Công thức tính tổng của một hàng trong Tam giác Pascals là gì?
|
Khi nhìn vào Tam giác Pascal, hãy tìm các số nguyên tố đứng đầu hàng. Số nguyên tố đó là ước của mọi số trong hàng đó Show Quyền hạn của 2Bây giờ chúng ta hãy xem lũy thừa của 2. Nếu bạn để ý thì tổng các số ở Hàng 0 là 1 hoặc 2^0. Tương tự, ở Hàng 1, tổng của các số là 1+1 = 2 = 2^1. Nếu bạn nhìn vào từng hàng cho đến hàng 15, bạn sẽ thấy rằng điều này là đúng. Thực tế, nếu tam giác Pascal được mở rộng ra ngoài Hàng 15, bạn sẽ thấy rằng tổng các số của bất kỳ hàng thứ n nào sẽ bằng 2^n ma thuật 11Mỗi hàng đại diện cho các số trong quyền hạn của 11 (mang chữ số nếu nó không phải là một số). Ví dụ: các số ở hàng 4 là 1, 4, 6, 4 và 1 và 11^4 bằng 14,641. Nhìn vào hàng 5. Các số ở hàng 5 là 1, 5, 10, 10, 5 và 1. Vì 10 có hai chữ số nên bạn phải chuyển sang, nên bạn sẽ được 161,051 bằng 11^5 Mẫu gậy khúc côn cầuBắt đầu với bất kỳ số nào trong Tam giác Pascal và đi xuống đường chéo. Sau đó thay đổi hướng trong đường chéo cho số cuối cùng. Số cuối cùng đó là tổng của mọi số khác trong đường chéo số tam giácNếu bạn bắt đầu với hàng 2 và bắt đầu với 1, đường chéo chứa các số tam giác Số vuôngXuống đường chéo, như hình bên phải, là các số vuông. Bạn có thể tìm chúng bằng cách cộng 2 số lại với nhau. Điều này có thể được thực hiện bằng cách bắt đầu với 0+1=1=1^2 (trong hình 1), sau đó 1+3=4=2^2 (hình 2), 3+6 = 9=3^2 (trong hình 1 *Lưu ý 2 số này được biểu diễn dưới dạng 2 số để dễ nhìn 2 số đang tính tổng  Dãy FibonacciNếu bạn lấy tổng của đường chéo nông, bạn sẽ nhận được các số Fibonacci Số CatalunyaCác số Catalan được tìm bằng cách lấy các đa giác và tìm xem có bao nhiêu cách chia chúng thành các hình tam giác. Những số này được tìm thấy trong tam giác Pascal bằng cách bắt đầu từ hàng thứ 3 của tam giác Pascal ở giữa và trừ đi số liền kề với nó Binomial ExpansionKhi khai triển một phương trình nhị thức, các hệ số có thể tìm được trong tam giác Pascal. Ví dụ: nếu bạn đang mở rộng (x+y)^8, bạn sẽ nhìn vào hàng thứ 8 để biết rằng các chữ số này là hệ số của câu trả lời của bạn. Điều này đúng với (x+y)^n fractalNếu bạn tô đen tất cả các số chẵn, bạn sẽ nhận được một fractal. Đây cũng là đệ quy của Tam giác Sierpinki sum of elements in ith row 0th row 1 1 -> 20 1st row 1 1 2 -> 21 2nd row 1 2 1 4 -> 22 3rd row 1 3 3 1 8 -> 23 4th row 1 4 6 4 1 16 -> 24 5th row 1 5 10 10 5 1 32 -> 25 6th row 1 6 15 20 15 6 1 64 -> 26 7th row 1 7 21 35 35 21 7 1 128 -> 27 8th row 1 8 28 56 70 56 28 8 1 256 -> 28 9th row 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 512 -> 29 10th row 1 10 45 120 210 256 210 120 45 10 1 1024 -> 2100______12 Sum of all elements:10233 sum of elements in ith row 0th row 1 1 -> 20 1st row 1 1 2 -> 21 2nd row 1 2 1 4 -> 22 3rd row 1 3 3 1 8 -> 23 4th row 1 4 6 4 1 16 -> 24 5th row 1 5 10 10 5 1 32 -> 25 6th row 1 6 15 20 15 6 1 64 -> 26 7th row 1 7 21 35 35 21 7 1 128 -> 27 8th row 1 8 28 56 70 56 28 8 1 256 -> 28 9th row 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 512 -> 29 10th row 1 10 45 120 210 256 210 120 45 10 1 1024 -> 21055 sum of elements in ith row 0th row 1 1 -> 20 1st row 1 1 2 -> 21 2nd row 1 2 1 4 -> 22 3rd row 1 3 3 1 8 -> 23 4th row 1 4 6 4 1 16 -> 24 5th row 1 5 10 10 5 1 32 -> 25 6th row 1 6 15 20 15 6 1 64 -> 26 7th row 1 7 21 35 35 21 7 1 128 -> 27 8th row 1 8 28 56 70 56 28 8 1 256 -> 28 9th row 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 512 -> 29 10th row 1 10 45 120 210 256 210 120 45 10 1 1024 -> 21047 sum of elements in ith row 0th row 1 1 -> 20 1st row 1 1 2 -> 21 2nd row 1 2 1 4 -> 22 3rd row 1 3 3 1 8 -> 23 4th row 1 4 6 4 1 16 -> 24 5th row 1 5 10 10 5 1 32 -> 25 6th row 1 6 15 20 15 6 1 64 -> 26 7th row 1 7 21 35 35 21 7 1 128 -> 27 8th row 1 8 28 56 70 56 28 8 1 256 -> 28 9th row 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 512 -> 29 10th row 1 10 45 120 210 256 210 120 45 10 1 1024 -> 21055 sum of elements in ith row 0th row 1 1 -> 20 1st row 1 1 2 -> 21 2nd row 1 2 1 4 -> 22 3rd row 1 3 3 1 8 -> 23 4th row 1 4 6 4 1 16 -> 24 5th row 1 5 10 10 5 1 32 -> 25 6th row 1 6 15 20 15 6 1 64 -> 26 7th row 1 7 21 35 35 21 7 1 128 -> 27 8th row 1 8 28 56 70 56 28 8 1 256 -> 28 9th row 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 512 -> 29 10th row 1 10 45 120 210 256 210 120 45 10 1 1024 -> 21058____040 Sum of all elements:102303 sum of elements in ith row 0th row 1 1 -> 20 1st row 1 1 2 -> 21 2nd row 1 2 1 4 -> 22 3rd row 1 3 3 1 8 -> 23 4th row 1 4 6 4 1 16 -> 24 5th row 1 5 10 10 5 1 32 -> 25 6th row 1 6 15 20 15 6 1 64 -> 26 7th row 1 7 21 35 35 21 7 1 128 -> 27 8th row 1 8 28 56 70 56 28 8 1 256 -> 28 9th row 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 512 -> 29 10th row 1 10 45 120 210 256 210 120 45 10 1 1024 -> 21055 sum of elements in ith row 0th row 1 1 -> 20 1st row 1 1 2 -> 21 2nd row 1 2 1 4 -> 22 3rd row 1 3 3 1 8 -> 23 4th row 1 4 6 4 1 16 -> 24 5th row 1 5 10 10 5 1 32 -> 25 6th row 1 6 15 20 15 6 1 64 -> 26 7th row 1 7 21 35 35 21 7 1 128 -> 27 8th row 1 8 28 56 70 56 28 8 1 256 -> 28 9th row 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 512 -> 29 10th row 1 10 45 120 210 256 210 120 45 10 1 1024 -> 21062 Công thức của tam giác Pascal là gì?Công thức tam giác Pascal. Công thức tam giác Pascal là (n+1r)=(nr−1)+(nr) ( n + 1 r ) = ( n r − 1 ) + .
Tổng các số ở hàng 1 của tam giác Pascal là bao nhiêu?Từ trên xuống dưới, màu vàng, hai giá trị là 1 và 1, tổng bằng 2, giá trị bên dưới. Tương tự, 3 + 1 = 4 màu cam và 4 + 6 = 10 màu xanh lam. Tổng các số trong mỗi hàng của tam giác Pascal bằng 2 n trong đó n đại diện cho số hàng trong tam giác Pascal bắt đầu từ n=0 cho .
Tổng của hàng 4 trong Tam giác Pascal là bao nhiêu?Mỗi hàng đại diện cho các số trong lũy thừa 11 (chuyển sang chữ số nếu nó không phải là một số). Ví dụ: các số ở hàng 4 là 1, 4, 6, 4 và 1 và 11^4 bằng 14.641 . Nhìn vào hàng 5. Các số ở hàng 5 là 1, 5, 10, 10, 5 và 1.
Hàng của tam giác Pascal là gì?Tam giác pascal là sự sắp xếp các số trong một mảng tam giác sao cho các số ở cuối mỗi hàng là 1 và các số còn lại là tổng của hai số gần nhất . Khái niệm này được sử dụng rộng rãi trong xác suất, tổ hợp và đại số. . This concept is used widely in probability, combinatorics, and algebra. |
