\[\begin{array}{l}{\log _{{a^m}}}b = \dfrac{1}{m}{\log _a}b\,\,\left[ {0 < a \ne 1,\,\,b > 0} \right]\\{\log _a}x - {\log _a}y = {\log _a}\dfrac{x}{y}\,\,\left[ {0 < a \ne 1,\,\,x,y > 0} \right]\end{array}\]
- Giải bất phương trình logarit: \[{\log _a}x \ge {\log _a}y \Leftrightarrow x \ge y\,\,\left[ {0 < a \ne 1} \right]\].
Bài viết Giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số.
Giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số [cực hay]
Bài giảng: Cách giải bất phương trình logarit - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Quảng cáo
logaf[x] ≤ logag[x] 0 < a < 1 logaf[x] ≤ logag[x] ⇔ f[x] ≥ g[x] > 0 a > 1 logaf[x] ≤ logag[x] ⇔ 0 < f[x] ≤ g[x] logaf[x] ≥ logag[x] 0 < a < 1 logaf[x] ≥ logag[x] ⇔ 0 < f[x] ≤ g[x] a > 1 logaf[x] ≥ logag[x] ⇔ f[x] ≥ g[x] > 0
Ví dụ minh họa
Bài 1: Giải bất phương trình sau
Lời giải:
Bất phương trình tương đương
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [2;+∞].
Quảng cáo
Bài 2: Giải bất phương trình sau
Lời giải:
Bài 3: Giải bất phương trình sau
Lời giải:
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Giải bất phương trình log2[x2-x-2] ≥ log0,5[x-1]+1
Lời giải:
Bài 2: Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log2[logx] ≥ loglog2x
Lời giải:
Quảng cáo
Bài 3: Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình
Lời giải:
Bài 4: Giải bất phương trình
Lời giải:
Điều kiện: x > 0.
Bài 5: Giải bất phương trình log[x+1]+logx > log20
Lời giải:
Điều kiện: x > 0.
Ta có: log[x+1]+logx > log20 ⇔ log[[x+1]x] > log20 ⇔ x2+x > 20 ⇔ x2+x-20 > 0
⇔ x < -5 ∨ x > 4.
Giao với điều kiện ta được: x > 4.
Bài 6: Giải bất phương trình log2[x+1]-2log2[5-x] < 1-log2[x-2]
Lời giải:
Điều kiện: 2< x < 5.
Ta có:
log2[x+1]-2log2[5-x] < 1-log2[x-2] ⇔ log2[x+1]+log2[x-2] < log22+log2[5-x]2
⇔ log2[[x+1][x-2]] < log2[2[5-x]2 ] ⇔ [x+1][x-2] < 2[5-x]2 ⇔ x2-19x+52 > 0
Bài 7: Giải bất phương trình
Lời giải:
Điều kiện: x > 1.
Ta có:
Giao với điều kiện ta được: 1< x ≤ 2.
Bài 8: Giải bất phương trình
Lời giải:
Điều kiện: x > 0.
Kết hợp điều kiện ta được 0< x ≤ 25.
Quảng cáo
Bài 9: Giải bất phương trình
Lời giải:
Điều kiện: x > 2.
⇔ log2[x+1]+log2[x-2] ≤ log24
⇔ log2[[x+1][x-2]] ≤ log24 ⇔ [x+1][x-2] ≤ 4 ⇔ x2-x-6 ≤ ⇔ -2 ≤ x ≤ 3.
Giao với điều kiện ta được 2< x ≤ 3.
Bài 10: Giải bất phương trình
Lời giải:
Bài 11: Giải bất phương trình
Lời giải:
Điều kiện: x > 3.
Ta có:
Giao với điều kiện ta được: 3< x < 4.
Bài 12: Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình log2[3x2-2mx-m2-2m+4] > 1+log2[x2+2] nghiệm đúng với mọi x∈R.
Lời giải:
Ta có:
log2[3x2-2mx-m2-2m+4] > 1+log2[x2+2] ⇔ log2[3x2-2mx-m2-2m+4] > log2[2x2+4]
Yêu cầu bài toán
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Dạng 1: Bất phương trình logarit cơ bảns
- Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit cơ bản
- Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số
- Dạng 3: Giải bất phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ
- Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ
- Dạng 4: Giải bất phương trình logarit bằng cách mũ hóa và tính đơn điệu
- Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit bằng cách mũ hóa và tính đơn điệu
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12
Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official