Bài tập đạo hàm vi phân toán cao cấp năm 2024

BÀI 2: ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN Mục tiêu • Hiểu được khái niệm đạo hàm, vi phân của hàm số. • Giải được các bài tập về đạo hàm, vi phân. • Biết vận dụng linh hoạt các định lý, khai triển và các quy tắc trong giải bài tập. • Khảo sát tính chất, dáng điệu của các hàm cơ bản. • Hiểu ý nghĩa hình học cũng như ý nghĩa thực tiễn của đạo hàm và vi phân.

Với 40 bài tập trắc nghiệm Vi phân, đạo hàm cấp cao và ý nghĩa của đạo hàm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập trắc nghiệm Vi phân, đạo hàm cấp cao và ý nghĩa của đạo hàm.

40 bài tập trắc nghiệm Vi phân, đạo hàm cấp cao và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án

Bài 1: Cho hàm số y = sin2⁡x. Vi phân của hàm số là:

Quảng cáo

1. dy = -sin2xdx

2. dy = sin2xdx

3. dy = sinxdx

4. dy = 2cos⁡dx

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn B

Ta có dy = d(sin2⁡x ) = (sin2⁡x )'dx = cosx.2sinxdx = sin2xdx

Bài 2: Vi phân của hàm sốlà:

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D.

Ta có

Bài 3: Cho hàm số y = f(x) = (x-1)2 . Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số đã cho?

1. dy = 2(x-1)dx

2. dy = 2(x-1)

3. dy = (x-1)dx

4. dy = (x-1)2 dx

Quảng cáo

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A

y = f(x) = (x-1)2 ⇒ y' = 2(x-1) ⇒ dy = 2(x-1)dx

Bài 4: Vi phân của hàm số f(x) = 3x2 - x tại điểm x = 2 , ứng với Δx = 0,1 là:

1. -0,07 B. 10 C. 1,1 D. -0,4

Lời giải:

Đáp án: C

Chọn C

Ta có: f'(x) = 6x-1 ⇒ f'(2) = 11

df(2) = f'(2)Δx = 11.0,1 = 1,1

Bài 5: Vi phân của y = cot(2017x) là:

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D

Quảng cáo

Bài 6: Cho hàm số. Vi phân của hàm số là:

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D

Bài 7: Cho hàm số. Vi phân của hàm số tại x = -3 là:

A.dy = (1/7)dx B. dy = 7dx C. dy = (-1/7)dx D. dy = 7dx

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A

Ta có

Bài 8: Vi phân của y = tan5x là :

Lời giải:

Đáp án: C

Chọn C

Bài 9: Hàm số. Biểu thức 0,01.f'(0,01) là số nào?

1. 9 B. -9 C. 90 D. -90

Quảng cáo

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D

Do đó 0,01.f'(0,01) = -90

Bài 10: Cho hàm số y = sin2x. Chọn khẳng định đúng

1. 4y - y' = 0

2. 4y + y' = 0

3. y = y'.tan2x

4. y2 = (y')2 = 4

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn B

Ta có: y' = 2cos2x; y'' = -4sin2x ⇒ 4y + y'' = 0

Bài 11: Cho hàm số y = f(x) = -1/x. Xét hai mệnh đề:

(I): y'' = f ''(x) = 2/x3 (II): y''' = f''' (x) = -6/x4

Mệnh đề nào đúng?

1. Chỉ (I) đúng

2. Chỉ (II) đúng

3. Cả hai đều đúng

4. Cả hai đều sai

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D

Ta có:

Bài 12: Nếuthì f(x) bằng

1. 1/cosx B. -1/cosx C. cotx D. tan x

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D

Vì:

Bài 13: Cho hàm sốXét hai mệnh đề :

Mệnh đề nào đúng?

1. Chỉ (I) đúng

2. Chỉ (II) đúng

3. Cả hai đều đúng

4. Cả hai đều sai

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A

Ta có:

Bài 14: Cho hàm số f(x) = (x+1)3. Giá trị f''(0) bằng

1. 3 B. 6 C. 12 D. 24

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn B

Vì: f '(x) = 3(x+1)2; f ''(x) = 6(x+1)⇒ f''(0) = 6

Bài 15: Cho hàm số f(x) = sin3⁡x + x2. Giá trị f '(π/2) bằng

1. 0 B. -1 C. -2 D. 5

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn B

Vì: f '(x) = 3 sin2⁡xcos⁡x + 2x; f''(x) = 6sin⁡x.cos2⁡x - 3sin3⁡x + 2 ⇒ f'' (π/2) = -1

Bài 16: Tìm vi phân của hàm số y = xsinx + cosx

1. dy = xcosxdx

2. dy = xcosx

3. dy = (2sinx + xcosx)dx

4. dy = (sinx+cosx)dx

Lời giải:

Đáp án: A

Đáp án là A

y’ = sinx + xcosx – sinx = xcosx

do đó dy = xcosxdx

Bài 17: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = (3/4)x4 - 2x3 - 5x + sinx bằng biểu thức nào sau đây?

1. 9x2 - 12x + sinx

2. 9x2 - 12x - sinx

3. 9x2 - 6x - sinx

4. 9x2 - 12x + cosx

Lời giải:

Đáp án: B

y’ = 3x3 - 6x2 - 5 + cosx. Do đó y” = 9x2 - 12x - sinx. Chọn đáp án B

Bài 18: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t3-3t2+5t+2, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là:

1. 24 m/s2 B. 17 m/s2 C. 14 m/s2 D. 12 m/s2

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm t.

s' = (t3-3t2+5t+2)' = 3t2 - 6t + 5

s' = 6t - 6 ⇒ s''(3) = 12

Bài 19: Tìm vi phân của hàm số

Lời giải:

Đáp án: C

Chọn đáp án C

Bài 20: Đạo hàm cấp 4 của hàm số y = sin2x bằng biểu thức nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án: D

y’= 2sinxcosx = sin2x

Chọn đáp án D

Bài 21: Hàm sốcó đạo hàm cấp hai bằng:

Lời giải:

Đáp án: C

Chọn C

Ta có

Bài 22: Cho đường cong có phương trình y = x2 - 2x + 1. Hệ số góc của tiếp tuyến đường cong đó tại điểm có hoành độ bằng 1 là:

1. 1

2. -1

3. 0

4. 2

Lời giải:

Đáp án: C

y’ = 2x – 2. y’(1) = 0. Đáp án C

Bài 23: Tìm vi phân của các hàm số

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D.

Bài 24: Hàm sốcó đạo hàm cấp 5 bằng:

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A.

Ta có

Bài 25: Cho đường cong có phương trình y = x4 - x2 + 1. Tiếp tuyến của đường cong đó tại điểm có hoành độ bằng -1 đi qua điểm:

1. M(0,4)

2. M(1,-3)

3. M(-2,-1)

4. N(2,-3)

Lời giải:

Đáp án: B

y' = 4x3 - 2x, y'(-1) = -2. Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ -1 là:

y = -2(x + 1) + 1 = -2x – 1

Vậy tiếp tuyến qua điểm M(1; -3). Đáp án B

Bài 26: Cho hàm số y = x3 - 9x2 + 12x - 5. Vi phân của hàm số là:

1. dy = (3x2-18x+12)dx

2. dy = (-3x2-18x+12)dx

3. dy = -(3x2-18x+12)dx

4. dy = (-3x2+18x-12)dx

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A.

Ta có

dy = (x3-9x2+12x-5)'dx = (3x2-18x+12)dx

Bài 27: Hàm sốcó đạo hàm cấp 5 bằng :

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A.

Ta có:

Bài 28: Cho biết điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số Q(t) = 2t2 + t, trong đó t được tính bừng giây (s) và Q được tính theo culong (C). Tính cường độ dòng điện tại thời điểm t = 2s.

1. 9

2. 10

3. 9

4. 6

Lời giải:

Đáp án: A

Q' (t) = I(t) = 4t + 1 ⇒ t(2) = 9. Đáp án A

Bài 29: Tìm vi phân của các hàm số y = (3x+1)10

1. dy = 10(3x+1)9 dx

2. dy = 30(3x+1)10 dx

3. dy = 9(3x+1)10 dx

4. dy = 30(3x+1)9 dx

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D

dy = 30(3x + 1)9 dx

Bài 30: Hàm sốcó đạo hàm cấp 2 bằng :

Lời giải:

Đáp án: C

Chọn C

Ta có:

Bài 31: Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình S = t3 - 3t2 + 5t + 3 (t là thời gian tính bằng giây (s), S là đường tính bằng mét). Tính vận tốc (m/s) của chất điểm tại thời điểm t0 = 2s

1. 9

2. 5

3. 9

4. 8

Lời giải:

Đáp án: B

s' = v(t) = 3t2 - 6t + 5 ⇒ v(2) = 5m/s. Đáp án B

Bài 32: Tìm vi phân của các hàm số y = sin2x + sin3⁡x

1. dy = (cos2x + 3 sin2⁡x cosx)dx

2. dy = (2cos2x + 3 sin2⁡x cosx)dx

3. dy = (2cos2x + sin2⁡x cosx)dx

4. dy = (cos2x + sin2⁡x cosx)dx

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn B

dy = (2cos2x + 3sin2⁡xcosx)dx

Bài 33: Hàm số y = (2x+5)5 có đạo hàm cấp 3 bằng :

1. y''' = 80(2x+5)5

2. y''' = 480(2x+5)2

3. y''' = -480(2x+5)2

4. y''' = -80(2x+5)3

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn B

Ta có: y' = 5(2x+5)4.2 = 10(2x+5)4; y'' = 80(2x+5)3; y''' = 480(2x + 5)2.

Bài 34: Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình S = t3 - 3t2 + 5t + 3 (t là thời gian tính bằng giây (s), S là đường tính bằng mét). Tính gia tốc (m/s2) của chất điểm tại thời điểm t0 = 2s

1. 12

2. 5

3. 11

4. 6

Lời giải:

Đáp án: D

s'' = a(t) = 6t - 6 ⇒ a(2) = 6 m/s2. Đáp án D.

Bài 35: Tìm vi phân của các hàm số y = tan2x

1. dy = (1 + tan2⁡2x)dx

2. dy = (1 - tan2⁡2x)dx

3. dy = 2(1 - tan2⁡2x)dx

4. dy = 2(1 + tan2⁡2x)dx

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D.

dy = 2(1 + tan22x)dx

Bài 36: Hàm số y = tanx có đạo hàm cấp 2 bằng :

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D

Ta có:

Bài 37: Một vật rơi tự do theo phương trình s = (1/2)gt2, trong đó g ≈ 9,8 m/s2 là gia tốc trọng trường. Vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian t (t = 3s) đến t + Δt (Δt = 0,1s) là:

1. 30 m/s B. 29.89 m/s C. 30,56 m/s D. 30,51 m/s

Lời giải:

Đáp án: B

Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t là:

v(t) = (s(t))' = gt

Tại t = 3: v = 29,4 m/s

Tại t + Δt = 3,1s : v = 30,38 m/s

Khi đó vận tốc trung bình là:

Đáp án B

Bài 38: Tìm vi phân của các hàm số

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D

Bài 39: Cho hàm số y = sinx. Chọn câu sai.

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D

Ta có

Bài 40: Một vật rơi tự do theo phương trình s = (1/2)gt2, trong đó g ≈ 9,8 m/s2 là gia tốc trọng trường. Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 2s là:

1. 19,05 m/s B. 19 m/s C. 19,6 m/s D. 10 m/s

Lời giải:

Đáp án: C

v(2) = 19,6 m/s. Đáp án C

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Tìm vi phân của hàm số
• Dạng 2: Tìm đạo hàm cấp cao của hàm số
• Dạng 3: Ý nghĩa của đạo hàm
• 60 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến có đáp án (phần 1)
• 60 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến có đáp án (phần 2)
• Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn SALE shopee Tết:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.