adsense
Câu hỏi:
. Một số tự nhiên được gọi là số thú vị nếu số này có 8 chữ số đôi một khác nhau được lập thành tự tập \[\left\{ {1;2;…;8} \right\}\] và số đó chia hết cho 1111. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên thú vị như thế?
A. \[388\] . B. \[383\]. C. \[384\]. D. \[386\] .
Lời giải
Giả sử số cần tìm có dạng \[n = \overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{b_1}{b_2}{b_3}{b_4}} \].
Ta có tổng các chữ số của số cần tìm là tổng các chữ số từ 1 đến 8 bằng 36 chia hết cho 9 nên số cần tìm chia hết cho 9. Do 9 và 1111 có ước chung lớn nhất là 1 nên theo giả thiết thì \[n\] chia hết cho 9999.
Đặt \[x = \overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}} \], \[y = \overline {{b_1}{b_2}{b_3}{b_4}} \].
Ta có \[n = x{.10^4} + y = 9999x + x + y\] chia hết cho 9999 từ đó suy ra \[\left[ {x + y} \right]\] chia hết cho 9999.
Mặt khác \[0 < x + y < 2.9999 \Rightarrow x + y = 9999\]. Do đó \[{a_1} + {b_1} = {a_2} + {b_2} = {a_3} + {b_3} = {a_4} + {b_4} = 9\]. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có 4 cặp \[\left[ {1;8} \right],\left[ {2;7} \right],\left[ {3;6} \right],\left[ {4;5} \right]\] nên có 8 cách chọn \[{a_1}\]; 6 cách chọn \[{a_2}\]; 4 cách chọn \[{a_3}\] và 2 cách chọn \[{a_1}\]. Với mỗi cách chọn \[{a_k}\] tương ứng có một cách chọn \[{b_k}\]. Vậy số các số thú vị là \[8.6.4.2 = 384\] số. ==================== Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất
adsense
Câu hỏi: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm tám chữ số phân biệt sao cho tổng của tám chữ số này chia hết cho 9?
A. 201600.
B. 203400.
C. 181440.
D. 176400
Lời giải
Ta có $0+1+2+3+4+5+6+7+8+9$ chia hết cho 9.
Do đó số gồm 8 chữ số phân biệt chia hết cho 9 thì số đó phải không chữ 2 trong 10 chữ số $\left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 \right\}$ và có tổng chia hết cho 9.
Ta có 5 cặp số thỏa mãn: $\left\{ 0;9 \right\};\left\{ 1;8 \right\};\left\{ 2;7 \right\};\left\{ 3;6 \right\};\left\{ 4;5 \right\}.$
Gọi số có 8 chữ số là $\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}{{a}_{4}}{{a}_{5}}{{a}_{6}}{{a}_{7}}{{a}_{8}}}$
Trường hợp 1: Số được lập không chứa cặp số $\left\{ 0;9 \right\}.$ Khi đó có 8! Số thỏa mãn.
Trường hợp 2: Số được lập không chứa một trong 4 cặp số $\left\{ 1;8 \right\};\left\{ 2;7 \right\};\left\{ 3;6 \right\};\left\{ 4;5 \right\}.$
Với mỗi số không chứa 1 trong 4 cặp trên, ta có 7.7! Số được tạo ra thỏa mãn bài toán.
Do đó số các số gồm 8 chữ số phân biệt không chứa một trong 4 cặp số trên là: 7.7!. 4
Vậy số các số gồm 8 chữ số phân biệt chia hết cho 8 là: $8!+7.7!.4=181440$ số
Đáp án C.