Điều kiện để pt bậc 3 có 1 nghiệm duy nhất
|
Bạn đang tìm hiểu diều kiện để phương trình bậc 3 có 1 nghiệm và phương trình bậc 3 có 1 nghiệm duy nhất khi nào. Show Điều kiện để phương trình bậc 3 có 1 nghiệmMột phương trình bậc 3 có dạng: Trong đó a, b, c, d là các số thực. Điều kiện để phương trình bậc 3 có 1 nghiệm là:Trong đó Delta là định thức của phương trình bậc 3. Giải thích: Theo định lý Vieta, tổng của các nghiệm của phương trình bậc 3 là -b/a. Nếu Delta < 0, thì tổng của các nghiệm của phương trình bậc 3 sẽ là một số phức có phần thực âm. Do đó, phương trình bậc 3 có 1 nghiệm duy nhất là một số phức có phần thực âm. Ví dụ: Cho phương trình bậc 3:
Ta tính Delta của phương trình này như sau:
Vì Delta < 0, nên phương trình bậc 3 này có 1 nghiệm duy nhất. Phương trình bậc 3 có 1 nghiệm duy nhất khi nào? Một phương trình bậc 3 có 1 nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: Trong trường hợp này, tổng của các nghiệm của phương trình bậc 3 bằng 0. Giải phương trình bậc 3 trong trường hợp này, ta được nghiệm duy nhất là: Ví dụ: Cho phương trình bậc 3:
Ta tính Delta của phương trình này như sau:
Vì Delta = 0, nên phương trình bậc 3 này có 1 nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất của phương trình này, ta được:
Kết luận:Điều kiện để phương trình bậc 3 có 1 nghiệm là Delta < 0. Phương trình bậc 3 có 1 nghiệm duy nhất khi và chỉ khi Delta = 0. Bài tập về pt bậc 3Ngoài ra xin giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm điều kiện để hàm số bậc 3 có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.  Nội dung bài viết Tìm điều kiện để hàm số bậc 3 có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước: HÀM SỐ BẬC 3: y = ax + bx + cx + dx. Hàm số không có cực trị. Hàm số có hai điểm cực trị. Đối với trường hợp hàm bậc ba có hai điểm cực trị, ta có bài toán tổng quát sau đây: BÀI TOÁN TỔNG QUÁT: Cho hàm số y. Tìm tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại xx, thỏa mãn điều kiện K cho trước? Phương pháp: Bước 1: Tập xác định: D = IR. Đạo hàm. Bước 2: Hàm số có cực trị (hai cực trị, hai cực trị phân biệt hay có cực đại và cực tiểu). Phương trình y =0 có hai nghiệm phân biệt. Bước 3: Gọi x là hai nghiệm của phương trình y = 0. Bước 4: Biến đổi điều kiện K về dạng tổng s và tích P. Từ đó giải ra tìm được m € D. Bước 5: Kết luận các giá trị m thỏa mãn. MỘT SỐ DẠNG TOÁN TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC. Gọi x là các điểm cực trị của hàm số, là các giá trị cực trị của hàm số. Điều kiện để hàm số có cực trị cùng dấu, trái dấu. Chú ý: Phương trình bậc 3 có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng khi có 1 nghiệm, có 3 nghiệm lập thành cấp số nhân khi có 1 nghiệm. Tìm điều kiện để hai hàm số có hai cực trị, nằm cùng phía, khác phía so với một đường thẳng. 1.3.5 Tìm điều kiện để đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu song song vuông góc) với đường thẳng d. 1.3.6 Tìm điều kiện để đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu tạo với đường thẳng d. 1.3.7 Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho AIAB có diện tích S cho trước (với I là điểm cho trước). 1.3.8 Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B đối xứng qua đường thẳng d cho trước. 1.3.9 Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cách đều đườn g d cho trước. Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu. Giải điều kiện. Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B và khoảng cách giữa hai điểm A, B là lớn nhất (nhỏ nhất). Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu. Tìm toạ độ các điểm cực trị A, B (có thể dùng pt đường thẳng qua hai điểm cực trị). Tính AB.
Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất Bài viết này sẽ trả lời cho các em câu hỏi: Phương trình bậc 2 có nghiệm duy nhất khi nào? điều kiện của tham số m để phương trình bậc 2 có nghiệm duy nhất? I. Phương trình bậc 2 – kiến thức cơ bản cần nhớ Liên quan: tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất • Xét phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a≠0) • Công thức nghiệm tính delta (ký hiệu: Δ) Δ = b2 – 4ac + Nếu Δ > 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: + Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép: + Nếu Δ 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: + Nếu Δ’ = 0: Phương trình có nghiệm kép: + Nếu Δ’ Lưu ý: Nếu cho phương trình ax2 + bx + c = 0 và hỏi phương trình có nghiệm duy nhất khi nào? thì câu trả lời đúng phải là: a=0 và b≠0 hoặc a≠0 và Δ=0. • Thực tế đối với bài toán giải phương trình bậc 2 thông thường (không chứa tham số), thì chúng ta chỉ cần tính biệt thức delta là có thể tính toán được nghiệm. Tuy nhiên bài viết này đề sẽ đề cập đến dạng toán hay làm các em bối rối hơn, đó là tìm điều kiện để phương trình bậc 2 có chứa tham số m có nghiệm duy nhất. II. Một số bài tập tìm điều kiện để phương trình bậc 2 có nghiệm duy nhất. * Phương pháp giải: – Xác định các hệ số a, b, c của phương trình, đặc biệt là hệ số a. Phương trình ax2 + bx + c = 9 là phương trình bậc 2 chỉ khi a≠0. – Tính biệt thức delta: Δ = b2 – 4ac – Xét dấu của biệt thức để kết luận sự tồn tại nghiệm, hoặc áp dụng công thức để viết nghiệm. * Bài tập 1: Tìm các giá trị m để phương trình: mx2 – 2(m-1)x + m-3 = 0 có nghiệm duy nhất. * Lời giải: – Nếu m=0 thì phương trình đã cho trở thành 2x – 3 = 0 là pt bậc nhất, có nghiệm duy nhất là x = 3/2. – Nếu m≠0, khi đó pt đã cho là pt bậc 2 một ẩn, có các hệ số: a=m; b=-2(m-1); c=m-3. Và Δ = [-2(m-1)]2 – 4.m.(m-3) = 4(m2-2m+1) – (4m2-12m) = 4m2- 8m + 4-4m2 + 12m = 4m+4 → Để để phương trình có nghiệm duy nhất (nghiệm kép) thì Δ=0 ⇔ 4m + 4 = 0 ⇔ m = -1. ⇒ Kết luận: Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m=0 hoặc m=-1. * Bài tập 2: Tìm giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: 3×2 + 2(m-3)x + 2m+1 = 0. * Lời giải: – Ta tính biệt thức delta thu gọn: Δ’=(m-3)2 – 3(2m+1) = m2 – 6m + 9 – 6m – 3 = m2 – 12m + 6. → Phương trình có nghiệm duy nhất (pt bậc 2 có nghiệm kép) khi: Δ’=0 ⇔ m2 – 12m + 6 = 0 (*) Giải phương trình (*) là pt bậc 2 theo m bằng cách tính Δ’m = (-6)2 – 6 = 30>0. → Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt: – Khi – Khi * Bài tập 3: Xác định m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: x2 – mx – 1 = 0. * Bài tập 4: Tìm giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: 3×2 + (m-2)x + 1 = 0. * Bài tập 5: Tìm điều kiện m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: x2 – 2mx -m+1 = 0. * Bài tập 6: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm duy nhất: mx2 – 4(m-1)x + 4(m+2) = 0. Danh mục: Tin Tức Nguồn: https://banmaynuocnong.com
|
