Cho số phức z thỏa mãn |z − 1 z 2i tìm z sao cho z − 3i đạt giá trị nhỏ nhất
|
Lời giải của GV Vungoi.vn Show Đặt \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) Theo bài ra ta có: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left| {iz - 3} \right| = \left| {z - 2 - i} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {i\left( {a + bi} \right) - 3} \right| = \left| {a + bi - 2 - i} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {\left( { - 3 - b} \right) + ai} \right| = \left| {\left( {a - 2} \right) + \left( {b - 1} \right)i} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {b + 3} \right)^2} + {a^2} = {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {b^2} + 6b + 9 + {a^2} = {a^2} - 4a + 4 + {b^2} - 2b + 1\\ \Leftrightarrow 4a + 8b + 4 = 0\\ \Leftrightarrow a + 2b + 1 = 0\\ \Leftrightarrow a = - 2b - 1\end{array}\) Ta có: \(\begin{array}{l}\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {{{\left( {2b + 1} \right)}^2} + {b^2}} \\\,\,\,\,\,\, = \sqrt {5{b^2} + 4b + 1} = \sqrt {5\left( {{b^2} + \dfrac{4}{5}b} \right) + 1} \\\,\,\,\,\,\, = \sqrt {5\left( {{b^2} + 2.b.\dfrac{2}{5} + \dfrac{4}{{25}}} \right) - \dfrac{4}{5} + 1} \\\,\,\,\,\,\, = \sqrt {5{{\left( {b + \dfrac{2}{5}} \right)}^2} + \dfrac{1}{5}} \ge \dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\end{array}\) Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(b = - \dfrac{2}{5} \Rightarrow a = - \dfrac{1}{5}.\) Vậy \({\mathop{\rm Re}\nolimits} z = a = - \dfrac{1}{5}\). Với hai số phức bất kì ${z_1},{z_2}$ , khẳng định nào sau đây đúng:
18/06/2021 6,694
D. 13 + 1Đáp án chính xác
Chọn D. Ta có Đặt Gọi M( x; y) là điểm biểu diễn của số phức w trên mặt phẳng Oxy. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I , với tâm I là điểm biểu diễn của số phức 2 -3i + 1 + i = 3 - 2i, tức là I(3; -2), bán kính r = 1. VậyCÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hai số phức z1; z2 khác 0 thỏa mãn z13+z23=0.Gọi A; B lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức z1; z2. Khi đó tam giác OAB là: Xem đáp án » 18/06/2021 6,598
Cho số phức z thỏa mãn |z – 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của mô – đun của số phức z là Xem đáp án » 18/06/2021 6,039
Cho số phức z thỏa mãn (2z-1) ( 1+ i) +(z¯ + 1)(1-i) =2-2i. Giá trị của |z| là ? Xem đáp án » 18/06/2021 5,369
Cho số phức z thoả mãn |z – 1 + 3i| + |z + 2 – i| = 8. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P = |2z + 1 + 2i|. Xem đáp án » 18/06/2021 5,018
Cho số phức z thỏa mãn |z – 1 – 2i| = 4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z + 2 + i|. Tính S = m2 + M2? Xem đáp án » 18/06/2021 4,886
Tìm số phức z thỏa mãn (z - 1)(z¯ + 2i) là số thực và |z| đạt giá trị nhỏ nhất. Xem đáp án » 18/06/2021 4,596
Xét các số phức z thỏa mãn thiết | z + 2 - i| + | z - 4 - 7i|= 62 . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của |z – 1 + i|. Tính P = m + M. Xem đáp án » 18/06/2021 4,527
Cho số phức z thỏa mãn |(1+ i )z + 1 -7i | = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của |z|? Xem đáp án » 18/06/2021 4,502
Số nghiệm của phương trình với ẩn số phức z: 4z2 + 8|z|2 - 3 = 0 là: Xem đáp án » 18/06/2021 3,451
Cho số phức z = a + bi thỏa mãn Xem đáp án » 18/06/2021 3,163
Trong các số phức z thỏa mãn |z - 3i| + | iz¯ + 3| =10 , tìm số phức z có mô-đun nhỏ nhất. Xem đáp án » 18/06/2021 2,446
Gọi z1 ; z2 ; z3 ; z4 là các nghiệm phức của phương trình Giá trị của Xem đáp án » 18/06/2021 2,383
Gọi (H) là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy để Xem đáp án » 18/06/2021 2,020
Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện | z - 2 + 3i | = 32. Số phức z có mođun nhỏ nhất có phần thực gần với giá trị nào nhất? Xem đáp án » 18/06/2021 1,414
Cho số phức z; w thỏa mãn |z – 1 + 2i| = |z + 5i| ; w = iz + 20. Giá trị nhỏ nhất m của |w| là? Xem đáp án » 18/06/2021 1,303
|
