Phương pháp giải:
Cách 1:
+] Tìm GTLN và GTNN của hàm số \[y = f\left[ x \right]\] trên \[\left[ {a;\;b} \right]\] bằng cách:
+] Giải phương trình \[y' = 0\] tìm các nghiệm \[{x_i}.\]
+] Tính các giá trị \[f\left[ a \right],\;f\left[ b \right],\;\;f\left[ {{x_i}} \right]\;\;\left[ {{x_i} \in \left[ {a;\;b} \right]} \right].\] Khi đó:
\[\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left[ x \right] = \min \left\{ {f\left[ a \right];\;f\left[ b \right];\;f\left[ {{x_i}} \right]} \right\},\;\;\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left[ x \right] = \max \left\{ {f\left[ a \right];\;f\left[ b \right];\;f\left[ {{x_i}} \right]} \right\}.\]
Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên \[\left[ {a;\;b} \right].\]
Lời giải chi tiết:
Xét hàm số: \[f\left[ x \right] = x + \sqrt {8 - {x^2}} \] ta có: TXĐ: \[D = \left[ { - 2\sqrt 2 ;\,\,2\sqrt 2 } \right]\]
\[f'\left[ x \right] = 1 - \dfrac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}\] \[ \Rightarrow f'\left[ x \right] = 0\]\[ \Leftrightarrow 1 - \dfrac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }} = 0\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {8 - {x^2}} - x = 0 \Leftrightarrow \sqrt {8 - {x^2}} = x\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\8 - {x^2} = {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\2{x^2} = 8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = 2 \in \left[ { - 2\sqrt 2 ;\,\,2\sqrt 2 } \right]\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left[ { - 2\sqrt 2 } \right] = - 2\sqrt 2 \\f\left[ 2 \right] = 4\\f\left[ {2\sqrt 2 } \right] = 2\sqrt 2 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \mathop {Max}\limits_{\left[ { - 2\sqrt 2 ;\,\,\,2\sqrt 2 } \right]} f\left[ x \right] = f\left[ 2 \right] = 4.\end{array}\]
Chọn D.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Quảng cáo
Ví dụ 1: Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số y = -x3 - 3x2 + a có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1; 1] bằng 0.
Hướng dẫn
Đạo hàm f'[x] = -3x2 - 6x ⇒ f'[x] = 0 ⇔
Ta có
Theo bài ra:
Ví dụ 2: Cho hàm số
Hướng dẫn
TXĐ: D = R\{-8}.
Ta có
Khi đó
Ví dụ 3: Cho hàm só
Hướng dẫn
Quảng cáo
Câu 1: Cho hàm số f[x] = x3 + [m2 + 1]x + m2 - 2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 7.
Đạo hàm f'[x] = 3x2 + m2 + 1 > 0,∀ x ∈ R.
Suy ra hàm số f[x] đồng biến trên
Theo bài ra:
Câu 2: Cho hàm số
Đạo hàm
Suy ra hàm số f[x] đồng biến trên
Theo bài ra:
Câu 3: Tìm tất cả giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
Ta có
Nếu m < 3:
Nếu m > 3:
Câu 4: Tìm các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = |x2 - 2x + m| trên đoạn [-1; 2] bằng 5.
Xét hàm số f[x] = x2 - 2x + m trên đoạn [-1; 2], ta có f'[x] = 2[x - 1]
và f'[x] = 0 ⇔ x = 1.
Vậy:
TH1.
TH2.
TH3.
Câu 5: Cho hàm số
Đạo hàm
Suy ra hàm số f[x] đồng biến trên [0;1]
Theo bài ra:
Quảng cáo
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
gia-tri-lon-nhat-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so.jsp