Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin bình x - 4sin x -5

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa:

♦ Để chứng minh M là giá trị lớn nhất của hàm số f trên tập xác định D, ta cần chứng tỏ :
a] f[x] ≤ M, 

x ∈ D ;
b] ∃x0 ∈ D để f[x0] = M.

♦ Để chứng minh m là giá trị nhỏ nhất của hàm số f trên tập xác định D, ta cần chứng tỏ :
a] f[x] ≥ m, x ∈ D ;
b] ∃x0 ∈ D để f[x0] = m.

2.  Phương pháp tổng quát

để xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f trên tập xác định D

là lập bảng biến thiên của hàm số f với đầy đủ các giá trị đặc biệt của y, từ đó ta sẽ suy ra được:

Ghi chú:

1. f[x] là biểu thức lượng giác.

- Ta biến đổi để trong biểu thức chỉ còn chứa y = sin[ax + b] hay y = cos[ax + b]

và áp dụng : -1 ≤ sin[ ax + b]≤ 1, x ∈ R

                     -1 ≤ cos[ ax + b]≤ 1, x ∈ R

Trường hợp f[x] chứa sin[ax + b], cos[ax + b] và ta biến đổi được về dạng: Asin[ax + b] + Bcos[ax + b] = C thì áp dụng điều kiện phương trình có nghiệm : A2 + B2 ≥ C2.

2. Trường hợp y = f[x] liên tục trên đoạn [a ; b], ta tiến hành các bước:

- Tìm các giá trị của x sao cho f'[x] = 0 hay f'[x] không xác định trên đoạn [a ; b], giả sử các giá trị đó là x1, x2, x3.....

- Tính các giá trị của hàm số tại các điểm có giá trị x nói trên là f[x1], f[x2], f[x3],.........

- Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút là f[a], f[b].

- So sánh các giá trị f[a], f[b], f[x1], f[x2], f[x3], ta suy ra giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của f[x] trên đoạn
[a ; b]

3. Nếu trong miền D có f[x] → +∞ thì hàm số không có giá trị lớn nhất trong D. Nếu trong miền D có f[x] → -∞ thì hàm số khônq có giá trị nhỏ nhất trong D.

4. Nếu hàm số f liên tục và đạt cực trị duy nhất trong khoảng [a ; b] tại x0 thì:

max f[x] = f[x0] nếu cực trị trên là cực đại ; [a ; b]

min f[x] = f[x0] nếu cực trị trên là cực tiểu. [a ; b]

Ví dụ 1. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x3 - 3x2 - 9x + 1 trên đoạn [- 2 ; 4] lần lượt là[A] -1 ; -19 ;                   [B] 6 ; -26 ;

[C] 4 ; -19 ;                    [D]10;-26.

                                                   Giải
Hàm số liên tục trên đoạn [-2 ; 4] và có đạo hàm y’ = 3x2 - 6x - 9.

 Giá trị của hàm số tại hai đầu mút: f[-2] = -1 ; f[4] = -19

So sánh các giá trị vừa tính được của hàm số, ta suy ra

max f[x] = 6; [-2 ; 4]

min f[x] = -26 [-2 ; 4]

Chọn phương án [B]

Hàm số y =

cos2x + 4 sinxđạt giá trị lớn nhất trênđoạn

tại giá trị nào của x sauđây?

A.

B.

C.

D.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Ta biến đổi để còn một hàm lượng giác duy nhất là

y =

cos2x + 4 sinx= [1 - 2sin2x] + 4sinx = -2 sin2x + 4sinx +

hay y = -2

t2+ 4t +với t = sinx ∈[0 ; 1] khi x∈ .

y’ = -4t + 4 = 0 ⇔t = , y” = -4< 0, ∀t ∈ [0 ; 1]

Vậy trên đoạn [0 ; 1] hàm số đạt cực đại duy nhất tại t =

nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Trắc nghiệm Toán 12 Phần Giải tích Chương 1 khảo sát hàm số 20 phút - đề số 3

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Hàm số y =

  cos2x + 4 sinxđạt giá trị lớn nhất trênđoạn
  tại giá trị nào của x sauđây?

• Giá trị của mđể hàm số

  có một cực trị duy nhất là kết quả nào sauđây?

• Điểm M nào trên Oy để từ đó vẽ được ba tiếp tuyến đến[C] : f[x] = x4 - 2x2 + 1 ?

• Bảng nào sau đây là bảng biến thiên của hàm số

• Biết phương trình của đường cong [C] là

  . Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận là:

• Tất cả các đường cong trong họ [Cm] :

  luôn tiếp xúc nhautại điểm cố định I có toạ độ

  nào sau đây ?
  
  

• Hàm số

• Đồ thị những hàm số nào có hai điểm uốn?

• Chođường thẳng [d]: y = x + m cắt đồ thị [C] :

  tại hai điểm phân biệt A, B. Quỹ tích

  trung điểm đoạn AB có phương trình nào sau đây?

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Cách mạng tháng Tám 1945 có ảnh hưởng trực tiếp và to lớn đến các nước nào:

• Trong Tổng khởi nghĩa tháng Tám 1945, những tỉnh nào giành chính quyền thắng lợi ở tỉnh lị sớm nhất trong cả nước?

• Mặt trận Việt Minh ra đời vào thời gian nào?

• Năm 1942, tỉnh nào được coi là thí điểm của cuộc vận động xây dụng các hộ Cứu quốc trong mặt trận Việt Minh?

• Trung ương Đảng và Tổng bộ Việt Minh thành lập Ủy ban khởi toàn quốc khi

• Điểm mới của Hội nghị lần tám [5-1941] so với Hội nghị lần sáu [11-1939] Ban chấp hành Trung ương Đảng cộng sản Đông Dương là

• Điểm khác căn bản của Cương lĩnh chính trị đầu tiên [2-1930] so với Luận cương chính trị [10- 1930] của Đảng là

• Sự kiện diễn ra vào đầu năm 1930, có tính chất quyết định cho những bước phát triển nhảy vọt trong lịch sử dân tộc Việt Nam sau này là

• Yếu tố nào dưới đây giúp cho cách mạng tháng Tám năm 1945 nổ ra và giành được thắng lợi nhanh chóng, ít đổ máu?

• Những địa phương nào giành được chính quyền sớm nhất trong Tổng khởi nghĩa tháng Tám năm 1945?