Đề bài - bài 52 trang 128 sgk toán 8 tập 2

Đề bài

Tính diện tích toàn phần của thanh gỗ như ở hình 142 (mặt trước, mặt sau của thanh gỗ là những hình thang cân, bốn mặt còn lại đều là những hình chữ nhật, cho biết (\(\sqrt {10} \approx 3,16\)).

Lời giải chi tiết

Thanh gỗ dạng hình lăng trụ đứng, đáy là hình thang cân. Ta tìm chiều cao của hình thang cân. Ta có:

\(\eqalign{
& DH = {1 \over 2}\left( {DC - AB} \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 2}\left( {6 - 3} \right) = 1,5\left( {cm} \right) \cr} \)

Chiều cao:

\(AH =\sqrt {AD^2 - DH^2}= \sqrt {3,{5^2} - 1,{5^2}} \)\(\,= \sqrt {12,25 - 2,25} \) \(= \sqrt {10} \approx 3,16\left( {cm} \right)\)

Diện tích xung quanh lăng trụ là:

\({S_{xq}}= 2ph = (3 + 6 + 3,5 + 3,5).11,5\)\(\,=16.11,5 = 184 \,(cm^2)\)

Diện tích một mặt đáy là:

\(S_đ= \dfrac{{\left( {3 + 6} \right).3,16}}{2} = 14,22c{m^2}\)

Diện tích toàn phần:

\({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ}\)\(\,= 184 + 2.14,22 = 212,44 \,(cm^2)\)