Đề bài - bài 11 trang 143 sgk đại số và giải tích 11
\(\eqalign{ & {u_n} = {{{u_1}(1 - {q^n})} \over {1 - q}} = {{\sqrt 2 \left[ {1 - {{(\sqrt 2 )}^n}} \right]} \over {1 - \sqrt 2 }}\cr&= {{\sqrt 2 \left[ {{{(\sqrt 2 )}^n} - 1} \right]} \over {\sqrt 2 - 1}} \cr & \Rightarrow \lim {u_n} = \lim {{\sqrt 2 \left[ {{{(\sqrt 2 )}^n} - 1} \right]} \over {\sqrt 2 - 1}} = + \infty \cr} \) Đề bài Cho dãy số \((u_n)\) với : \(u_n= \sqrt 2 + (\sqrt2)^2+......+( \sqrt 2)^n\) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. \(\lim {u_n} = \sqrt 2 + {(\sqrt 2 )^2} + ... + {(\sqrt 2 )^n}+... \) \(= {{\sqrt 2 } \over {1 - \sqrt 2 }}\) B. \(\lim u_n= -\) C. \(\lim u_n= +\) D. Dãy số \((u_n)\) không có giới hạn khi \(n \rightarrow +\) Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết \((u_n)\) là tổng \(n\) số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có số hạng đầu là \(u_1= \sqrt 2\) và công bội \(q = \sqrt 2\) Lời giải chi tiết + Ta có \((u_n)\) là tổng \(n\) số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có số hạng đầu là \(u_1= \sqrt 2\) và công bội \(q = \sqrt 2\) nên: \(\eqalign{ (vì \(\sqrt 2 > 1\) nên \(\lim(\sqrt 2)^n= + \). Chọn đáp án C. Chú ý: Đây không phải cấp số nhân lùi vô hạn nên không áp dụng công thức A được.
|