\[\begin{array}{l}g'\left[ x \right] = - \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{{ - \left[ {\sqrt x } \right]'}}{{{{\left[ {\sqrt x } \right]}^2}}} + 2x\\ = - \dfrac{1}{x} - \dfrac{{\dfrac{1}{{2\sqrt x }}}}{x} + 2x\\ = - \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{2x\sqrt x }} + 2x\\ \Rightarrow g'\left[ 1 \right] = - \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{{2.1.\sqrt 1 }} + 2.1 = \dfrac{1}{2}\end{array}\]
Đề bài
Tính g'[1], biết rằng \[g\left[ x \right] = {1 \over x} + {1 \over {\sqrt x }} + {x^2}.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính g'[x] và thay x=1 tính g'[1].
Lời giải chi tiết
\[\begin{array}{l}
g'\left[ x \right] = - \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{{ - \left[ {\sqrt x } \right]'}}{{{{\left[ {\sqrt x } \right]}^2}}} + 2x\\
= - \dfrac{1}{x} - \dfrac{{\dfrac{1}{{2\sqrt x }}}}{x} + 2x\\
= - \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{2x\sqrt x }} + 2x\\
\Rightarrow g'\left[ 1 \right] = - \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{{2.1.\sqrt 1 }} + 2.1
= \dfrac{1}{2}
\end{array}\]