- LG a
- LG b
- LG c
Giải thích vì sao :
LG a
Hàm số \[f\left[ x \right] = {x^2}\sin x - 2{\cos ^2}x + 3\] liên tục trên \[\mathbb R\].
Lời giải chi tiết:
Với mọi \[x_0\in\mathbb R\], ta có:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {x^2} = x_0^2,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}}\sin x= \sin {x_0}\]
\[\text{ và }\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \cos x = \cos {x_0}\]
[vì các hàm số y = sinx và y = cosx liên tục trên R]
Do đó :
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left[ x \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {{x^2}{\mathop{\rm sinx}\nolimits} - 2co{s^2}x + 3} \right] \]
\[= x_0^2\sin {x_0} - 2{\cos ^2}{x_0} + 3 = f\left[ {{x_0}} \right]\]
Vậy hàm số f liên tục tại mọi điểm \[x_0\in\mathbbR\].
Do đó hàm số f liên tục trên \[\mathbb R\].
LG b
Hàm số \[g\left[ x \right] = {{{x^3} + x\cos x + \sin x} \over {2\sin x + 3}}\] liên tục trên \[\mathbb R\]
Lời giải chi tiết:
Tập xác định của g là \[\mathbb R\]
Với mọi \[x_0\in\mathbbR\]ta có:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {x^3} = x_0^3,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sin x = \sin {x_0},\] \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \cos x = \cos {x_0}\]
Do đó \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}}g\left[ x \right] = {{x_0^3 + {x_0}\cos {x_0} + \sin {x_0}} \over {2\sin {x_0} + 3}} = g\left[ {{x_0}} \right]\]
Vậy hàm số g liên tục tại mọi\[x_0\in\mathbbR\].
Do đó g liên tục trên \[\mathbb R\].
LG c
Hàm số \[h\left[ x \right] = {{\left[ {2x + 1} \right]\sin x - {{\cos }^3}x} \over {x\sin x}}\] liên tục tại mọi điểm \[x kπ, k \in\mathbb Z\].
Lời giải chi tiết: