Bài tập trắc nghiệm về giới hạn dãy số năm 2024

Bộ 40 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 11 Bài 1.

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

Câu 1: Cho cấp số nhân un=12n∀n≥1 .Khi đó:

1. S=1

2. S=12n

3. S=0

4. S=2

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Cấp số nhân đã cho là cấp số nhân lùi vô hạn có:

u1=12;q=12

⇒S=u11−q=121−12=1

Câu 2: Dãy số nào sau đây có giới hạn 0 ?

1. un=n2

2. un=2n

3. un=n

4. un=n

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Dãy số un mà un=2n có giới hạn 0.

Câu 3: Cho un là một cấp số nhân công bội q=13 và số hạng đầu u1=2,

Đặt S=u1+u2+...+un . Giá limSn là:

1. 1

2. 23

3. 43

4. 3

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Do 0

S=u1+u2+...+un

\=u1(1−qn)1−q

⇒limSn=u1(1−qn)1−q

\=u11−q=21−13=3

Câu 4: Cấp số nhân un có u1=2,u2=1. Đặt Sn=u1+u2+...+un ), khi đó:

1. Sn=41−12n

2. Sn=4

3. Sn=2

4. Sn=1−12n

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Vì Sn=u1+u2+...+un nên đây là tổng n số hạng đầu của cấp số nhân công bội

q= u2u1= 12.

Theo công thức tính tổng Sn=u1(1−qn)1−q ta được:

Sn=2(1−12n)1−12=41−12n

Câu 5: Giá trị của C=lim3.3n+4n3n+1+4n+1 bằng:

1. +∞

2. 12

3. 0

4. 1

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

C=lim3.3n+4n3n+1+4n+1

\=lim3.3n+4n3.3n+4.4n

\=lim3.34n+13.34n+4

\=3.0+​13.0+​ 4=12

Câu 6: Biết limun=3. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

1. lim3un−1un+1=3

2. lim3un−1un+1=−1

3. lim3un−1un+1=2

4. lim3un−1un+1=1

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

lim3un−1un+1=3limun−1limun+1

\=3.3−13+1=84=2

Câu 7: Biết limun=+∞. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

1. limun+13un2+5=1

2. limun+13un2+5=0

3. limun+13un2+5=13

4. limun+13un2+5=+∞

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có :

limun+13un2+5=limun21un+1un2un23+5un2

\=lim1un+1un23+5un2=0+03+0=0

Câu 8: Cho hai dãy số un , vn với un=1n,vn=−1nn.

Biết (−1)nn≤1n. Chọn kết luận không đúng:

1. limun=0

2. limvn=0

3. limun−limvn=0

4. Không tồn tại

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Dễ thấy limun=0 nên A đúng.

Do (−1)nn≤1n và lim1n=0 nên

lim−1nn=0 hay limvn=0

Do đó các đáp án B và C đúng.

Câu 9: Giới hạn lim3.2n+1−5.3n+7n bằng :

1. −∞.

2. +∞.

3. 3.

4. −5.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

lim3.2n+1−5.3n+7n

\=lim6.2n−5.3n+7n

\=lim3n623n−5+7n3n

\=−∞

Vì lim​ 3n= + ∞;

lim623n−5+7n3n

\=6.0−5+​7.0= −5<​ 0

Câu 10: Giới hạn lim2−5n3(n+1)22−25n5 bằng?

1. −4.

2. −1.

3. 5.

4. −32.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

lim(2−5n)3(n+1)22−25n5

\=lim(2−5n)3n3.(n+1)2n22−25n5n5

\=lim2−5nn3.n+1n22n5−25

lim2n−53.1+​ 1n22n5−25

\=0−53(1+0)20−25

\=−53.12−25=5

Câu 11: Giá trị của lim(2n2+1)4(n+2)9n17+1 bằng:

1. +∞

2. −∞

3. 16

4. 1

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

C=limn82+1n24.n91+2n9n171+1n17

\=lim2+1n241+2n91+1n17

\= (2+0)4.(1+0)91+​ 0

\=24.11=16

Câu 12: Chọn kết luận không đúng:

1. lim12n=0

2. lim13n=0

3. lim10,5n=0

4. lim12n=0

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta thấy:

12n=12n;13n=13n;

10,5n=10,5n=2n;

12n=12n

Mà 12<1;13<1;12<1 nên các đáp án A, B, D đúng.

Vì 2>1 nên lim2n=+∞ nên C sai.

Câu 13: Cho dãy số un có giới hạn L=−12. Chọn kết luận đúng:

1. limun+12=12

2. limun+12=0

3. limun−12=0

4. limun−12=12

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Vì limun=−12 nên limun+12=0

Câu 14: Cho dãy số un với un=1−122.1−132...1−1n2. Khi đó limun bằng?

1. 43

2. 12

3. 1.

4. 2

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

un=1−122.1−132...1−1n2

\=22−122.32−132...n2−1n2

\=22−132−1...n2−12.232...n2

\=1.32.43.54.6...n−1n+12.232...n2

\=n+12n

⇒limun=limn+12n

\=lim1+1n2=12

Câu 15: Giá trị của D=limn2+2n−n3+2n23 bằng:

1. +∞

2. −∞

3. 13

4. 1

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

D=limn2+2n−n3+2n23=limn2+2n−n−limn3+2n23−n=limn2+2n−n2n2+2n+n−limn3+2n2−n3(n3+2n2)23+nn3+2n23+n2=lim2nn2+2n+n−lim2n2(n3+2n2)23+nn3+2n23+n2=lim21+2n+1−lim21+2n32+1+2n3+1=22−21+1+1=13

Câu 16: Cho các dãy số un, vncó limun=53, limvn=−23. Chọn đáp án đúng:

1. limun−2vn=13

2. lim2un−vn=4

3. limun−vn=1

4. limun+vn=13

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Đáp án A:

limun−2vn=53−2−23

\=3≠13 nên A sai.

Đáp án B:

lim2un−vn=2.53−−23=4

nên B đúng.

Đáp án C:

limun−vn=53−−23

\=73≠1 nên C sai.

Đáp án D:

limun+vn=53+−23

\=1≠13 nên D sai.

Câu 17: Cho un=1−4n5n. Khi đó lim un bằng?

1. 15

2. −45

3. 45

4. −15

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

limun=lim1−4n5n

\=lim1n−45=0−45

\=−45

Câu 18: Cho un=n2−3n1−4n3. Khi đó limun bằng?

1. 0

2. −14

3. 34

4. −34

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

limun=limn2−3n1−4n3

\=lim1n−3n21n3−4=0−00−4=0

Câu 19: Cho un=3n+5n5n. Khi đó limun bằng?

1. 0.

2. 1.

3. 35.

4. +∞.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

limun=lim3n+5n5n

\=lim35n+11

\=0+​ 11=1

Câu 20: Giá trị lim(n3−2n+1) bằng

1. 0

2. 1

3. −∞

4. +∞

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

n3−2n+1

\=n31−2n2+1n3

Vì limn3=+∞ và

lim1−2n2+1n3

\=1−0+​ 0=1>0

nên limn3−2n+1=+∞

Câu 21: Giá trị lim(5n−n2+1) bằng

1. +∞

2. −∞

3. 5

4. −1

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có :

5n−n2+1

\=n2−1+5n+1n2

Vì limn2=+∞ và lim−1+5n+1n2=−1<0

nên lim(5n−n2+1)=−∞

Câu 22. Giới hạn limn2−n−n bằng?

1. −∞.

2. −12.

3. 0.

4. +∞.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

limn2−n−n

\=limn2−n−nn2−n+nn2−n+n

\=limn2−n−n2n2−n+n

\=lim−nn2−n+n

\=lim−nn1−1n+n

\=lim−11−1n+1

\=−11+​1=−12

Câu 23: Giá trị của B=limn3+9n23−n bằng:

1. +∞

2. −∞

3. 0

4. 3

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

B=limn3+9n23−n=limn3+9n2−n3n3+9n223+nn3+9n23+n2=lim9n2n3+9n223+nn3+9n23+n2=lim9n2n21+ 9n23+n2.1+​ 9n3+n2=lim91+9n23+1+9n3+1=91+1+1=3

Câu 24: Cho dãy số un với

un=11.3+13.5+...+1(2n−1)(2n+1)+ 1. Khi đó limunbằng?

1. 12

2. 14

3. 1

4. 2

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

un=11.3+13.5+...+1(2n−1)(2n+1)=12.1−13+13−15+...+12n−1−12n+1=121−12n+1⇒limun=lim121−12n+1=12

Câu 25: Giá trị lim−1nn(n+1) bằng

1. −1.

2. 1.

3. +∞.

4. 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

−1nn(n+1)=1n(n+1)<1n.n=1n2

mà lim1n2=0 nên suy ra lim−1nn(n+1)=0

Câu 26. Giới hạn limn2−n+1−n2+1 bằng?

1. 0.

2. −12

3. −12

4. 12

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

limn2−n+1−n2+1=limn2−n+1−n2−1n2−n+1+n2+1=lim−nn.1−1n+1n2+n.1+1n2=lim−11−1n+1n2+1+1n2=−11−0+​0+ 1+​0=−12

Câu 27: Giới hạn lim2n2−n+42n4−n2+1 bằng?

1. 1

2. 2

3. 2

4. 12

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

lim2n2−n+42n4−n2+1=lim n2.2−1n+4n2n2.2−1n2+1n4 =lim2−1n+4n22−1n2+1n4=2−0+​02−0+​0=2

Câu 28: Cho các số thực a, b thỏa a<1;b<1.

Tìm giới hạn I=lim1+a+a2+...+an1+b+b2+...+bn

1. +∞

2. 1−a1−b

3. 1−b1−a

4. 1

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có 1,a,a2,...,an là một cấp số nhân có công bội q = a

⇒1+a+a2+...+an=1−an+11−a

Tương tự:

1+b+b2+...+bn=1−bn+11−b

⇒limI=lim1−an+11−a1−bn+11−b=lim(1−an+11−a.1−b1−bn+1)=lim1−an+11−bn+1.1−b1−a=1−b1−a

(Vìa<1,b<1

⇒liman+1=limbn+1=0

Câu 29: Cho dãy số un xác định bởi u1=2un+1=un+12,n≥1. Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?

1. Dãy un là dãy giảm tới 1 khi n→+∞.

2. Dãy un là dãy tăng tới 1 khi n→+∞.

3. Không tồn tại giới hạn của dãy un.

4. Cả 3 đáp án trên đều sai.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

u2=2+12=32=21+121u3=32+12=54=22+122u4=54+12=98=23+123

Chứng minh bằng quy nạp:

un+1=2n+12n,∀n=1,2,...(*);

* Với n=1;

u2=u1+12=2+12=21+121:(*) đúng

* Giả sử (*) đúng với n=k≥1, tức là uk=2k+12k ta chứng minh (*) đúng với n=k+1,

tức là cần chứng minh uk+1=2k+1+12k+1

Ta có :

uk+1=uk+12=2k+12k+12=2k+1+2k2k2=2.2k+12.2k=2k+1+12k+1

Theo nguyên lý quy nạp, ta chứng minh được (*).

Như vậy, công thức tổng quát của dãy là:

un=2n−1+12n−1

\=1+12n−1, ∀n=1;2;... (∗)

Từ (*) ta có

un+1−un=1+12n−1+12n−1=12n−12n−1<0∀n=1,2,..