Đề bài - bài 49 trang 82 vở bài tập toán 9 tập 2

Đề bài

Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi). Sau đó 1 giờ một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau ở một ga ở chính giữa quãng đường. Tính vẫn tốc của mỗi xe, biết rằng quãng đường Hà Nội Bình Sơn dài 900km

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc của xe lửa thứ nhất là \(x\left( {km/h} \right),x > 0.\)

Vận tốc của xe lửa thứ hai là \(x + 5\left( {km/h} \right)\)

Thời gian xe lửa thứ nhất đi từ Hà Nội đến chỗ gặp nhau là \(\dfrac{{450}}{x}\left( giờ \right)\)

Thời gian xe lửa thứ hai đi từ Bình Sơn đến chỗ gặp nhau là \(\dfrac{{450}}{{x + 5}}\) (giờ)

Vì xe lửa thứ hai đi sau 1 giờ; nghĩa là thời gian xe thứ hai đi đến chỗ gặp nhau ít hơn xe thứ nhất 1 giờ. Do đó, ta có phương trình

\(\dfrac{{450}}{x} - \dfrac{{450}}{{x + 5}} = 1\)

Khử mẫu và biến đổi, ta được

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 450\left( {x + 5} \right) - 450x = x\left( {x + 5} \right)\\ \Leftrightarrow 450x+ 2250 -450x= {x^2} + 5x\\ \Leftrightarrow {x^2} +5x - 2250 = 0\end{array}\)

Phương trình trên có \(\Delta = {5^2} - 4.1.\left( { - 2250} \right) = 9025 > 0 \)\(\Rightarrow \sqrt \Delta = 95\)

Nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \dfrac{{-5 + 95}}{2} = 45;\) \({x_2} = \dfrac{{-5 - 95}}{2} = - 50\)

Vì \(x > 0\) nên \({x_2}\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn

Trả lời: Vận tốc của xe lửa thứ nhất là \(45\left( {km/h} \right)\)

Vận tốc của xe lửa thứ hai là \(50\left( {km/h} \right)\).