Bài tập ổn định của thanh chịu nén đúng tâm năm 2024

Nội dung Text: Chương 9: Ổn định thanh chịu nén đúng tâm

1. Chương 9 ỔN ĐỊNH THANH CHỊU NÉN ĐÚNG TÂ M 9.1 Khái niệm 9.2 Điều kiện ổn định và tính toán ổn định 9.3 Hình dáng hợp lý khi chịu nén
2. 9.1 Khái niệm Trạng thái cân bằng  ổn định Trạng thái tới hạn  Trạng thái cân bằng  không ổn định (trạng thái mất ổn định)
3. 9.1 Khái niệm Khi mất ổn định, công trình hay chi tiết máy  làm việc không bình thường.  Khi vượt quá tr.thái tới hạn, công trình hay chi tiết có thể bị phá hoại một cách bất ngờ vì biến dạng tăng rất nhanh. Khi thiết kế cần đảm bảo: độ bền, độ cứng và độ ổn định, nên Pth P≤ k ôđ Giải b.toán ổn định là phải xác định Pth
4. 9.2 Điều kiện ổn định ­ Tính toán ổn định Xác định lực tới hạn của thanh chịu nén  đúng tâm (bài toán Ơle)­ Tính ổn định trong miền đàn hồi. Tính ổn định ngoài miền đàn hồi 
5. Xác định lực tới hạn của thanh chịu nén đúng tâm (bài toán Ơle) M ( z ) = Pth y( z ) Pth y ( z ) M ( z) Pth ⇒ y" ( z ) + y( z ) = 0 y" ( z ) = − =− EJ min EJ min EJ min ⇒ y" ( z ) + α y ( z ) = 0 2 y( z ) = C1 sin αz + C 2 cos αz Pth α=2 EJ min
6. Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân đường đàn hồi y( z ) = C1 sin αz + C 2 cos αz (a) Khi z = 0 thì y = C1.0 + C 2 .1 = 0 Khi z = L thì y = C1 sin αL + C 2 cos αL = 0 ( b ) ( a ) → C2 = 0, y = C1 sin αz ( c ) ( b ) → C1 sin αL = 0
7. Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân đường đàn hồi y = C1 sin αz Thanh đang bị cong C1 ≠ 0 nπ , ( n = 1,2,3...) ⇒ sin αL = 0 → αL = nπ → α = L nπ y( z ) = C1 sin z ( d) L 2 Pth  α =  n 2 π2 EJ min  EJ min  ( e)   Pth = 2 L
8. n π EJ min 2 2 n=1/2 bước sóng hình sin Pth = của đường đàn hồi 2 L π2 EJ min Pth = L2 22 π2 EJ min Pth = L2 32 π2 EJ min Pth = L2
9. π EJ min π EJ min 2 2 Pth = m = 2 ( µL ) 2 2 L 1 µ và m = µ Là các hệ số phụ thuộc vào loại liên kết ở hai đầu thanh
10. Ứng suất trong thanh Pth π EJ min π Ei 2 2 2 σ th = = = min ( µL ) F ( µL ) 2 2 F µL J min = λ= 2 i min F imin πE 2 σ th = 2 λ
11. Ứng suất trong thanh π 2 E Pth π 2 EF σ th = 2 = ⇒ Pth = λ λ 2 F σth càng lớn thì tính ổn định của thanh càng cao  σth càng bé thì thanh càng dễ mất ổn định  σth phụ thuộc vào E, λ  (λ độ mảnh của thanh là hệ số phụ thuộc vào đặc trưng hình học mặt cắt ngang và liên kết của thanh)
12. Giới hạn của công thức Ơle π2 E π2 E σ th = 2 ≤ σ tl ⇒ λ ≥ = λ0 σ tl λ λ ≥ λ0 Điều kiện để áp dụng công thức Ơle λ>λ0 : thanh có độ mảnh lớn λ
13. Ví dụ 9.1 Kiểm tra độ ổn định của cột làm bằng thép CT3 có: σtl=210MN/m2, E=2.1011N/m2, kôđ=3, P=150kN
14. Ví dụ 9.1 Đặc trưng thép I24a: F=37,5cm2,  Jy=Jmin=260cm4, iy=imin=2,63cm µ=0,5 (thanh ngàm 2 đầu)  Độ mảnh thanh λ = µL = 0,5x 750 = 142  2,63 imin Độ mảnh giới hạn của thép CT3  πE π x 2 x10 2 2 11 λ0 = −6 = .10 ≈ 100 σ th 210
15. Ví dụ 9.1 λ> λ0 nên thanh có độ mảnh lớn, dùng công  thức Ơle để tính Pth π 2 EF π 2 .2.10 4.37,5 Pth = = = 367 kN λ 2 2 142 Tải trọng cho phép theo điều kiện ổn định  Pth 367 [ P] = = = 122 kN k ôđ 3 P > [P] nên thanh không đảm bảo độ ổn định 
16. Tính ổn định ngoài miền đàn hồi Thanh có độ mảnh vừa và bé (λ
17. Ví dụ 9.2 Tính lực tới hạn của cột làm bằng thép CT3, mặt cắt ngang chữ I22a. Cột có liên kết khớp 2 đầu, E=2,1x104kN/cm2. Xét hai trường hợp: Cột cao 3m  Cột cao 2,25m  Thép CT3 có λ0=100; a=33,6kN/cm2; b=0,147kN/cm2
18. Ví dụ 9.2 Đặc trưng thép I22a: F=32,4cm2, iy=imin=2,5cm Thanh khớp 2 đầu nên µ=1 1. Cột cao 3m µL 1x 300 λ= = = 120 > λ0  Độ mảnh thanh 2,5 imin  Ứng suất tới hạn π E π x 2,1x10 2 2 4 kN σ th = 2 = = 14,3 2 λ 2 120 cm Lực tới hạn Pth = σ th .F = 14,3x 32,4 = 463kN 
19. Ví dụ 9.2 2. Cột cao 2,25m µL 1x 225 λ= = = 90 < λ 0  Độ mảnh thanh 2,5 imin  Ứng suất tới hạn a = 33,6kN / cm 2 , b = 0,147 kN / cm 2 σ th = a − bλ = 33,6 − 0,147 x 90 = 20,4kN / cm 2 Pth = σ th F = 20,4 x 32,4 = 660 kN Lực tới hạn 
20. Tính thanh chịu nén bằng phương pháp thực hành σ0 P Điều kiện bền của thanh chịu nén F ≤ [ σ ] n = n ( a)  Đ.kiện ổn định của thanh chịu nén P ≤ [ σ] = σ th ( a ')  ôđ F k ôđ [ σ ] ôđ σ th n ϕ= = ϕ