Đề kiểm tra toán 9 so sánh sa và sd năm 2024

Hướng dẫn: Đầu tiên, chúng ta quan sát thấy 16; 9 là hai số chính phương và tổng 16 + 9 cũng là số chính phương. Nghĩa là ta có thể tính trực tiếp các căn bậc hai này. Như vậy trong ví dụ này ta áp dụng cách 1 để so sánh các căn bậc hai.

Ta có:

Vì 5 < 7 nên

Ví dụ 3. So sánh và

Hướng dẫn: Ở ví dụ này, ta thấy 2001; 2002 và tổng 2001 + 2002 không phải là số chính phương. Nghĩa là ta không thể tính trực tiếp các căn bậc hai. Vì thế trong ví dụ này ta phải áp dụng cách 2 để so sánh các căn bậc hai. Đầu tiên, chúng ta tính bình phương hai số và so sánh hai kết quả thu được.

Ta có:

Vì

Nên

Suy ra

Vậy .

3. Dạng 3: Áp dụng tính chất bắc cầu để so sánh căn bậc hai

*Phương pháp giải:

Khi chúng ta không thể so sánh trực tiếp hai căn bậc hai theo các cách trên thì ta tìm một số trung gian (lớn hơn số này và bé hơn số kia, thông thường chúng ta chọn các căn bậc hai của số chính phương làm trung gian) sau đó áp dụng tính chất bắc cầu để so sánh: Nếu a < b và b < c thì a < c.

Ví dụ 4. So sánh và .

Hướng dẫn: Ở ví dụ này, ta nên chọn căn bậc hai của số chính phương là làm số trung gian.

Ta có:

Vì nên

Theo tính chất bắc cầu, ta có: .

Vậy .

4. Dạng 4: Sử dụng các phương pháp so sánh căn bậc hai để chứng minh bất đẳng thức

Ví dụ 5. Qua hai ví dụ 2 và 3 hãy chứng minh công thức tổng quát sau:

Với hai số m và n không âm ta có .

Giải.

Ta có:

Vì với m,n ≥ 0

Nên

Vậy .

III. Bài tập vận dụng về so sánh căn bậc hai

Bài 1. Chọn câu trả lời đúng. Kết quả nào sau đây là đúng?

ĐÁP ÁN

Chọn đáp án B.

1. Sai. Vì -15 < -12 nên .

2. Đúng. Vì nên . Suy ra .

3. Sai. Vì 7 < 8 nên . Suy ra .

4. Sai. Vì

Ta có: 10 = 2.5 = .

Vì 25 < 31 nên

Suy ra . Vậy .

Bài 2. So sánh:

1. và 11

2. và 12

3. và

4. 8 và

5. và

6. và

ĐÁP ÁN

1. Ta có nên

Vậy

2. Ta có

Vì nên

Vậy .

3. Ta có:

Vì nên

Suy ra

Vậy .

4. Ta có 8 = 3 + 5 =

Vì nên

Vậy .

5. Ta có:

Vì nên

Suy ra

Vậy .

6. Ta có:

Mà ( Vì 81 < 82)

Theo tính chất bắc cầu, ta có:

Vậy .

Bài 3. Chứng minh:

1. Nếu a > 1 thì .

2. Nếu thì .

ĐÁP ÁN

1. Ta có a > 1 ⇔ a - 1 > 0 ⇔

Vì với mọi số a > 1

Suy ra

(nhân hai vế với )

Vậy với a > 1 thì .

2. Ta có ⇔ ⇔ .

Vì với mọi số

Suy ra

(nhân hai vế với )

Vậy với thì .

Như vậy, bài viết đã cung cấp đầy đủ lý thuyết về căn bậc hai và các bài toán so sánh căn bậc hai. Đây là một trong các dạng toán thường xuất hiện trong các bài thi. Chính vì thế các em cần nắm vững kiến thức về căn bậc hai và các cách so sánh căn bậc hai để làm tốt các bài tập trên lớp.

Tài liệu gồm 49 trang tuyển chọn các bài tập Đại số 9. Nội dung tài liệu:

Chương I. Căn bậc hai – căn bậc ba

9. Căn bậc hai – căn thức bậc hai Dạng 1. Tìm điều kiện để √a có nghĩa Dạng 2. Tính giá trị biểu thức Dạng 3. So sánh căn bậc 2 Dạng 4. Rút gọn biểu thức Dạng 5. Giải phương trình II. Liên hệ giữa phép khai phương và phép nhân, phép chia Dạng 1. Thực hiện phép tính Dạng 2. Rút gọn biểu thức và tính giá trị biểu thức Dạng 3. Giải phương trình Dạng 4. Chứng minh bất đẳng thức III. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai Dạng 1. Thực hiện phép tính Dạng 2. Rút gọn biểu thức Dạng 3. Giải phương trình Dạng 4. Chứng minh đẳng thức IV. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Dạng 1. Thực hiện phép tính Dạng 2. Chứng minh đẳng thức Dạng 3. So sánh hai số Dạng 4. Giải phương trình [ads] Chương II. Hàm số bậc nhất Dạng 1. Kiểm tra đồ thị hàm số có phải là hàm số bậc nhất không? Đồng biến hay nghịch biến? Dạng 2. Vẽ đồ thị hàm số, tìm giao điểm của hai đồ thị Dạng 3. Các dạng lập phương trình đường thẳng Dạng 4. Khoảng cách Dạng 5. Phương pháp chung chứng minh hàm số đồng biến, nghịch biến. Dạng 6. Tìm điểm cố định của y = f(x, m) (chứng minh đồ thị luôn đi qua điểm cố định) Dạng 7. Chứng minh 3 điểm trên tọa độ không thẳng hàng (thẳng hàng) Dạng 8. Tìm m để 3 đường thẳng đồng quy Dạng 9. Tìm a để khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là lớn nhất, nhỏ nhất Dạng 10. Tìm a để đồ thị cắt hai trục tọa độ tại A và B sao cho diện tích tam giác OAB = S Chương III. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Dạng 1. Toán về quan hệ giữa các số Dạng 2. Toán làm chung công việc Dạng 3. Toán chuyển động Dạng 4. Toán có nội dung hình học Dạng 5. Các dạng khác Chương IV. Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn Dạng 1. Toán về quan hệ giữa các số Dạng 2. Toán chuyển động Dạng 3. Toán làm chung công việc Dạng 4. Toán có nội dung hình học Dạng 5. Các dạng khác
10. Hệ phương trình bậc hai Dạng 1. Hệ bậc hai giải bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số Dạng 2. Hệ đối xứng loại 1 Dạng 3. Hệ đối xứng loại 2

• Tài Liệu Toán 9

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

BÀI VIẾT LIÊN QUAN