Đề bài - bài 1 trang 68 sgk đại số 10

Đề bài

Cho hệ phương trình

\(\left\{\begin{matrix} 7x - 5 y = 9 & \\ 14x - 10y = 10& \end{matrix}\right.\).

Tại sao không cần giải ta cũng kết luận được hệ phương trình này vô nghiệm ?

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
7x - 5y = 9\\
14x - 10y = 10
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
14x - 10y = 18\\
14x - 10y = 10
\end{array} \right.\)

Dễ thấy không tồn tại cặp số (x;y) nào thỏa mãn hệ trên nên hệ đã cho vô nghiệm.

Cách 2:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
7x - 5y = 9\\
14x - 10y = 10
\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
7x - 5y = 9\\
7x - 5y = 5
\end{array} \right.\)

Dễ thấy không tồn tại cặp số (x;y) nào thỏa mãn hệ trên nên hệ đã cho vô nghiệm.

Cách 3:

Xét hai đường thẳng\(7x-5y=9\) và \(14x-10y=10\)

Ta có:\(\dfrac{7}{14}=\dfrac{-5}{-10}\neq \dfrac{9}{10}\)nên hai đường thẳng \(7x-5y=9\) và \(14x-10y=10\) song song với nhau

Do đó chúng không có điểm chung nên hệ vô nghiệm.