User Error
Sorry! Could not connect to data server
[Code: e2c19c7a792203fb31bc98366969bbe9]
If you have any questions about this site,
please contact the site administrator for more information
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARITChuyên đề 19TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂMDạng 1. Phương trình logaritPhương trình logarit+ Nếu a 0, a 1: log a x b x ab+ Nếu a 0, a 1: log a f x log a g x f x g x + Nếu a 0, a 1: log a f x g x f x ag x[mũ hóa]Dạng 1.1 Phương trình cơ bảnCâu 1.[Đề Minh Họa 2020 Lần 1] Nghiệm của phương trình log3 2 x 1 2 là:Câu 2.9.2[Mã 101 - 2020 Lần 1] Nghiệm của phương trình log 3 x 1 2 làCâu 3.A. x 8 .B. x 9 .C. x 7 .[Mã 102 - 2020 Lần 1] Nghiệm của phương trình log 2 x 1 3 làCâu 4.A. x 10 .B. x 8 .C. x 9 .D. x 7 .[Mã 103 - 2020 Lần 1] Nghiệm của phương trình log 2 x 2 3 là:D. x 10 .Câu 5.A. x 6 .B. x 8 .C. x 11 .[Mã 104 - 2020 Lần 1] Nghiệm của phương trình log 3 x 2 2 làA. x 11 .D. 8 .A. x 3 .B. x 5 .B. x 10 .C. x C. x 7 .D. x 7.2D. x 10 .Câu 6.[Mã 102 - 2020 Lần 2] Nghiệm của phương trình log 2 x 9 5 làCâu 7.A. x 41 .B. x 23 .C. x 1 .D. x 16 .[Mã 103 - 2020 Lần 2] Nghiệm của phương trình log 2 x 6 5 là:A. x 4 .B. x 19 .C. x 38 .D. x 26 .Câu 8.[Mã 104 - 2020 Lần 2] Nghiệm của phương trình log 2 x 7 5 làCâu 9.A. x 18 .B. x 25 .C. x 39 .D. x 3 .[Mã 101 - 2020 Lần 2] Nghiệm của phương trình log 2 [ x 8] 5 bằngA. x 17 .Câu 10.B. x 24 .B. 0;1B. x 80C. x 82D. x 63B. x 3 .C. x 4 .D. x 3 .[Mã 102 2018] Tập nghiệm của phương trình log 2 x 1 3 là2A. 10; 10Câu 14.D. 1[Mã 110 2017] Tìm nghiệm của phương trình log2 1 x 2 .A. x 5 .Câu 13.C. 1; 0[Đề Minh Họa 2017] Giải phương trình log 4 [ x 1] 3.A. x 65Câu 12.D. x 40 .[Đề Tham Khảo 2019] Tập nghiệm của phương trình log 2 x 2 x 2 1 là :A. 0Câu 11.C. x 2 .B. 3;3C. 3D. 3[Mã 104 2017] Tìm nghiệm của phương trình log 2 x 5 4 .A. x 11B. x 13C. x 21D. x 3Facebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489Câu 15.[Mã 103 2018] Tập nghiệm của phương trình log 3 [ x 2 7] 2 làA. 4Câu 16.B. 4[Mã 105 2017] Tìm nghiệm của phương trình log 25 x 1 A. x Câu 18.25.3C. x B. 0;1 .253D. 0 .C. 0C. x B. 87D. 1 .293D. x 113[Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019] Tập nghiệm của phương trình log x 2 2 x 2 1 làB. { 2;4} .C. {4} .D. { 2}.[Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019] Cho phương trình log 2 [2 x 1] 2 2 log 2 [ x 2]. SốC. 3.D. 2.[Chuyên Sơn La 2019] Tập nghiệm của phương trình log3 x 2 x 1 là2B. 1; 3 .C. 0 .D. 3 .[THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019] Tập hợp các số thực m để phương trình log 2 x m cónghiệm thực làA. 0; .Câu 25.11.3[Chuyên Vĩnh Phúc 2019] Phương trình log 3 3 x 2 3 có nghiệm là:A. 1; 3 .Câu 24.D. x C. 1;0 .nghiệm thực của phương trình là:A. 1.B. 0.Câu 23.29.3[THPT Cù Huy Cận 2019] Tập nghiệm của phương trình log3 x 2 x 3 1 là:A. .Câu 22.B. x 87 .B. 0;1 .A. x Câu 21.C. x A. 1;0 .Câu 20.B. x 42[THPT Ba Đình 2019] Tập nghiệm của phương trình log3 x x 3 1 làA. 1 .Câu 19.1.223D. x 62[Chuyên Vĩnh Phúc 2019] Phương trình log 3 3 x 2 3 có nghiệm làA. x 6Câu 17.D. {4;4}C. { 15; 15}[ChuyênBắcC. .B. ;0 .Giang2019]TổngbìnhD. 0; phươngcácnghiệmcủaphươngtrìnhlog 1 x 5 x 7 0 bằng22A. 6B. 5C. 13D. 7Câu 26. [THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019] Tổng các nghiệm của phương trình log 4 x 2 log 2 3 1 làA. 6Câu 27.D. 0B. 1; 4 . 3 2 2 3 2 2 C. ;.2 2D. 1; 4 .[THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019] Nghiệm nhỏ nhất của phương trình log5 x2 3x 5 1làA. 3 .Câu 29.C. 4[THPT-Thang-Long-Ha-Noi 2019] Tập nghiệm của phương trình log 0,25 x 2 3x 1 là:A. 4 .Câu 28.B. 5B. a .C. 3 .D. 0 .2[Sở Hà Nội 2019] Số nghiệm dương của phương trình ln x 5 0 làTrang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021A. 2 .B. 4 .C. 0 .D. 1.Câu 30. [Chuyên Hạ Long 2019] Số nghiệm của phương trình [ x 3] log 2 [5 x 2 ] 0 .Câu 31.A. 2 .B. 0 .C. 1 .D. 3 .[THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2x2 5 x 2 log x 7 x 6 2 0 bằng1719.B. 9 .C. 8 .D..22[Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019] Tập hợp các số thực m để phương trình log 2 x m có nghiệmA.Câu 32.thực làA. 0; .B. 0; .C. ;0 .D. .Dạng 1.2 Biến đổi đưa về phương trình cơ bảnCâu 1.[Mã 103 - 2020 Lần 2] Hàm số y log a x và y logb x có đồ thị như hình bên.yy log b xy log a x3xOx1x2Đường thẳng y 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ là x1; x2 . Biết rằng x1 2 x2 . Giá trịabằngb1A. .B. 3 .C. 2 .D. 3 2 .3[Đề Tham Khảo 2017] Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2 x 1 log 2 x 1 3 .củaCâu 2.A. S 3Câu 3.B. S 10; 10B. x 2 .D. S 4C. x 1 .D. x 3 .[Mã 105 2017] Tìm tập nghiệm S của phương trình log 3 2 x 1 log 3 x 1 1 .A. S 3Câu 5.C. S 3;3[Mã 103 - 2019] Nghiệm của phương trình log 2 x 1 1 log 2 3 x 1 làA. x 1 .Câu 4.B. S 4C. S 1D. S 2[Mã 101 - 2019] Nghiệm của phương trình log 3 x 1 1 log 3 4 x 1A. x 4 .B. x 2 .C. x 3 .D. x 3 .Câu 6.[Mã 104 - 2019] Nghiệm của phương trình log3 2x 1 1 log3 x 1 làCâu 7.A. x 4 .B. x 2 .C. x 1 .D. x 2 .[Mã 102 -2019] Nghiệm của phương trình log 2 x 1 1 log 2 x 1 làCâu 8.A. x 3 .[THPT LêQuyB. x 2 .Đôn ĐiệnC. x 1 .Biên 2019] SốD. x 2 .nghiệm của phươngtrìnhln x 1 ln x 3 ln x 7 làCâu 9.A. 1.B. 0.C. 2.Tìm số nghiệm của phương trình log 2 x log 2 [ x 1] 2D. 3.A. 0.D. 2.B. 1.C. 3.Facebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489Câu 10.[HSG Bắc Ninh 2019] Số nghiệm của phương trình log 3 6 x log 3 9 x 5 0 .A. 0B. 2C. 1D. 3Câu 11. [THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019] Tìm tập nghiệm S của phương trình:log 3 2 x 1 log 3 x 1 1 .A. S 3 .Câu 12.B. S 1 .D. S 4 .[Sở Bắc Giang 2019] Phương trình log 2 x log 2 x 1 1 có tập nghiệm làA. S 1;3 .Câu 13.C. S 2 .B. S 1;3 .C. S 2 .[THPT Gang Thép Thái Nguyênlog 2 [ x 1] log 2 [ x 2] log5 125 là2019]TổngD. S 1 .cácnghiệmcủaphươngtrình3 333 33.B..C. 3.D. 33 .22[THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019] Tập nghiệm của phương trình log 2 x log 2 [ x 3] 2 làA.Câu 14.A. S 4Câu 15.B. S 1, 4D. S 4,5[Chuyên Thái Nguyên 2019] Số nghiệm của phương trình log 3 x log 3 x 6 log 3 7 làA. 0Câu 16.C. S 1B. 2C. 1D. 3 x 0; , biết rằng log 2 sin x log 2 cos x 2 và 2[Chuyên Sơn La 2019] Cho1 log 2 n 1 . Giá trị của n bằng2151A. .B. .C. .422Câu 17. [Mã 110 2017] Tìm tập nghiệm S của phương trình loglog 2 sin x cos x 3.4 x 1 log 1 x 1 1.2D.2A. S 3B. S 2 5; 2 5C. S 2 5Câu 18.[THPT 3 13 D. S 2 HàmRồngThanhHóa2019]Sốnghiệmcủaphươngtrìnhlog 3 x 4 x log 1 2 x 3 0 là23A. 2 .Câu 19. [Đề ThamB. 3 .Khảo 2018] Tổng2log 3 x.log 9 x.log 27 x.log 81 x bằng380A. 0.B..9Câu 20.giáC. 0 .trị tất cảcácD. 1.nghiệm củaC. 9.D.phươngtrình82.9[VTED 2019] Nghiệm của phương trình log 2 x log 4 x log 1 3 là21A. x 3 .3Câu 21. [THPT Lêtrình logA. 22B. x 3 3 .QuýDôn x 1 log 2 x2Dà1.3Gọi SNẵng-2019]1.3nghiệm củaD. x C. x làtập 2 1 . Số phần tử của tập S làB. 3C. 1D. 0Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/phươngTÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021Câu 22.[ChuyênLamSơnThanhHóaSố2019]nghiệmthụccủaphươngtrình33log 3 x 1 log 1 x 5 3 là3A. 3B. 1C. 2D. 0Câu 23. [Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019] Tổng các nghiệm của phương trìnhlog3 x 2 log3 x 4 2 0 là S a b 2 [với a , b là các số nguyên]. Giá trị của biểu thứcQ a.b bằngA. 0.B. 3.C. 9.D. 6.Dạng 2. Phương trình mũPhương pháp đưa về cùng cơ số.Phương trình mũ+ Nếu a 0, a 1 thì a+ Nếu a chứa ẩn thì a+ af xbg xf xf x log a aaaf xg xg x f x g xa 1 a 1 f x g x 0 f x g x log a bg x f x log a b.g x [logarit hóa].Dạng 2.1 Phương trình cơ bảnCâu 1.[Đề Tham Khảo 2020 Lần 2] Nghiệm của phương trình 3x1 27 làA. x 4 .B. x 3 .C. x 2 .D. x 1 .Câu 2.[Mã 101 - 2020 Lần 1] Nghiệm của phương trình 3x1 9 là:A. x 2 .B. x 3 .C. x 2 .Câu 3.Câu 4.Câu 5.Câu 6.Câu 7.Câu 8.Câu 9.[Mã 102 - 2020 Lần 1] Nghiệm của phương trình 3 9 làA. x 3 .B. x 3 .C. x 4 .D. x 4 .x1[Mã 103 - 2020 Lần 1] Nghiệm của phương trình 3 9 làA. x 1 .B. x 2 .C. x 2 .[Mã 104 - 2020 Lần 1] Nghiệm của phương trình 3x2 27 làA. x 2 .B. x 1 .C. x 2 .2 x 42 x2D. x 1 .D. x 1 .x 2 là[Mã 102 - 2020 Lần 2] Nghiệm của phương trình 2A. x 16 .B. x 16 .C. x 4 .[Mã 101 - 2020 Lần 2] Nghiệm của phương trình 2 2 x 3 2 x làA. x 8 .B. x 8 .C. x 3 .D. x 4 .D. x 3 .x[Mã 104 - 2020 Lần 2] Nghiệm của phương trình 2 2 làA. x 2 .B. x 2 .C. x 4 .D. x 4 .2 x1 27 là[Mã 101 - 2019] Nghiệm của phương trình: 3A. x 1 .B. x 2 .C. x 4 .D. x 5 .2 x1[Mã 102 - 2019] Nghiệm của phương trình 3 27 làA. 5 .B. 4 .C. 2 .x1Câu 11. Tìm nghiệm của phương trình 3 27A. x 10B. x 9C. x 32 x1Câu 12. [Mã 104 2018] Phương trình 5 125 có nghiệm là5A. x B. x 1C. x 32Câu 10.D. x 3 .x 2D. 1.D. x 4D. x 32Facebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489Câu 13.Câu 14.[Mã 101 2018] Phương trình 22 x1 32 có nghiệm là5A. x 3B. x C. x 22D. x [Mã 104 - 2019] Nghiệm của phương trình 22 x1 32 là175A. x 2 .B. x .C. x .2232D. x 3 .[Mã 103 - 2019] Nghiệm của phương trình 22 x1 8 là53A. x 2 .B. x .C. x 1 .D. x .22xCâu 16. [Mã 104 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 3 m có nghiệm thực.A. m 1B. m 0C. m 0D. m 0Câu 15.2Câu 17.Câu 18.2x x 5.[THPT An Lão Hải Phòng 2019] Tìm tập nghiệm S của phương trình 5 1 1A. S B. S 0; C. S 0;2D. S 1; 2 2[Chuyên Bắc Ninh 2019] Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 x1 8 .A. S 4 .Câu 19.B. S 1 .[Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019] Phương trìnhnghiệm?A. 1Câu 20.C. S 3 .B. 3D. S 2 . 5x 2 4 x 6 log2 128 có bao nhiêuD. 0C. 2[THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019] Tập nghiệm S của phương trình 3xA. S 1;3 .B. S 3;1 .C. S 3; 1 .22 x 27 .D. S 1;3 .2[THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019] Số nghiệm thực phân biệt của phương trình e x 3 là:A. 1.B. 0.C. 3.D. 2.x 2Câu 22. [Sở Ninh Bình 2019] Phương trình 5 1 0 có tập nghiệm làCâu 21.A. S 3 .B. S 2 .C. S 0 .D. S 2 .2[THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019] Họ nghiệm của phương trình 4cos x 1 0 làA. k ; k .B. k ; k . C. k 2 ; k .D. k ; k .23x2Câu 24. [Chuyên Lê Thánh Tông 2019] Cho biết 9 12 0 , tính giá trị của biểu thứcCâu 23.P13 x 1A. 31 . 8.9x 12 19 .B. 23 .D. 15 .C. 22 .2[Chuyên Bắc Ninh 2019] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 22 x 5 x 4 455A. .B. 1 .C. 1.D. .222 x 12Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 2m m 3 0 có nghiệm.31 3A. m 1; .B. m ; .C. m 0; .D. m 1; .22 2Câu 25. 1 Câu 27. Cho a, b là hai số thực khác 0, biết: 125 a 2 4 ab36253a 2 8 ab. Tỉ sốalà:bTrang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 20218A.71B.74C.7D.4212Câu 28. Tổng các nghiệm của phương trình 2 x 2 x1 8 bằngA. 0 .B. 2 .C. 2 .Câu 29.Câu 30.Câu 31.Câu 1.D. 1 .[KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019] Phương trình 22 xnghiệm bằng5A. 1.B. .C. 1 .22x[THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019] Phương trình 5bằng5A. 1B.C. 1225 x 425 x 4 4 có tổng tất cả cácD. 5.2 25 có tổng tất cả các nghiệmD. 522[Sở Bắc Ninh 2019] Phương trình 7 2 x 5 x 4 49 có tổng tất cả các nghiệm bằng55A. .B. 1.C. 1 .D. .22Dạng 2.2 Biến đổi đưa về phương trình cơ bảnTập nghiệm của phương trình: 4 x1 4 x1 272 làA. 3; 2 .B. 2 .C. 3 .D. 3;5 .2Câu 2.1[HKI-NK HCM-2019] Phương trình 27 2 x 3 3A. 1;7 .Câu 3.B. 1; 7 .x 2có tập nghiệm làC. 1;7 .D. 1; 7 .[THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019] Phương trình 3x.2x1 72 có nghiệm là53A. x .B. x 2 .C. x .D. x 3 .22x 2 2 x 3Câu 4.1[Chuyên Bắc Giang 2019] Nghiệm của phương trình 5A. x 1; x 2.B. x 1; x 2.C. x 1; x 2. 5 x 1 làD. Vô nghiệm.2Câu 5.1Tập nghiệm của phương trình 7A. 1 .Câu 6.Câu 7.x 2 x 3 7 x 1 làB. 1; 2 .Tổng các nghiệm của phương trình 2 xA. 6 .B. 5 .C. 1; 4 .22 xD. 2 . 82 x bằngC. 5 .D. 6 .[SGD Điện Biên - 2019] Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 7x 11 7x 2 2 x 3. Khi đóx12 x22 bằng:A. 17 .Câu 8.Câu 9.B. 1 .C. 5 .1Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 53 x 2 5A. 2 .B. 5 .C. 0 .Nghiệm của phương trình 27 x1 8 2 x 1 làA. x 2.B. x 3.C. x 2.D. 3 .x2bằngD. 3 .D. x 1.Facebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 09467984892Câu 10. [THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình - 2018] Giải phương trình 2,5 5A. x 1 .B. x 1 .C. x 1 .D. x 2 .x 15 x 7Câu 11.[THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2018] Phương trình 3x 2 41 9.3 x 1có hai nghiệmx1 , x2 . Tính x1x2 .A. 6 .Câu 12.B. 5 .D. 2 .C. 6 .[Sở Quảng Nam - 2018] Tổng các nghiệm của phương trình 2A. 5 .B. 5 .C. 6 .x2 2 x82 xbằngD. 6 .xCâu 13.Câu 14.21[THPT Thăng Long - Hà Nội - 2018] Tập nghiệm của phương trình 4 x x là2 2 1 3A. 0; .B. 0; .C. 0; 2 .D. 0; . 3 2 2[THPT Hải An - Hải Phòng - 2018] Tìm nghiệm của phương trình 7 4 3A. x 1.4B. x 1 log 7 432 x1 2 3 .2 3 .25 15 33C. x .D. x .42Câu 15. [THPT Kim Liên - Hà Nội - 2018] Tính tổng S x1 x2 biết x1 , x2 là các giá trị thực thỏa mãnđẳng thức 2x 2 6 x 11 4x 3.A. S 5 .B. S 8 .C. S 4 .D. S 2 .Câu 16. [Chuyên Hùng Vương - Bình Dương - 2018] Tập nghiệm S của phương trìnhx4 7 7 43 x116 0 là491 2 A. S Câu 17.B. S 2 1 1 2 2 C. S ;1 ;2 2 D. S [THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Nội - 2018] Tích các nghiệm của phương trình52x 152x 1x 1làA. 2 .B. 4 .C. 4 .D. 2 .Câu 18. [THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018] Giải phương trình 42 x 3 84 x .246A. x .B. x .C. x 2 .D. x .357BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI//drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharingTheo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/Hoặc Facebook: Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương [TÀI LIỆU TOÁN] //www.facebook.com/groups/703546230477890/Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương //www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriberTải nhiều tài liệu hơn tại: //diendangiaovientoan.vn/ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!Facebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARITChuyên đề 19 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ + GIỎI MỨC 7-8-9-10 ĐIỂMDẠNG 1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Dạng 1.1 Phương pháp đưa về cùng cơ số+ Nếu a 0, a 1: log a x b x a b 1 + Nếu a 0, a 1: log a f x log a g x f x g x 2 + Nếu a 0, a 1: log a f x g x f x a g x [mũ hóa] 3 Các bước giải phương trình & bất phương trình mũ – logarit Bước 1. Đặt điều kiện [điều kiện đại số điều kiện loga], ta cần chú ý: ĐKlog f x f x 00 a 1 amũ lẻ log a b và . ĐKb 0f x 0log a f x mũ chẵn ĐKCâu 1. Bước 2. Dùng các công thức và biến đổi đưa về các cơ bản trên, rồi giải. Bước 3. So với điều kiện và kết luận nghiệm. [Mã 110 2017] Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2 x 1 log 1 x 1 1.2A. S 3B. S 2 5; 2 5C. S 2 5Câu 2.[THPT 3 13 D. S 2 Hàm Rồng Thanh Hóa 2019] Số nghiệm của phương trình log3 x 4 x log 1 2 x 3 0 là23Câu 3.A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. [Đề Tham Khảo 2018] Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình 2log 3 x.log 9 x.log 27 x.log 81 x bằng38082A. 0.B.C. 9.D... 99Câu 4.Nghiệm của phương trình log 2 x log 4 x log 1 3 là Câu 5.111A. x 3 .B. x 3 3 .C. x .D. x .333[THPT Lê Quý Dôn Dà Nẵng 2019] Gọi S là tập nghiệm của phương 2trình logCâu 6.2 x 1 log 2 x 2 2 1 . Số phần tử của tập S là A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 [Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019] Số nghiệm thục của phương trình 33log 3 x 1 log 1 x 5 3 là 3A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 Facebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 7.[Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019] Tổng các nghiệm của phương trình log3 x 2 log3 x 4 2 0 là S a b 2 [với a , b là các số nguyên]. Giá trị của biểu thức Q a.b bằng Câu 8.A. 0. B. 3. C. 9. D. 6. [Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 2 x 1 log 2 x 1 là A. 1 . Câu 9.B. 1 . C. 2 . D. 2 . 1Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log x 2 4 x 1 log 8 x log 4 x bằng2A. 4 .B. 3 .C. 5 .D. 1.2Câu 10. Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 log 2 2 x 2 log 2 x 3 2 trên . Tổng các phần tử của S bằng B. 8 2 . C. 8 . Định 2019] Tổng tất cả 14x 2 5 x 6 log 1 x 2 log 1 x 3 bằng 2381A. 6 2 . Câu 11. [SGD Nam log 3A. 10. Câu 12.B. 3 10. các D. 4 2 . nghiệm của phương C. 0. trình D. 3. [SGD Gia Lai 2019] Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn log 2 x 2 y 2 1 log 2 xy . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. x y .B. x y . C. x y . D. x y 2 . Câu 13. Biết phương trình log 2 x 2 5 x 1 log 4 9 có hai nghiệm thực x1 , x2 . Tích x1.x2 bằng: A. 8 . Câu 14.B. x 1 .C. x 3 .D. x 16 . 2[Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019] Số nghiệm của phương trình log3 x 1 loglàA. 2 .Câu 16.D. 5 . C. 1. [Chuyên Long An-2019] Tìm nghiệm phương trình 2log 4 x log 2 x 3 2 . A. x 4 .Câu 15.B. 2 . B. 1.C. 4 .3 2 x 1 2 D. 3 .2[Sở Quảng Trị 2019] Số nghiệm của phương trình log3 x 4 x log 1 2 x 3 0 là 3A. 2 . B. 0 . C. 3 . Câu 17. Biết nghiệm lớn nhất của phương trình log2D. 1. x log 1 2 x 1 1 là x a b 2 [ a, b là hai số 2nguyên ]. Giá trị của a 2b bằngA. 4 . B. 6 . C. 0 . Câu 18. Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình logA. 6 2 . B. 6 . A. S 10 . B. S 15 . D. 1 . 3 x 2 log3 x 4 2 0 . C. 3 2 . D. 9 . 1Câu 19. Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình log x 2 log x 10 2 log 4 . Tính S ?2C. S 10 5 2 . 2Câu 20. Cho phương trình log 4 x 1 2 logD. S 8 5 2 .324 x log8 4 x . Tổng các nghiệm của phương trình trên làTrang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 B. 4 .A. 4 2 6 .C. 4 2 6 .D. 2 2 3 . Câu 21. Cho log 8 x log 4 y 2 5 và log8 y log 4 x 2 7 . Tìm giá trị của biểu thức P x y . A. P 56 . B. P 16 . C. P 8 . D. P 64 . a 2b1Câu 22. Cho a , b, x 0; a b và b, x 1 thỏa mãn log x. log x a 3log b x 2Khi đó biểu thức P A. P 5.42a 2 3ab b 2 có giá trị bằng:[a 2b] 2216B. P .C. P .315D. P 4.51 Câu 23. Cho x 0; , biết rằng log2 sin x log2 cos x 2 và log 2 sin x cos x log 2 n 1 . 2 2Giá trị của n bằng1513A. .B. .C. .D. .4224Câu 24. [Kim Liên - Hà Nội - 2018] Biết rằng phương trình 2 ln x 2 ln 4 ln x 4 ln 3 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 x2 . Tính P 1. D. 4 . 6412Câu 25. [THPT Lê Xoay - 2018] Phương trình log 49 x 2 log 7 x 1 log 7 log 3 3 có bao nhiêu 2nghiệm?A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 4 .A.1. 4x1. x2B. 64 . C.Câu 26.[THPT Lương Văn 2log 4 x 1 2 logCâu 27.Tụy - Ninh Bình - 2018] Phương trình 324 x log 8 4 x có bao nhiêu nghiệm? A. Vô nghiệm. B. Một nghiệm. C. Hai nghiệm. D. Ba nghiệm. [SGD&ĐT BRVT - 2018] Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình 2log 2 x 2 log 4 x 5 log 1 8 0 bằng 2A. 6 . Câu 28. [Xuân B. 3 . - Nam Trường 22C. 9 . Định - 2018] D. 12 . Cho phương trình 2log 2 x x 1 .log3 x x 1 log 6 x x 1 . Biết phương trình có một nghiệm là 1 và một nghiệm còn lại có dạng x 1 logb ca a logb c [với a , c là các số nguyên tố và a c ]. Khi 2đó giá trị của a 2 2b 3c bằng:A. 0 . B. 3 . Dạng 1.2 Phương pháp đặt ẩn phụC. 6 . D. 4 . PP Loại 1. P log a f x 0 đặt t log a f x . Loại 2. Sử dụng công thức a logb c clogb a để đặt t a logb x t xlogb a . 5Câu 29. Phương trình log x 2 log 2 x có hai nghiệm x1 , x2 x1 x2 . Khi đó tổng x 21 x2 bằng 2Facebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 99. B. 3 . C. 6 . D. . 242 2[SGD Gia Lai 2019] Số nghiệm của phương trình log 2 x 8log 2 x 4 0 là: A.Câu 30.A. 2 . B. 3 . D. 1. C. 0 . Câu 31. Tích tất cả các nghiệm của phương trình log x 2log3 x 7 0 là23A. 9 .B. 7 .C. 1.D. 2 .Câu 32. [Yên Dũng 2-Bắc Giang 2019] Tổng các nghiệm của phương trình log 22 x log 2 9.log 3 x 3 là 17. C. 8 . D. 2 . 2[THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2019] Biết phương trình log 22 2 x 5log 2 x 0 có hai nghiệm A. 2 . Câu 33.B.phân biệt x1 và x2 . Tính x1 .x2 . A. 8 .B. 5 . C. 3 .D. 1 . Câu 34. [Chuyên Đại học Vinh - 2019] Biết rằng phương trình log 22 x 7 log 2 x 9 0 có 2 nghiệm x1 , x2 . Giá trị của x1 x2 bằngA. 128 .B. 64 .C. 9 .D. 512 .2Câu 35. [Hội 8 trường chuyên ĐBSH - 2019] Cho phương trình log 2 4 x log 2 2 x 5 . Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng A. 0;1 .B. 3;5 .C. 5;9 .D. 1;3 . Câu 36. Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình log 21 x 5 log 3 x 4 0 . Tính T . 3A. L 4 . B. T 5 . C. T 84 . D. T 5 . 2Câu 37. [Ngô Quyền - Hải Phòng 2019] Phương trình log 2 x 5 log 2 x 4 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính tích x1 .x2 . A. 32 . B. 36 . C. 8 . D. 16 . Câu 38. [Chuyên ĐH Vinh 2019] Cho các số thực a, b thỏa mã 1 a b và log a b log b a 2 3 . Tính giá a2 b.23B. . 2trị của biểu thức T log abA.1. 6C. 6 . D.2 .3Câu 39. Biết rằng phương trình log 22 x log 2 2018 x 2019 0 có hai nghiệm thực x1 , x2 . Tích x1.x2 bằng A. log 2 2018 . B. 0,5 . C. 1. D. 2 . Câu 40. Cho phương trình log 32 3x log32 x 2 1 0. Biết phương trình có 2 nghiệm, tính tích P của hai nghiệm đó.A. P 9.Câu 41.2B. P .3C. P 3 9.[THPT Ba Đình 2019] Biết rằng phương trình log 32 x log 3D. P 1.x4 có hai nghiệm a và b . Khi 3đó ab bằng A. 8 . B. 81 . C. 9 . D. 64 . Câu 42. [Chuyên Quốc Học Huế -2019] Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình log 21 x 5log3 x 4 0 . Tính T . 3Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A. T 4 B. T 4 C. T 84 Câu 43. [Cụm 8 Trường Chuyên 2019] Cho phương trình log 22 4 x logD. T 5 2 x 5 . Nghiệm nhỏ nhất 2của phương trình thuộc khoảng nào sau đây? A. 1; 3 . Câu 44.Câu 45.C. 0 ;1 . D. 3 ; 5 . [THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019] Tích tất cả các nghiệm của phương trình log32 x 2log 3 x 7 0 là A. 9 .B. 7 .C. 1.D. 2 .[Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019] Cho 2 số thực dương a và b thỏa mãn log 9 a 4 log 3 b 8 và log 3 a log 3 3 b 9 . Giá trị biểu thức P ab 1 bằngA. 82 .Câu 46.B. 5 ; 9 . B. 27 .C. 243 .D. 244 .22[Chuyên Đại Học Vinh 2019] Biết phương trình log x 7 log 2 x 9 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Giá trị x1 .x2 bằng A. 128 Câu 47.B. 64 C. 9 D. 512 [Mã 104 2017] Xét các số nguyên dương a , b sao cho phương trình a ln 2 x b ln x 5 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 và phương trình 5log 2 x b log x a 0 có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1 x2 x3 x4 . Tính giá trị nhỏ nhất S min của S 2a 3b .A. S min 17B. S min 30C. S min 25D. S min 33 [Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019] Tích các nghiệm của phương trình log x 125 x .log 225 x 1 .16307A. 630 . B.. C.. D. 125625125Câu 49. [Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019] Tích các nghiệm của phương trình Câu 48.log x 125 x .log 225 x 1 .A. 630 . Câu 50.B.1. 125C.630. 625D.7 125[Kiểm tra năng lực - ĐH - Quốc Tế - 2019] Xét phương trình log 2 x 1 log3 x 2 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?A. Phương trình trên vô nghiệm. B. Phương trình trên có nghiệm bé hơn 1. C. Phương trình trên có nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm bé hơn 1. D. Phương trình trên chỉ có nghiệm hơn 1. Câu 51.[Tham khảo 2018] Cho dãy số un thỏa mãn log u1 2 log u1 2 log u10 2 log u10 và un1 2un với mọi n 1 . Giá trị nhỏ nhất của n để u n 5100 bằngA. 247 . B. 248 . C. 229 . D. 290 . 5b aaCâu 52. Cho a , b là các số dương thỏa mãn log 9 a log16 b log12. Tính giá trị .2ba 3 6a 3 6aa.B. 7 2 6 .C. 7 2 6 .D. .b4b4bb[THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2019] Cho hai số thực dương m, n thỏa mãn A.Câu 53.mmlog 4 log 6 n log9 m n . Tính giá trị của biểu thức P . n2Facebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1. 2[Hội 8 trường chuyên ĐBSH - 2019] Giả sử p, q là các số thực dương thỏa mãn A. P 2 . Câu 54.B. P 1 . C. P 4 . D. P p.q1814A.B. .C. 1 5 .D. .1 5 .2525Câu 55. [TT Diệu Hiền - Cần Thơ - 2018] Tích các nghiệm của phương trình log x 125 x log 225 x 1 log16 p log 20 q log 25 p q . Tính giá trị của bằng 76301A.. B.. C.. D. 630 . 25625125Câu 56. [Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018] Tích tất cả các nghiệm của phương trình log 22 x log 2 x 1 1 A. 2Câu 57.1 52B. 1 . . C. 21 52. D.1.2[Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020] Gọi x , y các số thực dương thỏa mãn điều kiện log 9 x log 6 y log 4 x y và x a b, với a, b là hai số nguyên dương. Tính y2T a 2 b2 . A. T 26. B. T 29. C. T 20. D. T 25. Câu 58. [THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020] Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log 4 a log 6 b log 9 4a 5b1 . Đặt T A. 1 T 2 . B.b. Khẳng định nào sau đây đúng? a12 T . 23C. 2 T 0 . D. 0 T 1. 2Dạng 1.3 Phương pháp mũ hóag x+ Nếu a 0, a 1: log a f x g x f x a [mũ hóa] Câu 59.[Cần Thơ 2019] Tích tất cả các nghiệm của phương trình log 2 12 2 x 5 x bằngA. 2 .B. 32 .Câu 60. Phương trình log 4 3.2A. 1; 2 . xD. 3 . x 1 có nghiệm là x thì nghiệm x thuộc khoảng nào sau đây 0B. 2; 4 . C. 6 .0C. 2;1 . D. 4; . xCâu 61. Phương trình log4 3.2 1 x 1 có hai nghiệm x1 ; x2 . Tính giá trị của P x1 x2 . B. 12 . A. 6 4 2 . Câu 62.[Sở Bạc Liêu - 2018] Gọi C. log 2 6 4 2 . x1 , x2 [với D. 2 . x1 x2 ] là nghiệm của phương trình log 3 32 x 1 3x 1 1 x khi đó giá trị của biểu thức 3x1 3x2 là: A. 1 3 . Câu 63.B. 1 3 . C. 2 3 . [Chuyên Thái Bình - 2018] Số nghiệm của phương trình 2A. 0 . B. 1 . C. 3 . D. 2 3 . log 5 x 3 x là: D. 2 . Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 [Hồng Bàng - Hải Phòng - 2018] Phương trình log 2 5 2 x 2 x có hai ngiệm x1 , x2 . Tính Câu 64.P x1 x2 x1 x2 . A. 11 . D. 2 . C. 3 . B. 9 . [THPT Cao Bá Quát - 2018] Cho phương trình log 4 3.2 1 x 1 có hai nghiệm x1 , x2 . xCâu 65.Tổng x1 x2 là: A. log 2 6 4 2 . D. 6 4 2 . C. 4 . B. 2 . Dạng 1.4 Phương pháp hàm số, đánh giáThông thường ta sẽ vận dụng nội dung các định lý [và các kết quả] sau: Nếu hàm số y f x đơn điệu một chiều trên D thì phương trình f x 0 không quá một nghiệm trên D. Để vận dụng định lý này, ta cần nhẩm được 1 nghiệm x xo của phương trình, rồi chỉ rõ hàm đơn điệu một chiều trên D [luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến trên D] và kết luận x xo là nghiệm duy nhất. Hàm số f t đơn điệu một chiều trên khoảng a; b và tồn tại u; v a; b thì f u f v u v ". Để áp dụng định lý này, ta cần xây dựng hàm đặc trưng f t . Câu 66.3[Đề tham khảo 2017] Hỏi phương trình 3 x 2 6 x ln x 1 1 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?A. 2 .Câu 67.C. 3 .B. 1.D. 4 [Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2018] Số nghiệm của phương trình ln x 1 1 là: x2A. 1 . B. 0 . C. 3 . D. 2 . Câu 68. [THPT Nguyễn Trãi - Đà Nẵng - 2018] Giải phương log 2 x.log 3 x x.log 3 x 3 log 2 x 3log 3 x x . Ta có tổng tất cả các nghiệm bằng A. 35 . B. 5 . A. S 2 . B. S 1 . trình C. 10 . D. 9 . 1Câu 69. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 2 x 3 log 2 x 1 x 2 x 4 2 x 3 . 2Câu 70. Biết phương trình log 52 x 1 2 log 3 xC. S 1 . D. S 1 2 . x1 có một nghiệm dạng x a b 2 trong đó 22 x a , b là các số nguyên. Tính 2a b .A. 3 .B. 8 .Câu 71. Số nghiệm thực của phương trình 2A. 0 .D. 5 .C. 4 .2x 1log 2 x x 2 1 4 x log 2 3x .B. 1.C. 2 .D. 3 .2Câu 72.12x 1 1 [Bắc Ninh - 2018] Cho phương trình log 2 x 2 x 3 log 2 1 2 x 2 , gọi 2x xS là tổng tất cả các nghiệm của nó. Khi đó, giá trị của S là A. S 2 . B. S 1 13. 2C. S 2 . D. S 1 13. 2Facebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 [Toán Học Và Tuổi Trẻ - 2018] Biết x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình Câu 73. 4x2 4 x 1 12log 7 4 x 1 6 x và x 1 2 x2 a b với a , b là hai số nguyên dương. Tính 2x4a b. A. a b 16 . B. a b 11 . C. a b 14 . D. a b 13. Câu 74. [Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2018] Số nghiệm của phương trình x2 x ln x 2 2 2018 là 2A. 3 . B. 1 . C. 4 . D. 2 . Câu 75. [THPT Lê Xoay - 2018] Số nghiệm của phương trình sin 2 x cos x 1 log 2 sin x trên khoảng 0; là: 2A. 4 . Câu 76. [THPT Nguyễn B. 3 . Thị Minh Khai C. 2 . - Hà D. 1 . - 2018] Tĩnh Phương trình log3 x 2 x 3 x x 7 log3 x 1 có số nghiệm là T và tổng các nghiệm là S . Khi đó 22T S bằng A. 2 . B. 4 . D. 1 .C. 3 . [THPT Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - 2018] Biết x1 , x2 x1 x2 là hai nghiệm của phương Câu 77. 4 x2 4 x 1 12trình log 7 4 x 1 6 x và x1 3x2 a 2 b với a , b là các số nguyên 42xdương. Tính a b A. a b 14 . B. a b 16 . C. a b 17 . D. a b 15 . [THPT Lương Văn Can - 2018] Cho biết phương trình log5Câu 78. x2 x 11 2 log3 có x22xnghiệm duy nhất x a b 2 . Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây để hàm số y mx a 2 có xmgiá trị lớn nhất trên đoạn 1; 2 bằng 2 . A. m 7; 9 . B. m 6; 7 . C. m 2; 4 . D. m 4; 6 . DẠNG 2. PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨDạng 2.1 Phương pháp đưa về cùng cơ số+ Nếu a 0, a 1 thì a f x a g x f x g x + Nếu a chứa ẩn thì af xa 1 a g x a 1 f x g x 0 . f x g x+ a f x b g x log a a f x log a b g x f x log a b.g x [logarit hóa]. x 2 2 x 3Câu 1.1[Chuyên Bắc Giang 2019] Nghiệm của phương trình 5 x 1 là 5A. x 1; x 2. B. x 1; x 2. C. x 1; x 2. D. Vô nghiệm. Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 2.1Tập nghiệm của phương trình 7A. 1 .Câu 3.Câu 4.x 2 2 x 3 7 x 1 làB. 1; 2 .Tổng các nghiệm của phương trình 2 xA. 6 . B. 5 . C. 1; 4 .22 xD. 2 . 82 x bằng C. 5 . D. 6 . [SGD Điện Biên - 2019] Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 7x 11 7x 2 2 x 3. Khi đó x12 x22 bằng: B. 1 . A. 17 . Câu 5.Câu 6.C. 5 . 1Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 53 x 2 5A. 2 . B. 5 . C. 0 . 7 x 1D. 3 . x2 bằng D. 3 . 2 x 1 8 là Nghiệm của phương trình 2A. x 2. B. x 3. C. x 2. D. x 1. x 1Câu 7.[THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình - 2018] Giải phương trình 2,5 A. x 1 . Câu 8.B. x 1 . C. x 1 . [THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2018] Phương trình 3x22 . 5D. x 2 . 5 x741 93 x 1 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính x1x2 . A. 6 . Câu 9.B. 5 . D. 2 . C. 6 . [Sở Quảng Nam - 2018] Tổng các nghiệm của phương trình 2 xA. 5 . B. 5 . C. 6 . 22 x 82 x bằng D. 6 . xCâu 10.Câu 11.21[THPT Thăng Long - Hà Nội - 2018] Tập nghiệm của phương trình 4 x x là2 2 1 3A. 0; . B. 0; . C. 0; 2 . D. 0; . 3 2 2[THPT Kim Liên - Hà Nội - 2018] Tính tổng S x1 x2 biết x1 , x2 là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức 2x 2 6 x 11 4x 3. A. S 5 . B. S 8 . C. S 4 . D. S 2 . Câu 12. [THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Nội - 2018] Tích các nghiệm của phương trình 52x 152x 1x 1 làA. 2 . B. 4 . C. 4 . D. 2 . Câu 13. [THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018] Giải phương trình 42 x 3 84 x . 246A. x . B. x . C. x 2 . D. x . 35728Câu 14.x4 16 x[THPT Cao Bá Quát - 2018] Cho phương trình 2 3A. Nghiệm của phương trình là các số vô tỷ. B. Tổng các nghiệm của một phương trình là một số nguyên. 21. Khẳng định nào sau đây là đúng: Facebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 C. Tích các nghiệm của phương trình là một số âm. D. Phương trình vô nghiệm. Dạng 2.2 Phương pháp đặt ẩn phụ f xPP Loại 1. P a f x 0 đặt t a , t 0 . aPP λ.b 2. f x 0 Chia hai vế cho b 2. f x , rồi đặt t b[chia cho cơ số lớn nhất hoặc nhỏ nhất]. 1PP Loại 3. a f x b f x c với a.b 1 đặt t a f x b f x . t Loại 2. .a2. f x . a.b f xf x 0 a f x .a g x u a f x f xg xPP đặt Loại 4. .a a f x . .a b 0 g xva a g x Câu 15.[Mã 123 2017] Cho phương trình 4 x 2 x 1 3 0. Khi đặt t 2 x ta được phương trình nào sau đâyA. 2t 2 3t 0B. 4t 3 0C. t 2 t 3 0D. t 2 2t 3 0 Câu 16. [THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019] Tập nghiệm của phương trình 225x 4 x 3 5x 7 x 6 52 xA. 1; 1;3 . 23 x 9 1 là B. 1;1;3;6 . C. 6; 1;1;3 . D. 1;3 . [Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019] Phương trình 9 x 6 x 2 2 x1 có bao nhiêu nghiệm âm? A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1 . Câu 18. [Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019] Tổng các nghiệm của phương trình 4 x 6.2 x 2 0 bằng A. 0 . B. 1. C. 6 . D. 2 . x 1Câu 19. [Cụm 8 Trường Chuyên 2019] Tổng các nghiệm của phương trình 3 31 x 10 là A. 1. B. 0. C. 1 . D. 3. Câu 17.Câu 20. Gọi x1 , x2 là nghiệm của phương trình 2 3x 2 3x 4 . Khi đó x12 2 x22 bằng A. 2. B. 3 . C. 5. D. 4. Câu 21. [Đề Thi Công Bằng KHTN 2019] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2.4 x 9.2 x 4 0 bằng. A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. 1 . Câu 22.[THPT Nghĩa Hưng NĐ 2019] Phương trình 62 x1 5.6x1 1 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Khi đó tổng hai nghiệm x1 x2 là. A. 5. B. 3. C. 2. D. 1. xx1xCâu 23. Cho phương trình 25 20.5 3 0 . Khi đặt t 5 , ta được phương trình nào sau đây. 20A. t 2 3 0 . B. t 2 4t 3 0 . C. t 2 20t 3 0 . D. t 3 0 . txxCâu 24. [Sở Bình Phước -2019] Tập nghiệm của phương trình 9 4.3 3 0 là A. 0;1 Câu 25.B. 1 C. 0 D. 1;3 [Chuyên Thái Nguyên 2019] Số nghiệm thực của phương trình 4 x 1 2 x 3 4 0 là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 26.[Chuyên Bắc Giang 2019] Tập nghiệm của phương trình 32 x 32 x 30 là 1A. S 3; B. S 1 C. S 1; 1 D. S 3;1 . 3Câu 27.[THPT Nguyễn Khuyến 2019] Cho hàm số f x x.5x. Tổng các nghiệm của phương trình 25x f ' x x.5x.ln 5 2 0 là A. 2B. 0C. 1D. 12x[Chuyên KHTN 2019] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3 2.3x2 27 0 bằng A. 9 . B. 18 . C. 3 . D. 27 . xx2 x1Câu 29. [THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019] Phương trình 9 6 2 có bao nhiêu nghiệm âm? A. 3B. 0C. 1D. 2Câu 28.Câu 30.[Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019] Phương trình các nghiệm là?A. 0.Câu 31.B. 2.x 2 1 C. 1.x2 1 2 2 0 có tích D. 1 .[Chuyên Bắc Giang 2019] Gọi x1 ; x2 là 2 nghiệm của phương trình 4 x2x 2x2 x 1 3 .Tính x1 x2A. 3 Câu 32.B. 0C. 2 1 x[HSG Bắc Ninh 2019] Giải phương trình: 41 x4 2 2D. 12 x22 x8 Câu 33. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 32 x8 4.3x5 27 0 ? 4A. 5 . B. 5 . C.. 27Câu 34. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 32 x 2.3x2 27 0 bằngA. 0 .B. 18 .C. 3 .D. 4. 27D. 27 .Câu 35. [Hội 8 trường chuyên ĐBSH 2019] Tổng các nghiệm của phương trình 3x1 31 x 10 làA. 1.B. 3 .C. 1 .D. 0 .[SGD Điện Biên - 2019] Tích tất cả các nghiệm của phương trình 3x 34 x 30 bằngA. 3 . B. 1. C. 9 . D. 27 . Câu 37. [Thi thử hội 8 trường chuyên 2019] Kí hiệu x1 , x2 là hai nghiệm thực của phương trình Câu 36.4x2x 2x2 x 1 3 . Giá trị của x1 x2 bằng A. 3 . Câu 38.B. 4 . C. 2 . [Đại học Hồng Đức 2019] Cho phương trình D. 1. sin x74 3 74 3sin x 4 . Tổng các nghiệm của phương trình trong 2 ; 2 bằng 3. B. . C. 0 . D. . 22Câu 39. [Xuân Trường - Nam Định - 2018] Gọi a là một nghiệm của phương trình 4.22log x 6log x 18.32log x 0 . Khẳng định nào sau đây đúng khi đánh giá về a ? A.2A. a 10 1 . 2B. a cũng là nghiệm của phương trình 3log x9. 4C. a 2 a 1 2 . Facebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 D. a 102 . [THPT Lục Ngạn - 2018] Nghiệm của phương trình 25x 2 3 x 5x 2 x 7 0 nằm trong Câu 40.khoảng nào sau đây?A. 5;10 . Câu 41.B. 0; 2 . C. 1;3 . D. 0;1 [THPT Chu Văn An -Thái Nguyên - 2018] Số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình 15.2 x 1 1 2 x 1 2 x 1 bằng bao nhiêu? A. 3. B. 0.C. 1. [Toán Học Tuổi Trẻ Số 6] Cho phương trình 8Câu 42.x 1D. 2. 3x 8. 0,5 3.2x 3x 125 24. 0,5 . Khi đặt 1, phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây? 2xA. 8t 3 3t 12 0 . B. 8t 3 3t 2 t 10 0 . C. 8t 3 125 0 .D. 8t 3 t 36 0 .Câu 43. [THPT Bình Giang - Hải Dương - 2018] Gọi S là tập nghiệm của của phương trình: t 2x 24 x 3x 2 4 xA. 1; 2 . 2 6x 5 42x2 3x 7 1 . Khi đó S là B. 1; 2; 1 . C. 1; 2; 1; 5 . D. . Dạng 2.3 Phương pháp logarit hóaDạng 1: Phương trình: af x0 a 1, b 0b f x log a bDạng 2: Phương trình: a f x b g x log a a f x log a b f x f x g x .log a b hoặc log b a f x log b b g x f x .log b a g x . Câu 44.[THPT Thuận Thành 3 - Bắc Ninh 2019] Số giao điểm của các đồ thị hàm số y 3x21 và y 5 là A. 0 .Câu 45.C. 2 .B. 3 .D. 1. [Sở GD Nam Định - 2019] Tính tích các nghiệm thực của phương trình 2 xA. 3log 2 3 . B. log 2 54 . C. 1. 21 32 x3 D. 1 log2 3. Câu 46. Cho hai số thực a 1, b 1 . Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình a x .b x21 1 . Trong trường 2 x .x hợp biểu thức S 1 2 4 x1 4 x2 đạt giá trị nhỏ nhất, mệnh đề nào sau đây là đúng? x1 x2 A. a b .B. a.b 4 .C. a.b 2 .D. a b . Câu 47.[TT Diệu Hiền - Cần Thơ - 2018] Cho x , y , z là các số thực thỏa mãn 2 x 3 y 6 z. Giá trị của biểu thức M xy yz xz là: A. 0. B. 6. C. 3. D. 1. Câu 48. [Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020] Gọi x , y các số thực dương thỏa mãn điều kiện log 9 x log 6 y log 4 x y và T a 2 b2 . A. T 26. x a b, với a, b là hai số nguyên dương. Tính y2B. T 29. C. T 20. D. T 25. Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 [THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020] Cho các số thực dương a , b thỏa mãn Câu 49.log 4 a log 6 b log9 4a 5b1 . Đặt T A. 1 T 2 . B.12 T . 23b. Khẳng định nào sau đây đúng? aC. 2 T 0 . 2[THPT Cao Bá Quát - 2018] Phương trình 3x .4 x 1 Câu 50.D. 0 T 1. 21 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính 3xT x1.x2 x1 x2 . A. T log 3 4 . B. T log 3 4 . C. T 1 . D. T 1 . Dạng 2.4 Phương pháp hàm số, đánh giáThông thường ta sẽ vận dụng nội dung các định lý [và các kết quả] sau: Nếu hàm số y f x đơn điệu một chiều trên D thì phương trình f x 0 không quá một nghiệm trên D. Để vận dụng định lý này, ta cần nhẩm được 1 nghiệm x xo của phương trình, rồi chỉ rõ hàm đơn điệu một chiều trên D [luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến trên D] và kết luận x xo là nghiệm duy nhất. Hàm số f t đơn điệu một chiều trên khoảng a; b và tồn tại u; v a; b thì f u f v u v ". Để áp dụng định lý này, ta cần xây dựng hàm đặc trưng f t . Câu 51.[SGD Nam Định 2019] Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 15 x.5x 5x 1 27 x 23 bằng. A. 1.B. 2 .C. 1.D. 0 . Câu 52. Cho số thực sao cho phương trình 2 x 2 x 2cos x có đúng 2019 nghiệm thực. Số nghiệm của phương trình 2 x 2 x 4 2cos x làA. 2019 .B. 2018 .C. 4037 .D. 4038 . 4 x 4 x 14 x 2 1 6 x và x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình log 7 2x2Câu 53. Biết 1a b với a , b là hai số nguyên dương. Tính a b .4A. a b 13 .B. a b 11 .C. a b 16 .x1 2 x2 Câu 54. Phương trình x 2A. 7 Câu 55.x 1 4 2x 1B. 3 D. a b 14 .2 x có tổng các nghiệm bằng C. 5 D. 6 2[Chuyên Ngữ Hà Nội 2019] Tìm số nghiệm của phương trình x 1 eA. 4 .B. 3 .C. 2 .x 1 log 2 0 . D. 0 . 11; 2019 . Câu 56. Tính số nghiệm của phương trình cot x 2 x trong khoảng 12A. 2019 . B. 2018 . C. 1 . D. 2020 . xxxxCâu 57. Hỏi phương trình 3.2 4.3 5.4 6.5 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Facebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 58.[SP Đồng Nai - 2019] Phương trình 2019sin x sin x 2 cos2 x có bao nhiêu nghiệm thực trên 5 ; 2019 ? A. 2025 . Câu 59.B. 2017 . C. 2022 . D. Vô nghiệm. log7 x 4[Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2019] Số nghiệm của phương trình 3A. 1. B. 0 . C. 2 . x là D. 3 . Câu 60. Cho các số thực x , y với x 0 thỏa mãn e x 3 y e xy 1 x y 1 1 e xy 1 1ex 3 y 3 y . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x 2 y 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. m 2;3 . Câu 61.[Chuyên B. m 1; 0 . Vĩnh Phúc x 5 x 2 x 8 x 3 .82Câu 62.3 x 52Số 2018] 3 x 5 .8x 2 8 x 3D. m 1; 2 . nghiệm của phương trình là A. 4 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . [THPT Chu Văn An - Hà Nội - 2018] Tích tất cả các giá trị của x thỏa mãn phương trình 3x222 3 4 x 4 3x 4 x 7 bằng B. 1. A. 2. Câu 63.- C. m 0;1 . C. 4. [THPT Chu Văn An - Hà Nội - 2018] Phương trình e x etrong khoảng nào? 53 3A. 2; .B. ; 2 .C. 1; . 22 2D. 3. 2 x 1 1 x 2 2 2 x 1 có nghiệm 1 D. ;1 .2 DẠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH TỔ HỢP CỦA MŨ VÀ LOGARITCâu 1.[Tham khảo 2019] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 3 7 3x 2 x bằngA. 2 .Câu 2.C. 7 .B. 1.Tích các nghiệm của phương trình log 1 65A. 0 . B. log 6 5 . x 1 36 2 bằng C. 5 . D. 3 .xD. 1. Câu 3.Tổng các nghiệm của phương trình log 2 5 – 2 x 2 x bằng Câu 4.A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . x[Thi thử cụm Vũng Tàu - 2019] Số nghiệm của phương trình log 2 [4 4] x log 1 [2 x 1 3]2B. 1 .A. 3 .Câu 5.B. 1.C. 2 .Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 2 6 2A. 1 .Câu 7.D. 2Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình log 2 102 x x . Số tập con của S bằng A. 4 .Câu 6.C. 0 .B. 2 .xD. 0 . 1 x bằngC. 0 .D. 3 .[Chuyên Thái Bình - 2018] Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình 1 2 x 2 1 x 2 x log 2 5 . 2 2x A. 0 . B. 2 . C. 1 . D.1. 2Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 8.[Thi thử hội 8 trường chuyên 2019] Phương trình log 2 5.2 x 4 2 x có bao nhiêu nghiệm nguyên dương? A. 2 . Câu 9.B. 0 . D. 1. C. 3 . [SP Đồng Nai - 2019] Phương trình log 2 5 2x 2 x có hai nghiệm thực x1 , x2 . Tính P x1 x2 x1 x2 B. 9 . A. 2 . C. 3 . D. 11 . Câu 10. Phương trình 2 x 5 log 2 x 3 0 có hai nghiệm x1 , x2 [với x1 x2 ]. Tính giá trị của biểu thức K x1 3 x2 .A. K 32 log 3 2 .B. K 18 log 2 5 .Câu 11. Cho biết phương trình log 3 [3x 1C. K 24 log 2 5 .D. K 32 log 2 3 .1] 2 x log 1 2 có hai nghiệm x1 , x2 . Hãy tính tổng 3S 27 27 .A. S 252 .B. S 45 .C. S 9 .D. S 180 .Câu 12. [THPT Yên Dũng 2-Bắc Giang 2019] Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình x1x2 2 x 2 1 x 21xlog 2 5 . 2 2x A. 2 . B. 0 . Câu 13. Số nghiệm của phương trình log 2A. 0 . B. 1 . C.1. 2D. 1. 2x 4 x 3 2 x 12C. 2 . D. 3 . 2 x2 1 Câu 14. Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình log 2 2 2x A. 0 . B. 2 . C. 1. Câu 15. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 2 10A. log 2019 16 . Câu 16.B. 2log 2019 16 . 1 x 2x D.2019xx1x1. 2 2019 x 4 bằng C. log2019 10 . [THPT Hòa Vang - Đà Nẵng - 2018] Biết rằng 2 5 . D. 2log2019 10 . log 2 14 y 2 y 1 với x 0 . Tính giá trị của biểu thức P x 2 y 2 xy 1 . A. 3 . Câu 17.B. 1. C. 2 . [Toán Học Tuổi Trẻ - 2018] Phương trình 4 x log8 xxD. 4 . log8 4 x 4 có tập nghiệm là 1 1 1 1B. ;8 . C. ; . D. 2; . 2 2 8 8[THPT Yên Lạc- 2018] Tính tổng S tất cả các nghiệm của phương trình: A. 2;8 . Câu 18. 5 x 3x x 1xln 5 5.3 30 x 10 0 . 6x 2 A. S 1 . B. S 2 . C. S 1 . D. S 3 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI//drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharingFacebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/Hoặc Facebook: Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương [TÀI LIỆU TOÁN] //www.facebook.com/groups/703546230477890/Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương //www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriberTải nhiều tài liệu hơn tại: //diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/