Bài tập chứng minh về giai thừa lớp 11 năm 2024
Vận dụng trang 9 Chuyên đề Tin học 11. Trong phòng họp có người, mỗi người bắt tay lần lượt n - 1 người còn lại, giữa hai người bất kì chỉ bắt tay nhau đúng một lần. Em hãy. a) Xác định số lượng cái bắt tay diễn ra trong phòng khi n = 0, 1, 2, 3, 4. b) Đưa ra định nghĩa đệ quy cho hàm h(n) tính số lượng cái bắt tay đã diễn ra trong phòng có n người. Gợi ý. Để xây dựng phân đệ quy cho h(n), em hãy... Show
Khởi động trang 5 Chuyên đề Tin học 11: Trong toán học, n giai thừa (kí hiệu n!) là tích của n số nguyên dương đầu tiên n!=n x (n-1) x …x 1. Vậy ta có thể dùng công thức sau đây để tính n! được không? Quảng cáo Lời giải: Ta có thể dùng công thức trên để tính m. Quảng cáo Lời giải Chuyên đề Tin 11 Bài 1: Khái niệm đệ quy và ví dụ hay, ngắn gọn khác:
Quảng cáo Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Tin học 11 Cánh diều hay, ngắn gọn khác:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. Chắc hẳn khi tiếp xúc với bài toán về tổ hợp, chỉnh hợp và hoán vị, không ít các em học sinh sẽ hoang mang vì nhầm lẫn giữa các khái niệm và phân biệt công thức chính xác. Bài viết dưới đây sẽ giải thích rõ hơn về tổ hợp và chỉnh hợp hoán vị để mỗi học sinh đều nắm chắc các định nghĩa và công thức thật chuẩn nhé! 1. Hoán vị là gì?Khái niệm hoán vịNếu tách riêng nghĩa từng từ ra, chúng ta có thể hiểu đơn giản rằng “hoán” trong từ hoán đổi và “vị” trong từ vị trí. Ta cho một tập hợp X gồm n phần tử phân biệt với n ≥ 0. Mỗi một cách sắp xếp n phần tử của X theo thứ tự nào đó thì được gọi là một hoán vị của n phần tử. Số các hoán vị của n phần tử được ký hiệu là Pn. Các dạng hoán vị thường gặpHoán vị lặp là gì?Hiểu 1 cách đơn giản nhất, hoán vị lặp là khi cho n đối tượng mà trong đó có ni đối tượng loại i có cấu trúc giống hệt nhau. Điều này có nghĩa là với mỗi cách sắp xếp n số phần tử trong đó có n1 phần tử là a1, n2 phần tử là a2,........ và nk phần tử là ak (trong đó: n1 + n2 + n3 +.....+ nk = n) theo một thứ tự bất kì được gọi là hoán vị lặp cấp n và kiểu (n1, n2, n3,....., nk) của k phần tử. Mỗi cách sắp xếp có thứ tự n đối tượng đã cho gọi là một hoán vị lặp của n. Công thức tính hoán vị lặp: Trong đó: Pn là hoán vị lặp cấp n và kiểu (n1, n2, n3,....., nk) của k phần tử n = n1 + n2 + n3 +.....+ nk là số phân tử n1 là số phần tử a1 giống nhau n2 là số phần tử a2 giống nhau .... nk là số phần tử ak giống nhau Hoán vị vòngHoán vị vòng là gì là một trong những khái niệm được rất nhiều bạn học sinh quan tâm. Có thể hiểu một cách đơn giản, hoán vị vòng là một loại hoán vị mà các phần tử bên trong hoán vị tạo thành đúng 1 vòng với số phần từ là k>1 với k là số nguyên. Hoán vị vòng được tính theo công thức sau: Q(n)= (n-1)! Hoán vị đồng nhấtHoán vị đồng nhất hay hoán vị “đổi chỗ” là một dạng hoán vị mà phần tử thứ nhất với phần tử thứ nhất, phần tử thứ hai với phần tử thứ hai,… điều này có nghĩa là là trên thực tế không đổi chỗ các phần tử. 2. Tổ hợp là gì?Trong chương trình Toán học, tổ hợp là cách ta chọn những phần tử từ một nhóm lớn hơn mà không phân biệt thứ tự. Trong một vài trường hợp chúng ta còn có thể đếm được số tổ hợp. Tổ hợp chập k của n phần tử được hiểu là số những nhóm gồm k phần tử được lấy ra từ n phần tử, mà giữa chúng chỉ khác nhau về thành phần cấu tạo chứ không quan trọng về thứ tự sắp xếp các phần tử. Với mỗi một tập con gồm k phần tử của tập hợp gồm n phần tử (n > 0) được gọi là một tổ hợp chập k của n. 3. Chỉnh hợp là gì?Chỉnh hợp là cách chọn những phần tử từ một nhóm lớn hơn và có phân biệt thứ tự, trái với tổ hợp là không phân biệt thứ tự. Chỉnh hợp chập k của n phần tử là một tập con của tập hợp mẹ S chứa n phần tử. Tập con này gồm k phần tử riêng biệt thuộc S và có sắp xếp theo thứ tự. 4. Mối quan hệ giữa tổ hợp, chỉnh hợp và hoán vịThông qua định nghĩa, chúng ta có thể thấy tổ hợp, chỉnh hợp và hoán vị có một mối liên hệ với nhau. Cụ thể một chỉnh hợp chập k của n được tạo thành bằng cách thực hiện 2 bước như sau:
Do đó chúng ta có công thức liên hệ giữa chỉnh hợp, tổ hợp, hoán vị như sau: $A^{k}n=C^{k}nP_{k}$ Tổ hợp, chỉnh hợp và hoán vị là những kiến thức có thể xuất hiện trong một số đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán những năm qua. Chính vì vậy đây là phần kiến thức mà các em học sinh cũng cần phải nắm được trong quá trình ôn thi. Đăng ký ngay để được các thầy cô ôn tập và xây dựng lộ trình ôn thi THPT môn Toán vững vàng 5. Quy tắc đểm tổ hợp, chỉnh hợp và hoán vịQuy tắc đếm tổ hợpCho một tập hợp A bao gồm có n phần tử với n > 0. Một tổ hợp chập k bất kì của các phần tử thuộc tập hợp A là một tập hợp con có k phần tử của A ; 0 ⩽ k ⩽ n ; k ∈ N. Số tổ hợp được tính theo công thức sau: n!(n-k)! Quy tắc đếm chỉnh hợpCho một tập hợp A bao gồm n phần tử; n⩾1. Một chỉnh hợp chập k các phần tử của tập hợp A là một cách sắp xếp k phần tử khác nhau của A trông đó 1⩽k⩽n và k ∈ N Số chỉnh hợp được tính theo công thức: n!k!(n-k)! Quy tắc đếm hoán vịVới tập hợp bao gồm có n phần tử khác nhau, ta có thể thiết lập được một hoán vị của r phần tử từ tập hợp này như sau: Chọn phần tử đầu tiên, ta có tổng cộng n cách; Chọn phần tử thứ hai, ta có n-1 cách xếp hoán vị; ... Tương tự trong trường hợp ta chọn phần tử thứ r, ta sẽ có r-1 cách xếp hoán vị.
6. Công thức tính hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp5.1. Công thức tính chỉnh hợpTheo những định nghĩa nêu trên, ta có số chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử với $1\leq k\leq n$ với công thức: $A^{k}n=\frac{n!}{(n-k)!}=n.(n-1)(n-2)...(n-k+1)$ Ví dụ 1: Có bao nhiêu cách xếp ba bạn Hưng, Hoàng, Hiếu vào hai chỗ ngồi cho trước? Giải: $A_{3}^{2}=\frac{3!}{(3-2)!}=3!=6$ cách Ví dụ 2: Sẽ có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số (1,2,3,4,5,6,7)? Giải: Ta có mỗi một số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được lập bằng cách lấy ra từ 4 chữ số từ tập A={1;2;3;4;5;6;7} và sắp xếp chúng theo thứ tự nhất định. Mỗi số như vậy sẽ được coi là một chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử. Vậy số các số cần tìm là các số: $A_{7}^{4}$=840 số 5.2. Công thức tổ hợpTa có tổ hợp chập k của n phần tử ($1\leq k\leq n$) là : $C^{k}n=\frac{n!}{k!(n-k)!}=\frac{n(n-1)(n-2)...(n-k+1)}{k!}$ Trong đó có kn và có kết quả bằng 0 khi có k > n. Ví dụ về tổ hợp số 1: Ông A có 11 người bạn. Ông A muốn mời 5 người trong họ đi chơi. Trong 11 người có 2 người không muốn gặp mặt nhau. Hỏi ông A có bao nhiêu cách mời? Giải: Ông A chỉ mời 1 trong 2 người bạn đó và mời thêm 4 trong số 9 người bạn còn lại, ta có: $2.C_{4}^{9}$=252 Ông A không mời 2 người bạn đó mà chỉ mời 5 trong số 9 người bạn kia, ta có: $C_{5}^{9}$=126 Như vậy tổng cộng ông A có 252+126=378 cách mời. Ví dụ về tổ hợp số 2: Một bàn học sinh có 3 nam và 2 nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 bạn để làm trực nhật? Mỗi một cách chọn ra 2 bạn để làm công việc trực nhật là một tổ hợp chập 2 của 5 phần tử. Vậy chúng ta có số cách chọn là: $C_{5}^{2}$=10. \>> Xem thêm: Công thức tính tổ hợp xác suất và các dạng bài tập PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT: ⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+ ⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích ⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô ⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi ⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề ⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập Đăng ký học thử miễn phí ngay!! 5.3. Công thức tính hoán vịỞ công thức hoán vị rất đơn giản, khi cho tập hợp gồm n phần tử (n > 0), chúng ta có được công thức hoán vị của n phần tử đã cho là: Pn=n! Ví dụ 1: Cho một tập hợp A = {3, 4, 5, ,6, 7}. Từ tập hợp A chúng ta có thể lập được bao nhiêu số gồm có 5 chữ số phân biệt? Giải: Áp dụng theo công thức $P_{n}$=n! ta có: $P_{5}$=5!=120 số Ví dụ 2: Hãy tính số cách xếp 10 bạn học sinh thành một hàng dọc. Giải: Mỗi cách xếp 10 bạn học sinh thành hàng dọc là một hoán vị của 10 phần tử. Vậy số cách xếp bạn học sinh thành một hàng dọc là $P_{10}$=10! VUIHOC đã giúp các em nắm rõ hơn về lý thuyết công thức tổ hợp chỉnh hợp và hoán vị trong chương trình Toán 11. Bên cạnh đó, nền tảng học online |