Đề bài
Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số sao cho số đó:
\[a]\] Chia hết cho \[3\]
\[b]\] Chia hết cho \[9\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng dấu hiệu chia hết cho \[3\], chia hết cho \[9\].
+] Dấu hiệu chia hết cho \[3\]: Tổng các chữ số chia hết \[3\]
+] Dấu hiệu chia hết cho \[9\]: Tổng các chữ số chia hết \[9\]
Lời giải chi tiết
\[a]\] Số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho \[3\] có dạng \[\overline {100{\rm{a}}} \]
Ta có: \[\overline {100{\rm{a}}}\] \[ \vdots\] \[ 3 \Leftrightarrow \left[ {1 + 0 + 0 + a} \right]\] \[ \vdots \,\,3\] \[\Leftrightarrow \left[ {1 + a} \right]\] \[ \vdots\] \[ 3\]
Suy ra \[{\rm{a}} \in \left\{ {2;5;8} \right\}\]
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho \[3\] là \[1002\]
\[b]\] Số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho \[9\] có dạng \[\overline {100{\rm{a}}} \]
Ta có: \[\overline {100{\rm{a}}} \] \[ \vdots\] \[ 9 \Leftrightarrow \left[ {1 + 0 + 0 + a} \right] \] \[ \vdots\] \[9 \Leftrightarrow \left[ {1 + a} \right] \] \[ \vdots\] \[9\]
Suy ra \[{\rm{a}} \in \left\{ 8 \right\}\]
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho \[9\] là \[1008\]