì EF có độ dài lớn nhất. Bài 42 trang 128 SGK Toán 9 tập 1 Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài. B ∈ (O), C ∈ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O’M và AC. Chứng minh rằng
Hướng dẫn làm bài:
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có \(MA = MB\), MO là tia phân giác \(\widehat {AMB}\) \(∆MAB\) cân tại \(M (MA = MB)\) Có MO là đường phân giác nên đồng thời là đường cao \(\Rightarrow MO \bot AB \Rightarrow \widehat {ME{\rm{A}}} = {90^0}\) Chứng minh tương tự có MO’ là tia phân giác góc \(\widehat {AMC}\) và \(\widehat {MFA} = 90^0\) \(MO, MO’\) là tia phân giác của hai góc kẻ bù \(\widehat {AMB},\widehat {AMC} \Rightarrow \widehat {EMF} = {90^0}\) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật (vì \(\widehat {EMF} = \widehat {MEA} = \widehat {MFA} = {90^0}\)
Tương tự, ta có: \(MF. MO’ = MA^2\) Do đó, \(ME. MO = MF. MO’ (= MA^2)\)
Do đó OO’ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
Ta có \(OB ⊥ BC, O’C ⊥ BC ⇒ OB // OC.\) Tứ giác OBCO’ là hình thang có K, M lần lượt là trung điểm các cạnh cạnh bên OO’, BC. Do đó KM là đường trung bình của hình thang OBCO’ \(⇒ KM // OB\) Mà \(OB ⊥ BC\) nên \(KM ⊥ BC\) Ta có \(BC ⊥ KM\) tại M nên BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’ Bài 43 trang 128 SGK Toán 9 tập 1 Cho hai đường tròn(O; R) và (O’; r) cắt nhau tại A và \(B (R > r)\). Gọi I là trung điểm của OO’. Kẻ đường thẳng vuông góc với IA tại A, đường thẳng này cắt cá đường tròn tâm (O; R) và (O’; r) theo thứ tự tại C và D (khác A). |