Đề bài - bài 6 trang 46 sgk hình học 10
\(\begin{array}{l}AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{1^2} + {7^2}} \\ = \sqrt {50} = 5\sqrt 2 \\AD = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 7} \right)}^2} + {1^2}} \\ = \sqrt {50} = 5\sqrt 2 \end{array}\) Đề bài Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho bốn điểm: \(A(7; -3); B(8; 4); C(1; 5); D(0;-2)\). Chứng minh rằng tứ giác \(ABCD\) là hình vuông. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết \( + )\;\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \( + )\;\;\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0 \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AD} \) \( \Rightarrow ABCD\) là hình chữ nhật. \( + )\; AB = AD \Rightarrow ABCD\) là hình vuông. Lời giải chi tiết Ta có:\(\vec{AB} = (1; 7)\); \(\vec{DC}= (1; 7)\),\(\vec{AD} = (-7; 1)\) \(\Rightarrow \vec{AB} = \vec{DC}\) Mà \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} \) không cùng phương \(\Rightarrow\) Tứ giác \( ABCD\) là hình bình hành (1) Ta có : \(\begin{array}{l} Suy ra \(AB = AD\), kết hợp với (1) suy ra \(ABCD\) là hình thoi (2) Mặt khác\(\vec{AB} = (1; 7)\);\(\vec{AD} = (-7; 1)\) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 1.( - 7) + 7.1 = 0\) \( \Rightarrow \vec{AB}\vec{AD}\) nên \(AB\bot AD\) (3) Kết hợp (2) và (3) suy ra \(ABCD\) là hình vuông. Chú ý: Các em cũng có thể đổi thứ tự chứng minh \(AB\bot AD\) lên trước để suy ra tứ giác là hình chữ nhật, rồi sau đó chứng minh \(AB=AD\) suy ra tứ giác là hình vuông cũng được.
|