Đề bài
Trên hình \[160\] \[[AC//BF]\], hãy tìm tam giác có diện tích bằng diện tích của tứ giác \[ABCD\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng cách tính diện tích tam giác, tứ giác.
Lời giải chi tiết
Gọi \[O\] là giao điểm của \[AF\] và \[BC\].
Ta có \[\Delta A{\rm{D}}F\] có diện tích bằng diện tích tứ giác \[ABCD\].
Thật vậy, do \[ AC// BF\] nên \[{S_{ABC}} = {S_{AFC}}\] vì có cùng đáy \[AC\] và cùng chiều cao là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song \[AC, BF.\]
Ta có: \[{S_{ABC}} = {S_{AFC}}\] [chứng minh trên]
\[ \Rightarrow {S_{ABO}} + {S_{ACO}} = {S_{CF{\rm{O}}}} + {S_{AC{\rm{O}}}}\]
\[\Rightarrow {S_{ABO}} = {S_{CFO}}\].
Do đó \[{S_{ADF}} = {S_{AOCD}} + {S_{CFO}} \]\[= {S_{AOCD}} + {S_{ABO}}= {S_{ABCD}}\]
Vậy \[{S_{ADF}} = {S_{ABCD}}\]