Công thức tính sai số tương đối - Ứng dụng của sai số tương đối
|
Tìm hiểu sai số tương đối, công thức tính sai số tương đối, ứng dụng của sai số tương đối trong đời sống. So sánh sai số tương đối và sai số tuyệt đối Show
Sai số tương đối và ứng dụng của nóSai số tương đối là đại lượng biểu thị mức độ sai lệch của giá trị đo được hoặc tính được so với giá trị thực của một đại lượng nào đó, được tính bằng tỷ số giữa sai số tuyệt đối và giá trị tuyệt đối của đại lượng đó. Công thức tính sai số tương đối: Sai số tương đối của số gần đúng a (được ký hiệu là δa) là tỷ số giữa sai số tuyệt đối và giá trị tuyệt đối của nó. Công thức tính sai số tương đối của phép đo là: Thường sai số tương đối được biểu diễn dưới dạng % với 2 hoặc 3 chữ số. Nếu sai số tương đối δa hay da càng nhỏ thì chất lượng của phép đo đạc hay tính toán càng cao. Trong đó:
Ví dụ:
Ý nghĩa của sai số tương đối:
Cách khống chế sai số tương đối:
Ứng dụng của sai số tương đối:
Sai số tương đối là:Sai số tương đối là: A. Tỉ số giữa giá trị đo được với giá trị định mức B. Tỉ số giữa sai số tuyệt đối với giá trị định mức C. Tỉ số giữa sai số tuyệt đối với giá trị thực D. Tỉ số giữa sai số tuyệt đối với giá trị đo được Hướng dẫn: Chọn C là đáp án đúng Sai số tương đối toán 10 ?Sai số tuyệt đối, sai số tương đối. Độ chính xác của một số gần đúngCho số gần đúng a với độ chính xác d (tức là a−=a ± d). Khi bài toán yêu cầu quy tròn số a mà không nói rõ quy tròn đến hàng nào thì ta quy tròn a đến hàng cao nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó. Số a− biểu thị giá trị thực của một đại lượng gọi là số đúng. Số a có giá trị ít nhiều với số đúng a− gọi là số gần đúng của số a−. 2. Sai số tuyệt đối, sai số tương đốiCho a là số gần đúng của số a−. Ta gọiΔa=| a− - a| là sai số tuyệt đối của số gần đúng a. Tỉ số 3. Độ chính xác của một số gần đúng.NếuΔa=| a− - a| ≤ d thì - d ≤ a− - a ≤ d hay - d +a ≤ a− ≤ d + a. Ta nói a là số gần đúng của a− với độ chính xác d, và quy ước viết gọn là
a−= a ± d. Nếu biết số gần đúng a và độ chính xác d, ta suy ra số gần đúng nằm trong đoạn [a-d;a+d]. Sai số tương đối của một tích hoặc một thương bằng ?Sai số tỉ đối của một tích hay một thương thì bằng :
Sai số tương đối ký hiệu là gìSai số tương đối là số đo lường khác biệt giữa một số đo và giá trị chuẩn của nó. Sai số tương đối của số gần đúng a (được ký hiệu là δa) là tỷ số giữa sai số tuyệt đối và giá trị tuyệt đối của nó. Công thức tính sai số tương đối của phép đo là: Số a¯ biểu thị giá trị thực của một đại lượng gọi là số đúng. Số a có giá trị ít nhiều sai lệch với số đúng a¯ gọi là số gần đúng của số a¯. Sai số tương đối vs sai số tuyệt đốiTrong đo lường và tính toán, sai số là sự khác biệt giữa giá trị thực của một đại lượng và giá trị đo được hoặc tính được của đại lượng đó. Sai số có thể được chia thành nhiều loại khác nhau, dựa trên nguyên nhân gây ra sai số, cách thức biểu diễn sai số,... Sai số tuyệt đối là giá trị tuyệt đối của sự chênh lệch giữa giá trị thực và giá trị đo được hoặc tính được của một đại lượng. Sai số tuyệt đối được ký hiệu là Δa. Ví dụ: Giá trị thực của khối lượng của một vật là 100 g. Giá trị đo được của khối lượng vật là 98 g. Sai số tuyệt đối của phép đo là Δa = 100 g - 98 g = 2 g. Sai số tương đối là tỷ lệ giữa sai số tuyệt đối và giá trị thực của một đại lượng. Sai số tương đối được ký hiệu là δa. Sai số tương đối thường được biểu diễn dưới dạng phần trăm (%). Ví dụ: Giá trị thực của khối lượng của một vật là 100 g. Giá trị đo được của khối lượng vật là 98 g. Sai số tương đối của phép đo là δa = (2 g / 100 g) * 100% = 2%. So sánh sai số tuyệt đối và sai số tương đối
Sai số tuyệt đối và sai số tương đối là hai khái niệm quan trọng trong đo lường và tính toán. Hai loại sai số này có những đặc điểm và ý nghĩa khác nhau. Việc hiểu rõ hai loại sai số này sẽ giúp chúng ta đánh giá được độ chính xác của phép đo hoặc tính toán. Sai số là gì?Sai số là sự chênh lệch giữa giá trị đo được hoặc tính được và giá trị thực hay giá trị chính xác của một đại lượng nào đó. Khi đo đạc nhiều lần một đại lượng nào đó dù có cẩn thận đến đâu thì kết quả giữa các lần đo cũng đều có sự chênh lệch. Điều đó chứng tỏ trong kết quả đo luôn có sai số và kết quả mà chúng ta nhận được chỉ là giá trị gần đúng. Có nhiều nguyên nhân gây ra tình trạng sai số nhưng chủ yếu là do dụng cụ máy móc và trình độ chuyên môn của người đo không cao. Một số lý do khác đó chính là các tác động của điều kiện ngoại cảnh như gió, thời tiết,… Vậy sai số tuyệt đối, sai số ngẫu nhiên là gì? cách xác định sai số tuyệt đối và sai số ngẫu nhiên trong các phép đo trực tiếp hay phép đo gian tiếp như thế nào? côn thức tính ra sao? chúng ta cùng đi tìm lời giải đáp qua bài viết dưới dây. I. Phép đo các đại lượng vật lí. Hệ đơn vị SI 1. Phép đo các đại lượng vật lí - Phép đo một đại lượng vật lí là phép so sánh nó với đại lượng cùng loại được quy ước làm đơn vị. - Phép so sánh trực tiếp thông qua dụng cụ đo gọi là phép đo trực tiếp. - Phép xác định một đại lượng vật lí thông qua một công thức liên hệ với các đại lượng đo trực tiếp gọi là phép đo gián tiếp. 2. Đơn vị đo - Đơn vị đo thường được dùng trong hệ đơn vị SI. - Hệ đơn vị SI là hệ thống các đơn vị đo các đại lượng vật lí đã được quy định thống nhất áp dụng tại nhiều nước trên thế giới. - Hệ SI quy định 7 đơn vị cơ bản: + Độ dài: mét (m) + Nhiệt độ: kenvin (K) + Thời gian: giây (s) + Cường độ dòng điện: ampe (A) + Khối lượng: kilôgam (kg) + Cường độ sáng: canđêla (Cd) + Lượng chất: mol (mol) II. Sai số phép đo 1. Các loại sai số a) Sai số hệ thống Là sự sai lệch do phần lẻ không đọc được sự chính xác trên dụng cụ (gọi là sai số dụng cụ ΔA') hoặc điểm 0 ban đầu bị lệch. Sai số dụng cụ ΔA' thường lấy bằng nửa hoặc một độ chia trên dụng cụ. b) Sai số ngẫu nhiên Là sự sai lệch do hạn chế về khả năng giác quan của con người do chịu tác động của các yếu tố ngẫu nhiên bên ngoài. 2. Giá trị trung bình Giá trị trung bình khi đo nhiều lần nột đại lượng A được tính: Đây là giá trị gần đúng nhất với giá trị thực của đại lượng A. 3. Cách xác định sai số của phép đo - Sai số tuyệt đối ứng với mỗi lần đo là trị tuyệt đối của hiệu giữa giá trị trung bình và giá trị của mỗi lần đo - Sai số tuyệt đối trung bình của n lần đo gọi là sai số ngẫu nhiên và được tính: - Sai số tuyệt đối của phép đo là tổng sai số ngẫu nhiên và sai số dụng cụ: - Trong đó sai số dụng cụ có thể lấy bằng nửa hoặc một độ chia nhỏ nhất trên dụng cụ. 4. Cách viết kết quả đo Kết quả đo đại lượng A được viết dưới dạng: trong đó được lấy tối đa đến hai chữ số có nghĩa còn được viết đến bậc thập phân tương ứng. 5. Sai số tỉ đối Sai số tỉ đốiδA của phép đo là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và giá trị trung bình của đại lượng đo, tính bằng phần trăm: 6. Cách xác định sai số của phép đo gián tiếp - Sai số tuyệt đối của một tổng hay hiệu thì bằng tổng các sai số tuyệt đối của các số hạng. - Sai số tỉ đối của một tích hay thương thì bằng tổng sai số tỉ đối của các thừa số. - Nếu trong công thức vật lí xác định các đại lượng đo gián tiếp có chứa các hằng số thì hằng số phải lấy đến phần thập phân lẻ nhỏ hơn 1/10 tổng các sai số có mặt trong cùng công thức tính. - Nếu công thức xác định đại lượng đo gián tiếp tương đối phức tạp và các dụng cụ đo trực tiếp có độ chính xác tương đối cao thì có thể bỏ qua sai số dụng cụ. III. Bài tập vận dụng sai số của phép đo * Bài 1 trang 44 SGK Vật Lý 10:Dùng một đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ nhất 0.001 s để đo n lần thời gian rơi tự do của một vật bắt đầu từ điểm A (vA= 0) đến điểm B, kết quả cho trong Bảng 7.1. Hãy tính thời gian rơi trung bình, sai số ngẫu nhiên, sai số dụng cụ và sai số phép đo thời gian. Phép đo này là trực tiếp hay gián tiếp ? Nếu chỉ đo 3 lần (n = 3) thì kết quả đo bằng bao nhiêu? * Lời giải bài 1 trang 44 SGK Vật Lý 10: - Sai số ngẫu nhiên được xác định như sau: - Trong đó: - Sai số dụng cụ Δt thông thường có thể lấy bằng nửa hoặc một độ chia nhỏ nhất. Ở đây, qua giá trị trong bảng ta thấy phép đo thời gian có sai số dụng cụ với độ chia nhỏ nhất là 0,001s Δt = 0,001s. - Thời gian rơi trung bình là: - Ta tính các Δti (i =1,..,7) như sau: - Tính các giá trị còn lại ta được bảng sau: n t ti t 1 0,398 0,006 0,001 2 0,399 0,005 0,001 3 0,408 0,004 0,001 4 0,410 0,006 0,001 5 0,406 0,002 0,001 6 0,405 0,001 0,001 7 0,402 0,002 0,001 Trung bình 0,404 0,004 0,001 Sai số ngẫu nhiên là: - Sai số dụng cụ: Sai số tuyệt đối của phép đo thời gian: Kết quả phép đo được ghi như sau: - Phép đo này là phép đo trực tiếp; - Nếu chỉ đo 3 lần (n=3) thì sai số ngẫu nhiên không được tính theo cách lấy trung bình mà lấy giá trị lớn nhất Δtmaxtrong 3 lần đo. Từ bảng số liệu ta lấy: Khi đó, sai số phép đo thời gian là: - Kết quả đo sẽ được ghi như sau: *Bài 2 trang 44 SGK Vật Lý 10:Dùng một thước milimet đo 5 lần khoảng cách giữa s giữa 2 điểm A,B đều cho một giá trị như nhau bằng 798mm.Tính sai số phép đo này và viết kết qủa đo. * Lời giải bài 2 trang 44 SGK Vật Lý 10: - Từ giả thiết bài toán, ta lập bảng giá trị, ta được: Lần đo si (mm) Δsi (mm) Δs' (mm) 1 798 0 2 798 0 3 798 0 4 798 0 5 798 0 Trung bình 798 0 1 - Như vậy, ta có: - Sai số ngẫu nhiên: - Sai số dụng cụ đo: Sai số của phép đo: Kết qủa đo: * Bài 3 trang 44 SGK Vật Lý 10:Cho công thức tính vận tốc tại B: v = 2s/t và gia tốc rơi tự do: g = 2s/t2 Dựa vào các kết quả đo ở trên và các quy tắc tính sai số đại lượng đo gián tiếp, hãy tính v, g, Δv, Δg, δv, δg và viết các kết quả cuối cùng. * Lời giải bài 3 trang 44 SGK Vật Lý 10: - Áp dụng công thức tính sai số tỉ đối ta có: |
