Đề bài
Cho đường thẳng \[d\] và điểm \[P\] không thuộc \[d\]. Vẽ đường tròn tâm \[P\] với bán kính thích hợp sao cho nó có cắt \[d\] tại hai điểm \[A\] và \[B\]. Vẽ hai đường tròn với bán kính bằng nhau có tâm tại \[A\] và \[B\] sao cho chúng cắt nhau. Gọi một giao điểm của chúng là \[C\; [ C P ]\]. Vẽ đường thẳng \[PC\] [h.44]. Chứng minh \[PC \bot d\] [đây là cách dựng đường thẳng đi qua \[P\] vuông góc với đường thẳng \[d\] bằng thước và compa].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lí 2: Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Lời giải chi tiết
Theo cách dựng ta có
+ \[PA = PB\]
+ \[CA = CB,\]
nghĩa là \[P\] và \[C\] cùng cách đều hai điểm \[A\], \[B\]. Vậy theo tính chất đường trung trực của đoạn thẳng ta có \[P\] và \[C\] cùng thuộc đường trung trực của đoạn thẳng \[AB\], hay \[PC\] là đường trung trực của \[AB\].
Suy ra \[PC AB\], hay\[PC d\]