Cho tứ diện ABCD, M là 1 điểm trên cạnh AB. [P] là mặt phẳng qua M song song với AD và BC.
a, Xác định thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mp[P]. Thiết diện là hình gì? Hãy xác định vị trí của M trên đoạn AB sao cho thiết diện thu được là hình thoi.
b, Cho O là điểm nằm trong tam giác BCD. Các đường thẳng qua O song song với AB, AC, AD tương ứng cắt các mp [ACD], [ABD], [ABC] theo thứ tự tại B', C', D'. Tìm max, min của tích OB'.OC'.OC', biết AB=x, AC=y, AD=z
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Cho tứ diện ABCD. Qua điểm M nằm trên AC ta dựng một mặt phẳng \[\left[\alpha\right]\] song song với AB và CD. Mặt phẳng này lần lượt cắt các cạnh BC, BD và AD tại N, P, Q
a] Tứ giác MNPQ là hình gì ?
b] Gọi O là giao điểm hai đường chéo của tứ giác MNPQ. Tìm tập hợp các điểm O khi M di động trên đoạn AC ?
Các câu hỏi tương tự
Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB. Hỏi mặt phẳng [P] qua điểm M, song song với cả AD và BC có đi qua trung điểm N của CD không ? Tại sao ?. Câu 34 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao – Bài 4: Hai mặt phẳng song song
Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB. Hỏi mặt phẳng [P] qua điểm M, song song với cả AD và BC có đi qua trung điểm N của CD không ? Tại sao ?
Giả sử [P] cắt BD, AC và CD lần lượt tại F, E, N. Vì AD // [P] nên [P] cắt mp[ABD] theo giao tuyến MF // AD.
Quảng cáoVì M là trung điểm của AB nên F là trung điểm của BD.
Vì BC // [P] nên [P] cắt mp[BCD] theo giao tuyến FN // BC. Vì F là trung điểm của BD nên N là trung điểm của CD.
[∝] // AB nên giao tuyến của [∝] với [ABC] là đường thẳng đi qua M, song song với AB và cắt AC tại Q.
[∝] // CD nên giao tuyến của [∝] với [BCD] là đường thẳng đi qua M, song song với CD và cắt BD tại N.
[∝] // AB nên giao tuyến của [∝] với [ABD] là đường thẳng đi qua N, song song với AB và cắt AD tại P.
Suy ra, thiết diện của hình chóp cắt bởi [α] là tứ giác MNPQ.
* Lại có: MN // PQ // CD, MQ // PN // AB.
Vậy thiết diện là hình bình hành MNPQ.
Đáp án B.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ