Bài tập trắc nghiệm hàm số y ax 2 violet năm 2024

Bạn đang xem Đề học kỳ 1 Toán 10 năm 2023 – 2024 trường THPT Trần Hưng Đạo – Ninh Bình. Cập nhật thêm đề thi thử, đề kiểm tra toán, học toán tại Toanpdf.com

Đề học kỳ 1 Toán 10 năm 2023 2024 trường THPT Trần Hưng Đạo Ninh Bình

TOANPDF.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán 10 năm học 2023 – 2024 trường THPT Trần Hưng Đạo, tỉnh Ninh Bình; đề thi có đáp án trắc nghiệm và hướng dẫn chấm điểm tự luận mã đề 132 209.Trích dẫn Đề học kỳ 1 Toán 10 năm 2023 – 2024 trường THPT Trần Hưng Đạo – Ninh Bình: + Bạn Nam đứng dưới chân cầu vượt ba tầng ở nút giao ngã ba Huế, thuộc thành phố Đà Nẵng để ngắm cầu vượt [xem hình vẽ]. Biết rằng trụ tháp cầu có dạng parabol, khoảng cách giữa hai chân trụ tháp là 27m. Trên trụ tháp, tại vị trí có độ cao 20m so với mặt đất, người ta thả một sợi dây chạm đất và vuông góc với mặt đất. Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 2,26m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Độ cao h của đỉnh trụ tháp cầu [so với mặt đất] gần nhất với kết quả nào sau đây? + Một chiếc cổng như hình vẽ, trong đó CD m AD m 6 4, phía trên cổng có hình dạng parabol. Người ta cần thiết kế cổng sao cho những chiếc xe container chở hàng với bề ngang thùng xe là 4m, chiều cao là 5,2m có thể đi qua được [chiều cao được tính từ mặt đất đến nóc thùng xe và thùng xe có dạng hình hộp chữ nhật]. Hỏi chiều cao đỉnh I của parabol so với mặt đất thỏa mãn điều kiện gì để chiếc cổng đạt được yêu cầu trên. + Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy các điểm G và H sao cho DG = GH = HB. Gọi M là giao điểm của AH và BC; N là giao điểm của AG và DC. Chứng minh: 2 23 AM AN AC. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M N là các điểm được xác định bởi 3 2 BM BC và 5 4 AN AC. Chứng minh AM và BN vuông góc với nhau.

Bài viết liên quan:

Tài liệu gồm 46 trang, hướng dẫn giải dạng toán tính đơn điệu của hàm ẩn cho bởi đồ thị hàm f'[x], được phát triển dựa trên câu 50 đề tham khảo THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020.

1. KIẾN THỨC CẦN NHỚ II. BÀI TẬP MẪU 1. Đề bài: Cho hàm số y = f[x]. Hàm số y = f'[x] có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số g[x] = f[1 – 2x] + x^2 – x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 2. Bình luận: Đây là câu vận dụng cao về vấn đề tính đơn điệu của một hàm số. Để làm được nó hoặc những dạng tương tự mở rộng, ta cần nắm vững kiến thức cơ bản sau: + Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm. + Đạo hàm hàm hợp. [ads] 3. Phân tích hướng giải
2. Dạng toán: Đây là dạng toán tìm khoảng đơn điệu của hàm ẩn dạng g[x] = f[u[x]] + v[x] khi biết đồ thị của hàm số y = f'[x].
3. Hướng giải Cách 1: + Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g[x]: g'[x] = u'[x].f'[u[x]] + v'[x]. + Bước 2: Sử dụng đồ thị của f'[x], lập bảng xét dấu của g'[x]. + Bước 3: Dựa vào bảng dấu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Cách 2: + Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g[x]: g'[x] = u'[x].f'[u[x]] + v'[x]. + Bước 2: Hàm số g[x] đồng biến ⇔ g'[x] ≥ 0 [Hàm số g[x] nghịch biến ⇔ g'[x] ≤ 0]. + Bước 3: Giải bất phương trình dựa vào đồ thị hàm số y = f'[x], từ đó kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Cách 3: [Trắc nghiệm] + Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g[x]: g'[x] = u'[x].f'[u[x]] + v'[x]. + Bước 2: Hàm số g[x] đồng biến trên K ⇔ g'[x] ≥ 0 với mọi x thuộc K [Hàm số g[x] nghịch biến trên K ⇔ g'[x] ≤ 0 với mọi x thuộc K]. + Bước 3: Lần lượt chọn thay giá trị từ các phương án vào g'[x] để loại các phương án sai. III. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN

• Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

Với 60 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến [phần 1] có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập trắc nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến [phần 1].

60 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến có đáp án [phần 1]

Bài 1: Cho đồ thị [H]: và điểm A ∈ [H] có tung độ y = 4. Hãy lập phương trình tiếp tuyến của [H] tại điểm A.

Quảng cáo

1. y = x – 2

1. y = -3x – 11

1. y = 3x + 11

1. y = -3x + 10

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn đáp án D.

Tập xác định: D = R\{1}

Đạo hàm: y’ = [-3]/[x-1]2

Tung độ của tiếp điểm là y = 4 nên 4 = [[x+2]/[x-1]] ⇔ x = 2

Tại M[2; 4], phương trình tiếp tuyến là y = -3x + 10

Bài 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có phương trình là:

1. y = x – 1

1. y = x + 1

1. y = x

1. y = -x

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A

Ta có:

Giao điểm M của đồ thị với trục tung : x = 0 ⇒ y = -1

Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là : k = y’[0] = 1

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là : y = x – 1

Quảng cáo

Bài 3: Cho đường cong [C]: và điểm A ∈ [C] có hoành độ x = 3. Lập phương trình tiếp tuyến của [C] tại điểm A.

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A

Ta có:

Tại điểm A ∈ [C] có hoành độ: x = 3 ⇒ y = 7/2

Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là : k = y’[3] = 3/4

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là : y = [3/4]x + 5/4

Bài 4: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 1/√[2x] tại điểm A[1/2; 1] có phương trình là:

1. 2x + 2y = -3

1. 2x – 2y = -1

1. 2x + 2y = 3

1. 2x – 2y = 1

Lời giải:

Đáp án: C

Chọn C

Ta có:

Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là : k = y'[1/2] = -1

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là : 2x + 2y = 3

Bài 5: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f[x] = x3-2x2-2 tại điểm có hoành độ x = -2 có phương trình là:

1. y = 4x – 8.

1. y = 20x + 22.

1. y = 20x – 22.

1. y = 20x – 16.

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn B.

Ta có: f'[x] = 3x2 - 4x. Tại điểm A có hoành độ

x0 = -2 ⇒ y0 = f[x0] = -18

Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là : k = f'[-2] = 20

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là :

y = k[x-x0] + y0 ⇔ y = 20x + 22

Quảng cáo

Bài 6: Cho hàm số y = x3-3x+1 [C]. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị [C], biết tiếp tuyến vuông góc với trục Oy.

1. y = 2, y = -1

1. y = 3, y = -1

1. y = 3, y = -2

1. x = 3, x = -1

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn B.

Ta có: y’= 3x2 - 3. Gọi M[x0; y0] là tiếp điểm

Vì tiếp tuyến vuông góc với Oy nên ta có: y’[x0] = 0

Hay x0 = ±1. Từ đó ta tìm được hai tiếp tuyến: y = 3, y = -1

Bài 7: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y = 2x4-4x2+1 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 48x – 1

1. y = 48x – 9

1. y = 48x – 7

1. y = 48x – 10

1. y = 48x – 79

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D.

Ta có: y’ = 8x3 – 8x

Gọi M[x0; y0] là tiếp điểm.

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 48x - 1

Nên ta có: y'[x0] = 48 ⇔ x03 - x0 - 6 = 0 ⇔ x0 = 2

Suy ra y0 = 17. Phương trình tiếp tuyến là:

y = 48[x – 2] + 17 = 48x - 79

Bài 8: Cho hàm số y = x4+x2+1 [C]. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị [C], biết tiếp tuyến song song với đường thng y = 6x – 1

1. y = 6x – 2

1. y = 6x – 7

1. y = 6x – 8

1. y = 6x – 3

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D.

Ta có: y’ = 4x3 + 2x. Gọi M[x0; y0] là tiếp điểm

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 6x - 1 nên ta có: y'[x0] = 6 ⇔ 4x03 + 2x0 - 6 = 0 ⇔ x0 = 1 ⇒ y0 = 3

Phương trình tiếp tuyến: y = 6x - 3

Quảng cáo

Bài 9: Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của [C], biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = -4x + 1.

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A

Hàm số xác định với mọi x ≠ 1. Ta có

Gọi M[x0; y0] là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của [C]:

Vì tiếp tuyến song với đường thẳng d = - 4x + 1 nên ta có:

+ x0 = 0 ⇒ y0 = 2 ⇒ Δ: y = -4x + 2

+ x0 = 2 ⇒ y0 = 6 ⇒ Δ: y = -4x + 14

Bài 10: Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của [C], biết biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A

Hàm số xác định với mọi x ≠ 1. Ta có:

Gọi M[x0; y0] là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của [C]:

Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân nên tiếp tuyến phải vuông góc với một trong hai đường phân giác y = ±x, do đó hệ số góc của tiếp tuyến bằng ±1 hay y' = ±1. Mà y' < 0, ∀x ≠ 1 nên ta có:

Bài 11: Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị [C]: biết d cách đều 2 điểm A[2;4] và B[-4; -2]

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D

Gọi M[x0; y0[x0]], x0 ≠ 1, là tọa độ tiếp điểm của d và [C]

Khi đó d có hệ số góc y’[x0] = 1/[x0+1]2 và có phương trình là :

Vì d cách đều A, B nên d đi qua trung điểm I[-1;1] của AB hoặc cùng phương với AB.

TH1: d đi qua trung điểm I[-1;1], thì ta luôn có:

phương trình này có nghiệm xo = 1

Với x0 = 1 ta có phương trình tiếp tuyến d: y = [1/4]x + 5/4

TH2: d cùng phương với AB, tức là d và AB có cùng hệ số góc, khi đó

Với x0 = -2 ta có phương trình tiếp tuyến d: y = x + 5

Với x0 = 0 ta có phương trình tiếp tuyến d: y = x + 1

Vậy, có 3 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: y = [1/4]x + 5/4, y = x + 5, y = x + 1

Bài 12: Tìm m ∈ R để từ điểm M[1; 2] kẻ được 2 tiếp tuyến đến đồ thị [Cm]: y = x3-2x2+[m-1]x+2m.

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D

Gọi N[x0; y0] ∈ [C]. Phương trình tiếp tuyến [d] của A tại N là:

y = [3x02-4x0+m-1][x-x0]+x03-2x02+[m-1]x0+2m

M ∈ [d]⇔ 2x03 + 5x02 - 4x0 = 3-3m [*]

Dễ thấy [*] là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y = 3 – 3m và f[x0] = 2x03 + 5x02 - 4x0

Xét hàm số f[x0] = 2x03 + 5x02-4x0 có f’[x0] = 6x02 + 10x0-4

f’[x0] = 0 ⇔ x0 = -2 hoặc x0 = 1/3

Lập bảng biến thiên, suy ra m = 100/81, m = -3

Bài 13: Cho hàm số y = 2x4-4x2-1 có đồ thị là [C]. Viết phương trình tiếp tuyến của [C], biết tiếp tuyến đi qua A[1; -3].

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D

Ta có y’ = 8x3 – 8x

Gọi M[x0; y0]. Tiếp tuyến Δ tại M có phương trình:

y = [8x03-8x0][x-x0] + 2x04-4x02-1

Vì tiếp tuyến Δ đi qua A[1;-3] nên ta có

-3 = [8x03-8x0][1-x0 ]+ 2x04-4x02-1

⇔ 3x04-4x03-2x02+4x0-1 = 0 ⇔ [x0-1]2[x0+1][3x0-1] = 0

x0 = ±1 ⇒ Δ: y = -3

x0 = 1/3 ⇒ Δ: y = [-64/27]x - 51/81

Bài 14: Cho hàm số y = 2x4-4x2-1 có đồ thị là [C]. Viết phương trình tiếp tuyến của [C], biết tiếp tuyến tiếp xúc với [C] tại hai điểm phân biệt.

1. Δ: y = -3 B. Δ: y = 4 C. Δ: y = 3 D. Δ: y = -4

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A

Ta có y’ = 8x3 – 8x

Gọi M[x0; y0]. Tiếp tuyến Δ tại M có phương trình:

y = [8x03 - 8x0][x-x0]+ 2x04-4x02-1. Giả sử Δ tiếp xúc với [C] tại điểm thứ hai N[n; 2n4-4n2-1]

Suy ra Δ: y = [8n3 – 8n][x-n] + 2n4 – 4n2 - 1

Nên ta có:

Vậy Δ: y = -3

Bài 15: Cho [C] là đồ thị của hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của [C] biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB vuông cân [O là gốc tọa độ ].

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn B

Vì tam giác OAB là tam giác vuông tại O nên nó chỉ có thể vuông cân tại O, khi đó góc giữa tiếp tuyến [D] và trục Ox là 45°,suy ra hệ số góc của [D] là kD = ±1

Trường hợp kD = 1,khi đó phương trình [D] : y = x + a. [a ≠ 0]

[D] tiếp xúc [C] ⇔ có nghiệm.

[4]⇔ x2-2x+1 = 0 ⇒ x = 1

Thay x = 1 vaò phương trình [3] ta được a = 4/3

Vậy trong trường hợp này,phương trình [D]: y = x + 4/3

Trường hợp kD = -1, khi đó phương trình [D]: y = - x + a

[D] tiếp xúc với [C] ⇔ có nghiệm.

[6]⇔ x2-2x+3 = 0. Phương trình này vô nghiệm nên hệ [5], [6] vô nghiệm,suy ra [D] : y = - x + a không tiếp xúc với [C]

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = x + 4/3.

Bài 16: Cho hàm số y = f[x], có đồ thị [C] và điểm Mo[xo; f[xo]] ∈ [C]. Phương trình tiếp tuyến của [C] tại Mo là:

1. y = f '[x][x-xo]+yo

1. y = f ' [xo][x-xo]

1. y - yo = f ' [xo][x-xo]

1. y - yo = f ' [xo]x

Lời giải:

Đáp án: C

Chọn C

Bài 17: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành bằng :

1. 9 B. 1/9 C. -9 D. -1/9

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A

Tập xác định:D = R\{1}

Đạo hàm:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại A[2/3; 0]

Hệ số góc của tiếp tuyến là y’[2/3] = 9

Bài 18: Cho hàm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số kẻ từ điểm [-6; 5] là

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn B.

Ta có: y' = [-4]/[x-2]2. Gọi A[a; b] là tọa độ tiếp điểm.

Phương trình tiếp tuyến Δ tại A:

Với a = 0, phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = -x-1

Với a = 6, phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = [-1/4][x-6]+2 = [-1/4]x + 7/2

Bài 19: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = [x + 1]2[x – 2] tại điểm có hoành độ x = 2 là

1. y = - 8x + 4

1. y = 9x + 18

1. y = -4x + 4

1. y = 9x – 18

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D.

Gọi M[xo; yo] là tọa độ tiếp điểm.

Ta có xo = 2 ⇒ yo = 0

y = [x + 1]2[x – 2] = x3 – 3x – 3 nên y’ = 3x2 – 3

Từ đó suy ra y’[2] = 9.

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 9[x – 2] = 9x – 18

Bài 20: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với trục tung bằng :

1. -2 B. 2 C. 1 D. -1

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn B

Tập xác định: D = R\{-1}

Đạo hàm:

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có xo = 0 ⇒ y’[0] = 2

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểm
• Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc
• Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm
• 60 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến có đáp án [phần 2]
• Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn SALE shopee Tết:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.