210
PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT ĐỘNG LỰC HỌC
Xét chấtđiểmMkcủa cơhệchịu liên kết giữ, dừng, hình học
và lý tưởng, các tác dụng lên chấtđiểm gồm:
Lực thực:
Phản lực liên kết:
Lực quán tính của chấtđiểm:
Theo nguyên lý D’Alembert:
Phương trình tổng quát củađộng lực học:
δrklà di chuyển khảdĩtùy ý.
Hay:
},{0
1k
N
kkkk
rrWmF
δδ
∀\=−
∑
k
F
k
R
kk
qt
k
WmF
−\=
0
\=++
qt
kkk
FRF
[ ]
[ ]
0
1
\=−+−+−
∑
N
kkkkzkkkkykkkkx
zzmFyymFxxmF
δδδ
ɺɺ
ɺɺɺɺ
Phương pháp tĩnh giải tích – động lực[*].
[*] Đỗ Sanh, Cơhọc, Tập 2: Động lực học, tái bản lần thứ16, NXBGD Việt Nam, 2013.
Nội dung Text: Hướng dẫn giải bài tập Cơ lý thuyết phần Động lực học
- PhÇn ®éng lùc häc[9 b i] Bµi 1 Cho M,Mc=const; Khèi l−îng c¸c vËt 1;2;3 t−¬ng øng m1;m2;m3 BiÕt vËt 1 l h×nh trô ®Æc ®ång chÊt cã b¸n kÝnh R1 B¸n kÝnh v nh trong v ngo i cña vËt 2 l r2 v R2 B¸n kÝnh qu¸n tÝnh cña vËt 2 ®èi víi trôc quay l ρ2 T×m gia tèc cña vËt 3. HD: L m theo c¸c b−íc trong vÝ dô ưa gia t c vào cơ h như hình Bư c1: ε2 Mc qt v M2 M -… -… ε1 -… 1 Liên h gia t c: qt M1 ε2 =W 3/R2; 2 ε1= ε2.r2/R1= W 3.r2/[R1.R2]; W3 Bư c 2: B xung l c quán tính như hình 3 v. F3qt=m3.W 3; qt F3 M2qt=J02. ε2=m2. ρ22.W 3/R2; M1qt=J01. ε1=[m1.R12/2]. W 3.r2/[R1.R2]=….; Bư c 3: Gi i phóng liên k t và l p các phương trình cân b ng tĩnh- ng */ Tách v t [1] và gi i phóng liên k t như Ft hình v : [L p phương trình mô men i v i O1] Y1 M X1 N O1 ε1 P1 qt M1 Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 1
- ε2 */ Tách v t [2] và [3] r i gi i phóng liên k t: Mc qt [L p phương trình mô men M2 i v i O2] Y2 N' X2 O2 Gi i 2 phương trình v i 2 n s W 3 và l c ti p P2 ' Ft tuy n Ft. W3 P3 qt F3 N u bài toán h i thêm l c căng c a dây thì tách v t [3] và l p T phương trình chi u các ngo i l c và l c quán tính lên tr c th ng W3 ng y. P3 qt F3 Bµi 2 Cho Mc, P=const; Khèi l−îng c¸c vËt 1;2;3 t−¬ng øng m1;m2;m3 BiÕt vËt 2 l h×nh trô ®Æc ®ång chÊt cã b¸n kÝnh R2 B¸n kÝnh v nh trong v ngo i cña vËt 1 l r1 v R1 B¸n kÝnh qu¸n tÝnh cña vËt 1 ®èi víi trôc quay l ρ1 T×m gia tèc cña vËt 3. HD: L m theo c¸c b−íc trong vÝ dô ưa gia t c vào cơ h như hình v Bư c1: -… Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 2
- -… ε1 -… P qt Liên h gia t c: M1 ε1 =W 3/R1; ε2= ε1.r1/R2= W 3.r1/[R1.R2]; Mc ε2 O1 Bư c 2: B xung l c quán tính như hình v . qt M2 2 M1qt=J01. ε1=m1. ρ12.W 3/R1; M2qt=J02. ε2=[m1.R22/2]. W 3.r1/[R1.R2]=….; W3 1 3 F3qt=m3.W 3; qt F3 Bư c 3: Gi i phóng liên k t và l p các phương trình cân b ng tĩnh- ng */ Tách v t [1] và [3] r i gi i phóng liên k t như ε1 hình v : [L p phương trình mô men P qt M1 i v i O1] Ft Y1 X1 N O1 P1 W3 1 3 P3 qt F3 */ Tách v t [2] và gi i phóng liên k t: Mc [L p phương trình mô men i v i O2] ε2 N' Y2 X2 O2 Gi i 2 phương trình v i 2 n s W 3 và l c ti p qt M2 ' Ft P2 tuy n Ft. Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 3
- N u bài toán h i thêm l c căng c a dây thì tách v t [3] và l p T phương trình chi u các ngo i l c và l c quán tính lên tr c th ng W3 ng y. P3 qt F3 Bµi 3 Cho M,Mc=const; Khèi l−îng c¸c vËt 1;2;3 t−¬ng øng m1;m2;m3 BiÕt vËt 1 l h×nh trô ®Æc ®ång chÊt cã b¸n kÝnh R1 B¸n kÝnh v nh trong v ngo i cña vËt 2 l r2 v R2 B¸n kÝnh qu¸n tÝnh cña vËt 2 ®èi víi trôc quay l ρ2 T×m gia tèc cña vËt 3. HD: L m theo c¸c b−íc trong vÝ dô qt M2 ưa gia t c vào cơ h như hình v Bư c1: Mc ε2 -… -… O2 -… 2 Liên h gia t c: ε2 =W 3/r2; ε1= ε2.R2/R1= W 3.R2/[R1.r2]; W3 qt M1 Bư c 2: B xung l c quán tính như hình v . 3 ε1 F3qt=m3.W 3; O1 qt F3 M2qt=J02. ε2=m2. ρ22.W 3/r2; M1qt=J01. ε1=[m1.R12/2]. W 3.R2/[R1.r2]=….; M 1 Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 4
- Bư c 3: Gi i phóng liên k t và l p các phương trình qt cân b ng tĩnh- M2 ng Mc */ Tách v t [2] và [3] r i gi i phóng liên k t như hình ε2 v: Y2 [L p phương trình mô men X2 i v i O1] O2 P2 2 T' 1 W3 3 P3 qt F3 qt M1 T1 ε1 */ Tách v t [1] và gi i phóng liên k t: [L p phương trình mô men Y1 i v i O2] X1 O1 Gi i 2 phương trình v i 2 n s W 3 và l c căng dây P1 M T1. 1 N u bài toán h i thêm l c căng c a dây treo v t [3] thì tách v t [3] T và l p phương trình chi u các ngo i l c và l c quán tính lên tr c W3 th ng ng y. P3 qt F3 Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 5
- Bµi 4 Cho Mc, P=const; Khèi l−îng c¸c vËt 1;2;3 t−¬ng øng m1;m2;m3 B¸n kÝnh v nh trong v ngo i cña vËt 1 l r1 v R1 B¸n kÝnh v nh trong v ngo i cña vËt 1 l r1 v R1 B¸n kÝnh qu¸n tÝnh cña vËt 1 ®èi víi trôc quay l ρ1 B¸n kÝnh qu¸n tÝnh cña vËt 2 ®èi víi trôc quay l ρ2 T×m gia tèc cña vËt 3. HD : L m theo c¸c b−íc trong vÝ dô qt M1 ưa gia t c vào cơ h như hình v Bư c1: ε1 Mc -… ε2 -… qt -… M2 Liên h gia t c: P 1 2 ε2 =W 3/R2; W3 ε1= ε2.r2/R1= W 3.r2/[R1.R2]; 3 Bư c 2: B xung l c quán tính như hình v . qt F3qt=m3.W 3; F3 M2qt=J02. ε2=m2. ρ22.W 3/R2; qt M1 M1qt=J01. ε1=[m1.R12/2]. W 3.r2/[R1.R2]=….; ε1 Bư c 3: Gi i phóng liên k t và l p các phương trình cân b ng tĩnh- Y1 N' X1 ng */ Tách v t [1] và gi i phóng liên k t như hình v : O1 P [L p phương trình mô men 1 ' Ft i v i O1] P 1 Mc Ft Y2 ε2 */ Tách v t [2] và [3] r i gi i phóng liên k t: N X2 O2 [L p phương trình mô men qt M2 P2 i v i O2] 2 W3 Gi i 2 phương trình v i 2 n s W 3 và l c ti p tuy n Ft. 3 P3 qt F3 Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 6
- N u bài toán h i thêm l c căng c a dây thì tách v t [3] và l p T phương trình chi u các ngo i l c và l c quán tính lên tr c th ng W3 ng y. P3 qt F3 Bµi 5 Cho M,Mc =const; Khèi l−îng c¸c vËt 1;2;3 t−¬ng øng m1;m2;m3 BiÕt vËt 2 l h×nh trô ®Æc ®ång chÊt cã b¸n kÝnh R2 B¸n kÝnh v nh trong v ngo i cña vËt 1 l r1 v R1 B¸n kÝnh qu¸n tÝnh cña vËt 1 ®èi víi trôc quay l ρ1 T×m gia tèc cña vËt 3. HD: Lµm theo c¸c b−íc trong vÝ dô ưa gia t c vào cơ h như Bư c1: qt M1 hình v ε2 qt ε1 M2 -… Mc M -… O2 O1 -… 1 2 Liên h gia t c: ε1 =W 3/r1; W3 ε2= ε1.R1/R2= W 3.R1/[R2.r1]; 3 Bư c 2: B xung l c quán tính như qt F3 hình v . F3qt=m3.W 3; M1qt=J01. ε1=m1. ρ12.W 3/r1; M2qt=J02. ε2=[m1.R22/2]. W 3.R1/[R2.r1]=….; Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 7
- Bư c 3: Gi i phóng liên k t và l p các phương qt M1 trình cân b ng tĩnh- ng */ Tách v t [1] và [3] r i gi i phóng liên k t như ε1 T2 M Y1 hình v : [L p phương trình mô men X1 i v i O1] O1 P1 1 W3 3 P3 qt F3 ε2 */ Tách v t [2] và gi i phóng liên k t: qt M2 [L p phương trình mô men i v i O2] Mc Y2 ' X2 T2 Gi i 2 phương trình v i 2 n s W 3 và l c căng O2 P2 dây T2. 2 T N u bài toán h i thêm l c căng c a dây treo v t [3] thì tách v t [3] và l p phương trình chi u các ngo i l c và l c quán W3 tính lên tr c th ng ng y. P3 qt F3 Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 8
- Bµi 6 C¬ hÖ gåm c¸c vËt A, B, D cã khèi l−îng t−¬ng øng l mA, mB, mD, chuyÓn ®éng d−íi t¸c dông cña träng lùc tõ tr¹ng th¸i tÜnh. HÖ sè ma s¸t l¨n cña D víi s n l k=0,15R. X¸c ®Þnh vËn tèc cña A khi nã di chuyÓn ®−îc mét ®o¹n b»ng s. [V t A chuy n ng xu ng]. Cho α=300 B¸n kÝnh qu¸n tÝnh cña vËt B ®èi víi trôc quay l ρ VËt D l h×nh trô ®Æc ®ång chÊt cã b¸n kÝnh R HD: Lµm theo c¸c b−íc trong vÝ dô ωB ϕB */ Ph©n tÝch chuyÓn ®éng: - VËt [A] chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn xuèng. O - - ωD sC [B] ϕD */ T×m VA khi [A] dÞch chuyÓn ®−îc ®o¹n S: PB ¸p dông ®Þnh lý biÕn thiªn ®éng n¨ng: [D] Ml [A] T 1 – T 0 = nA k e [1] Trong ®ã: FmsD PD ND V +/ T0=0 do ban ®Çu hÖ ®øng im [2] A PA +/ T1= T1[A]+ T1[B]+ T1[D]=mA.VA2/2 + JO.ωB2/2 + [mD.VC2/2 + JC. ωD2/2]. Víi J0=mB. ρ2 ; JC=mD.RD2/2. Liªn hÖ vËn tèc: ωB=VA/rB ; ωD=ωB.RB/[2RD]=...... VC=ωD.RD=..... Suy ra : T1=……………………….= [……….].VA2= [A]. VA2 [3] +/ Tæng c«ng cña c¸c ngo¹i lùc: nAke= PA.S – PD.sin30o . SC – Ml. ϕD Ml = k.ND = k.mD.g.cos300 PA= mA.g ; PD= mD.g ; Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 9
- Do ωD= VC= TÝch ph©n ®−îc ϕD= SC= Suy ra: nAke=………………=[……..].S = [B].S [4] Thay [2];[3]v [4] v o [1] ®−îc: [A].VA2 – 0 = [B].S VA=………. Bµi 7 C¬ hÖ gåm c¸c vËt A, B, D cã khèi l−îng t−¬ng øng l mA, mB, mD, chuyÓn ®éng d−íi t¸c dông cña träng lùc tõ tr¹ng th¸i tÜnh. HÖ sè ma s¸t l¨n cña D víi s n l k=0,2R. X¸c ®Þnh vËn tèc cña A khi nã di chuyÓn ®−îc mét ®o¹n b»ng s. [V t A chuy n ng xu ng]. Cho α=300 v β=450 VËt D l h×nh trô ®Æc ®ång chÊt cã b¸n kÝnh R VËt B l h×nh trô ®Æc ®ång chÊt . HD: Lµm theo c¸c b−íc trong vÝ ωB ϕB dô */ Ph©n tÝch chuyÓn ®éng: [A] - VËt [A] chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn FmsA [B] ωD sC xuèng. PB VA ϕD NA - …….. PA Ml - ……… [D] */ T×m VA khi [A] dÞch chuyÓn ®−îc FmsD PD ND ®o¹n S: Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 10
- ¸p dông ®Þnh lý biÕn thiªn ®éng n¨ng: T 1 – T 0 = nA k e [1] Trong ®ã: +/ T0=0 do ban ®Çu hÖ ®øng im [2] +/ T1= T1[A]+ T1[B]+ T1[D]=mA.VA2/2 + JO.ωB2/2 + [mD.VC2/2 + JC. ωD2/2]. Víi J0=mB. RB2/2 ; JC=mD.RD2/2. Liªn hÖ vËn tèc: ωB=VA/RB ; ωD=ωB.RB/[2RD]=...... VC=ωD.RD=..... Suy ra : T1=……………………….= [……….].VA2= [A]. VA2 [3] +/ Tæng c«ng cña c¸c ngo¹i lùc: nAke= PA.sin450.S – FmsA.S – PD.sin30o . SC – Ml. ϕD Ml = k.ND = k.mD.g.cos300 PA= mA.g ; FmsA=f.NA = f. mA.g.cos450; PD= mD.g ; Do ωD= VC= TÝch ph©n ®−îc ϕD= SC= Suy ra: nAke=………………=[……..].S = [B].S [4] Thay [2];[3]v [4] v o [1] ®−îc: [A].VA2 – 0 = [B].S VA=………. Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 11
- Bµi 8 C¬ hÖ gåm c¸c vËt A, B,E v 2 b¸nh D cã khèi l−îng t−¬ng øng l mA, mB, mE, mD chuyÓn ®éng d−íi t¸c dông cña träng lùc tõ tr¹ng th¸i tÜnh. HÖ sè ma s¸t l¨n cña D víi s n l k=0,1R. X¸c ®Þnh vËn tèc cña A khi nã di chuyÓn ®−îc mét ®o¹n b»ng s. [V t A chuy n ng xu ng]. Cho biÕt VËt D l h×nh trô ®Æc ®ång chÊt cã b¸n kÝnh R VËt B l h×nh trô ®Æc ®ång chÊt SE [E] ωB VE ϕB ωD [D] [D] O V V ϕD PE C C C C Ml1 PD Ml2 PD Fms2 Fms1 [B] N2 N1 PB [A] VA PA HD: Lµm theo c¸c b−íc trong vÝ dô */ Ph©n tÝch chuyÓn ®éng: - VËt [A] chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn xuèng. - - Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 12
- */ T×m VA khi [A] dÞch chuyÓn ®−îc ®o¹n S: ¸p dông ®Þnh lý biÕn thiªn ®éng n¨ng: T 1 – T 0 = nA k e [1] Trong ®ã: +/ T0=0 do ban ®Çu hÖ ®øng im [2] +/ T1= T1[A]+ T1[B]+ T1[E] + 2.T1[D]=mA.VA2/2 + JO.ωB2/2 + mE.VE2/2 + 2.[mD.VC2/2 + JC. ωD2/2]. Víi J0=mB. RB2/2 ; JC=mD.RD2/2. Liªn hÖ vËn tèc: ωB=VA/RB ; V C = V E = VA ; ωD= VC/RD =...... Suy ra : T1=……………………….= [……….].VA2= [A]. VA2 [3] +/ Tæng c«ng cña c¸c ngo¹i lùc: nAke= PA.S – [Ml1+Ml2]. ϕD ; Ml1 = k.N1 Ml2 = k.N2 → Ml1 + Ml2 = k.[N1+N2] = k.[PE+2.PD] = = k.[mE.g + 2.mD.g] PA= mA.g ; Do ωD= TÝch ph©n ®−îc ϕD= Suy ra: nAke=………………=[……..].S = [B].S [4] Thay [2];[3]v [4] v o [1] ®−îc: [A].VA2 – 0 = [B].S VA=………. Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 13
- B i9 C¬ hÖ gåm c¸c vËt A, B, D cã khèi l−îng t−¬ng øng l mA, mB, mD chuyÓn ®éng d−íi t¸c dông cña träng lùc tõ tr¹ng th¸i tÜnh. HÖ sè ma s¸t l¨n cña D víi s n l k=0,2R. X¸c ®Þnh vËn tèc cña A khi nã di chuyÓn ®−îc mét ®o¹n b»ng s. [V t A chuy n ng xu ng]. Cho biÕt α=300 v β=600 VËt D l h×nh trô ®Æc ®ång chÊt cã b¸n kÝnh R VËt B l h×nh trô ®Æc ®ång chÊt HD: Lµm theo c¸c b−íc trong vÝ dô Ta có th thay th b ng hình v tương ương sau ωB ϕB [A] FmsA [B] ωD sC PB V ϕD A NA PA Ml [D] FmsD PD ND */ Ph©n tÝch chuyÓn ®éng: - VËt [A] chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn xuèng. - …….. - ……… Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 14
- */ T×m VA khi [A] dÞch chuyÓn ®−îc ®o¹n S: ¸p dông ®Þnh lý biÕn thiªn ®éng n¨ng: T 1 – T 0 = nA k e [1] Trong ®ã: +/ T0=0 do ban ®Çu hÖ ®øng im [2] +/ T1= T1[A]+ T1[B]+ T1[D]=mA.VA2/2 + JO.ωB2/2 + [mD.VC2/2 + JC. ωD2/2]. Víi J0=mB. RB2/2 ; JC=mD.RD2/2. Liªn hÖ vËn tèc: ωB=VA/RB ; VC= VA ; ωD=VC/[RD]=...... Suy ra : T1=……………………….= [……….].VA2= [A]. VA2 [3] +/ Tæng c«ng cña c¸c ngo¹i lùc: nAke= PA.sin600.S – FmsA.S – PD.sin30o . SC – Ml. ϕD Ml = k.ND = k.mD.g.cos300 PA= mA.g ; FmsA=f.NA = f. mA.g.cos600; PD= mD.g ; Do ωD= VC= TÝch ph©n ®−îc ϕD= SC= Suy ra: nAke=………………=[……..].S = [B].S [4] Thay [2];[3]v [4] v o [1] ®−îc: [A].VA2 – 0 = [B].S VA=………. HÕt Hư ng d n gi i Bài t p Cơ lý thuy t - H : Liên thông – Trư ng HGTVT Page 15