Đề bài
Cho tam giác \[ABC\] có \[\widehat B = \widehat C = 50^\circ \]. Gọi tia \[Am\] là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh \[A.\] Hãy chứng tỏ \[Am // BC\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
-Nếu đường thẳng \[c\] cắt hai đường thẳng \[a, b\] và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau [hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau, hoặc cặp góc trong cùng phía bù nhau] thì \[a\] và \[b\] song song với nhau.
Lời giải chi tiết
Xét \[ABC\] ta có: \[\widehat {CA{\rm{D}}}\]là góc ngoài ở đỉnh \[A\].
\[\widehat {CAD}{\rm{ = }}\widehat B + \widehat C = 50^\circ + 50^\circ = 100^\circ \] [tính chất góc ngoài của tam giác]
\[\displaystyle \widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = {1 \over 2}\widehat {CA{\rm{D}}}=\frac{{{{100}^o}}}{2}= 50^\circ \] [vì tia \[Am\] là tia phân giác của \[\widehat {CA{\rm{D}}}\]]
Do đó \[\widehat {{A_1}} = \widehat C = 50^\circ \]
Mà\[\widehat {{A_1}} \] và \[ \widehat C\] là cặp góc so le trong nên \[Am // BC\].