Đề bài - đề kiểm tra 15 phút - đề số 1 - bài 7 - chương 1 - đại số 9

Đề bài

Bài 1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn :

a.\(\displaystyleA = ab\sqrt {{3 \over {ab}}} \)

b.\(\displaystyleB = \sqrt {{{3a} \over {5b}}} \)

c.\(\displaystyleC = \sqrt {{{2x} \over {{y^4}}} + {1 \over {{y^3}}}} \)

Bài 2. Trục căn thức ở mẫu :

a.\(\displaystyle{{1 + \sqrt 2 } \over {1 - \sqrt 2 }}\)

b.\(\displaystyle{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \over {\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}\)

c.\(\displaystyle{{1 - {a^2}} \over {1 - \sqrt a }}\)

Bài 3. Rút gọn :\(\displaystyleM = {{\sqrt x } \over {\sqrt x - 6}} - {3 \over {\sqrt x + 6}} + {x \over {36 - x}}\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng:\(\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}}\)

Lời giải chi tiết:

a. Điều kiện ab > 0. Ta có:

\(\displaystyleA = ab\sqrt {{{3ab} \over {{{\left( {ab} \right)}^2}}}} = {{ab} \over {\left| {ab} \right|}}\sqrt {3ab} = \sqrt {3ab} \) (vì\(\displaystyleab > 0\) nên\(\displaystyle|ab| = ab\) )

b. Điều kiện :\(\displaystyleab 0; b 0\). Ta có:

\(\displaystyleB = \sqrt {{{15ab} \over {{{\left( {5b} \right)}^2}}}} = {1 \over {\left| {5b} \right|}}\sqrt {15ab} \)\(\displaystyle\,= \left\{ {\matrix{ {{1 \over {5b}}\sqrt {15ab} \,\text{ nếu }\,a \ge 0;b > 0} \cr { - {1 \over {5b}}\sqrt {15ab} \,\text{ nếu }\,a \le 0;b < 0} \cr } } \right.\)

c. Ta có:\(\displaystyleC = \sqrt {{{2x + y} \over {{y^4}}}} \). Điều kiện :\(\displaystyle2x -y\) và\(\displaystyley 0\)

Khi đó :\(\displaystyleC = {{\sqrt {2x + y} } \over {{y^2}}}\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng:\(\dfrac{c}{{A \pm \sqrt B }} = \dfrac{{c\left( {A \mp \sqrt B } \right)}}{{{A^2} - B}}\left( {B \ge 0;{A^2} \ne B} \right)\)

Lời giải chi tiết:

a. Ta có:

\(\displaystyle\begin{array}{l}
\dfrac{{1 + \sqrt 2 }}{{1 - \sqrt 2 }} = \dfrac{{{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}}\\
= \dfrac{{{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{1 - 2}} = - {\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^2}
\end{array}\)

b. Ta có:

\(\displaystyle\begin{array}{l}
\dfrac{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } }}{{\sqrt {2 - \sqrt 3 } }} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right)}^2}}}{{\sqrt {2 - \sqrt 3 } .\sqrt {2 + \sqrt 3 } }}\\
= \dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{{\sqrt {{2^2} - 3} }} = \dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{1} = 2 + \sqrt 3
\end{array}\)

c. Ta có:

\(\displaystyle\begin{array}{l}
\dfrac{{1 - {a^2}}}{{1 - \sqrt a }} = \dfrac{{\left( {1 - a} \right)\left( {1 + a} \right)}}{{1 - \sqrt a }}\\
= \dfrac{{\left( {1 - \sqrt a } \right)\left( {1 + \sqrt a } \right)\left( {1 + a} \right)}}{{1 - \sqrt a }}\\
= \left( {1 + \sqrt a } \right)\left( {1 + a} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a \ge 0;a \ne 1.} \right)
\end{array}\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Quy đồng và rút gọn biểu thức

Lời giải chi tiết:

Điều kiện:\(\displaystylex 36\) và\(\displaystylex 0\).

Ta có:

\(\displaystyleM = {{\sqrt x } \over {\sqrt x - 6}} - {3 \over {\sqrt x + 6}} + {x \over {36 - x}}\)

\(\displaystyle = {{\sqrt x \left( {\sqrt x + 6} \right)} \over {\left( {\sqrt x - 6} \right)\left( {\sqrt x + 6} \right)}}\)\(\displaystyle- {{3\left( {\sqrt x - 6} \right)} \over {\left( {\sqrt x - 6} \right)\left( {\sqrt x + 6} \right)}} \)\(\displaystyle+ {x \over {36 - x}} \)\(\displaystyle = {{x + 6\sqrt x } \over {x - 36}} - {{3\sqrt x - 18} \over {x - 36}} - {x \over {x - 36}} \)\(\displaystyle = {{3\left( {\sqrt x + 6} \right)} \over {x - 36}} = {3 \over {\sqrt x - 6}} \)