Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z 2 + z

Hay nhất

Chọn B

Giả sử \(z=x+iy{\rm \; }\left(x,y\in {\rm R}\right).\) Khi đó ta có
\(\left\{\begin{array}{l} {\left|z\right|^{2} =2\left|z+\overline{z}\right|+4} \\ {\left|z-1-i\right|=\left|z-3+3i\right|} \end{array}\right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x^{2} +y^{2} =4\left|x\right|+4} \\ {\left(x-1\right)^{2} +\left(y-1\right)^{2} =\left(x-3\right)^{2} +\left(y+3\right)^{2} } \end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x^{2} +y^{2} =4\left|x\right|+4} \\ {x-2y=4} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {y=\frac{x-4}{2} } \\ {x^{2} +\left(\frac{x-4}{2} \right)^{2} =4\left|x\right|+4} \end{array}\right. \)

\(\begin{array}{l} {\Rightarrow x^{2} +\left(\frac{x-4}{2} \right)^{2} =4\left|x\right|+4} \\ {\Leftrightarrow 5x^{2} -16\left|x\right|-8x=0} \end{array}\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {\left\{\begin{array}{l} {x\ge 0} \\ {5x^{2} -24x=0} \end{array}\right. } \\ {\left\{\begin{array}{l} {x<0} \\ {5x^{2} +8x=0} \end{array}\right. } \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x\ge 0} \\ {\left[\begin{array}{l} {x=0} \\ {x=\frac{24}{5} } \end{array}\right. } \end{array}\right. {\rm \; \; }\vee {\rm \; \; }\left\{\begin{array}{l} {x<0} \\ {\left[\begin{array}{l} {x=0} \\ {x=\frac{-8}{5} } \end{array}\right. } \end{array}\right. \)
Do đó có 3số phức \(z=-2i;{\rm \; }z=\frac{24}{5} +\frac{2}{5} i;{\rm \; }z=\frac{-8}{5} -\frac{14}{5} i\)

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Toán 12

Ngữ văn 12

Tiếng Anh 12

Vật lý 12

Hoá học 12

Sinh học 12

Lịch sử 12

Địa lý 12

GDCD 12

Công nghệ 12

Tin học 12

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 12

Tư liệu lớp 12

Xem nhiều nhất tuần

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học 150 Bài trắc nghiệm Số phức cực hay có lời giải chi tiết !!

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

Câu hỏi: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2=z+z¯+z-z¯và z2là số thuần ảo.

A. 4

B. 2

C. 3

D. 5

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Vậy có tất cả 5 số phức thoả mãn.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

150 Bài trắc nghiệm Số phức cực hay có lời giải chi tiết !!

Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z2+z¯=0

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Đáp án chính xác

Xem lời giải