ÔN TẬP CHƯƠNG IV A. Hưóng dẫn giải bài tạp trong sách giáo khoa Bài 59. Giải Bài 60. Giải a] 1 2 3 4 10 Bể A 100 + 30 160 190 220 400 Bế B 0 + 40 80 120 160 400 Cả hai bể 170 240 310 380 800 b] Sau X phút lượng nước trong mỗi bể là: Bể A: 100 + 30x [lít]; Bê’ B: 40x [lít]. Bài 62. Giải a] Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo luỹ thừa giảm cúa biến: p[x] = X3+7x4-9x3-2x2-q-x; Q[x] = —X3 + 5x4 -2x3 + 4x2 -q-; b] P[x] + Q[x] = = f X5 + 7x4 -9x3 -2x2 xi + -X3 + 5x4 -2x3 + 4x2 - — Ta có: p[o] = 0 nên X = 0 là nghiệm của đa thức p[x]. Q [o] = “ nèn X = 0 không là nghiệm của Q[x]. Bài 63. Giải Sắp xếp các hạng tứ của đa thức theo luỹ thừa giảm cúa biến: M[x] = X4 +2x2 +1; Ta có: M[l] = l4 + 2.12 + 1 = 4 • M[-l] = [-l]4 +2.[-l]2 + 1 = 4; Ta có: X4 > 0; 2x2 > 0 => X4 + 2x2 +1 > 1 do đó đa thức M [x] không có nghiệm. Bài 65. Giải Đa thức Nghiệm của đa thức A[x] = 2x-6 -3 0 3 B[x] = 3x + | 1 1 3 1 6 1 3 M[x] = x2 — 3x + 2 -2 -1 1 2 p[x] = X2 +5x-6 -6 -1 1 6 Q[x] = X2 +x -1 0 1 2 1 B. Bài tạp luyện thêm Tính giá trị của biểu thức: A = 2x3-5x2y + xy2 — y3 biết: a] x = 2; y = -l; b] X = 2: y = 6. Rút gọn các biểu thức sau rồi tìm hệ số, phần biến và bậc của chúng. A =^-x5y6z7 --|[xyz]3 x2y3z4 + ^x2y3z2] xz3 B = ọ[x3y2z]- xz3 -3^x2yz2]” x3y2z + ó[x2y2z2]- x3z. Thu gọn đa thức và tìm bậc của nó. A = 6x2yz-4x5y3z2 + 3x2yz-5x5y3z2 + 5x2yz + 3x5y3z2; B = 6 -3x -3x2 +x6 -X5 + x2 -X + 10 -2x6 +x5 -5x6. Tìm tổng và hiệu của hai đa thức sau rồi tìm bậc của chúng. 34 ^232 2 1,-. p = X y -5x y --xy -ỳy + 2; Q = 4x3y4 + 10x2y3-|xy2 +ịy+8. 5 2 Thu gọn và sắp xếp đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến. Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức. P[x] = 9x7 - X5 + X4 - 4x + 3 - X3 + X4 - 5x5 - 9x7 ; Q[x] = 3x6 -4-|x3 +x2 -6x + -|x3 -6x2 +5x-4. 3 3 Giả sử đa thức P[x] = ^4x12-X2-5x + được sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần của biến. Hãy tìm tổng các hệ số của nó. Bài 7. Chứng minh rằng đa thức sau không có nghiệm. f[x] = 2x2 +8x + 12 ; f[x] = x2010 + x2012 + l. Lòi giải - Hướng dần - Đáp sô a] Với X = 2; y --1 ta có: - A = 2.23 -5.22.[-l] + 2.[-l]2-[-l]3 = 16 + 40 + 2 + 1 = 59. b] Với X = 2y = 6 ta có X = 6; y = 3 nên: A = 2.63 -5.62.3 + 6.32 -33 = 432-540 + 54-27 = -81. o A „ 1 5 6 7 2/ \3 .2 3 4 , 1/ 2.3 2\2..„3 A = —X y z -- [xyz] X y z +Ỷ^X y z j xz 5 6 7 2 5 6 7 1 5 6 7 f 1 2 1 A 5 6 7 1 5 6 7 = -ỹx'y z --X'y z + _x'y z = X'y z = —X'y z . 3 3 u 3 3J 6 Hệ số: ^7; Phần biến: x5y6z7; Bậc của đơn thức: 18. 6 B = 9^x3y2z]- xz3 -3^x2yz2 .x3y2z + ó[x2y2z2]- .X3Z = 9x7y4z5 -3x7y4z5 +6x7y4z5 = 12x7y4z5. Hệ số: 12; Phần biến: x7y4z? ; Bậc của đơn thức: 16. A = 6x2yz-4x5y3z2 +3x2yz-5x5y3z2 +5x2yz + 3x5y3z2 = [óx2yz + 3x2yz + 5x2yz] + [-4x5y3z2 -5x5y3z2 +3x5y3z2 ] = [6 + 3 + 5]x2yz + [-4-5 + 3]x3y3z2 = 14x2yz-6x'5y3z2. Bậc của A: 10. B = 6-3x-3x2 +x6 -X5 +x2 - x + 10-2x6 +x5 -5x6 = [6 +10] + [-3x-x] + [-3x2 +x2] + [-x5 +x5] + [x6 -2x6 -5x6] = 16 -4x -2x2 -6x6. Bậc của B: 6. P + Q = = x3y4 -5x2y3 -77xy2 -yy + 2 + ^4x3y4 + 10x2y3 _"|xy2 + -xy---xy-J ■y+|y]+[2+8] = [x3y4 + 4x3y4] + [-5x2y3 + 10x2y3] + ^--|xy2 -ậxy2^ = 5x3y4+5x*2y3 -2xy2 +10. Bậc của đa thức p + Q là 7. P-Q = = x3y4 -5x2y3 -ặxy2 -^-y + 2- 4x3y4 + 10x2y3 -ịxy2 +^-y+ 8 ì 5 2 \ 5 2/ = x3y4 -5x2y3 “^y2 ■~y + 2-4x3y4 -10x2y3 + -f-xy2 -yy-8 = [x3y4 -4x3y4] + [-5x2y3 -10x2y3] + ^--|xy2 +-|xy2^ -|y-|yj+[2-8] n3 4 . r__2__3 , o _._.2 Z- -3x y -15x y + yxy -y-6. Bậc của đa thức p - Q là 7. a] P[x] = 9x7-X5+x4-4x + 3-x3+X4-5x5-9x7 = [9x7 -9x7] + [-X5 -5x5] + [x4 + X4] -X3 + 3 -4x = -6x5+2x4-X3-4x + 3. Bậc cúa P[x] là 5; Hệ số cao nhất là-6; Hệ số tự do là 3. b] Q[x] = 3x6 -4-|x3 +x2 -Óx + Ậx3 -6x2 +5x-4 3 3 = 3x6 +^-4-|x3 + -|x31 + [x2 -6x2 j + [-6x + 5x]-4 = 3x6-4x3-5x2-X-4. Bậc của Q[x] là 6; Hệ số cao nhất là 3; Hệ số tự do là-4. Nhận xét: Tổng các hệ số của P[x] sau khi sắp xếp theo luỹ thừa giảm chính bằng giá trị của P[x] tại X = 1. Vậy tổng các hệ số là P[l] = [4.I12 -12 -5.1 +1] = [-l]6 = 1. ?’a] f[x] = 2x2 + 8x + 12 = 2^x2 + 4x + ó] = 2^x2 + 4x + 4 + 2^ = 2[x + 2]2+4 Ta CÓ [x + 2]2 > 0 nên 2[x+ 2]2 + 4 > 4 => 2[x + 2]2 + 4 > 0 với mọi X nên đa thức không có nghiệm, b] f[x] = x2010 +x2012 + l Ta có X2010 > 0; X2012 > 0 => X2010 + X2012 > 0 => X2010 + X2012 + 1 > 1 => X2010 + X2012 + 1 > 0. Do đó đa thức không có nghiệm.
Giải SGK Toán 7 tập 2 trang 49, 50, 51
Giải bài tập Toán 7 Ôn tập Chương IV để xem gợi ý giải các bài tập trang 49, 50, 51 thuộc chương trình Đại số lớp 7 tập 2.
Tài liệu giải các bài tập 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65 với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa trang 49, 50, 51 Toán lớp 7 tập 2. Qua đó giúp học sinh lớp 7 tham khảo nắm vững hơn kiến thức trên lớp. Mời các bạn cùng theo dõi bài tại đây.
Viết một biểu thức đại số của hai biến x, y thỏa mãn từng điều kiện sau:
a] Biểu thức đó là đơn thức.
b] Biểu thức đó là đa thức mà không phải đơn thức.
Xem gợi ý đáp án
a] Biểu thức đại số của hai biến x, y là đơn thức : 2x2y3
b] Biểu thức đại số của hai biến x; y là đa thức mà không phải đơn thức : 2x + 5x3y – 7y
Bài 58 [trang 49 SGK Toán 7 Tập 2]
Tính giá trị mỗi biểu thức sau tại x = 1; y = -1 và z = -2:
a] 2xy[5x2y + 3x – z] ;
b] xy2 + y2z3 + z3x4
Xem gợi ý đáp án
a] Thay x =1 ; y = –1 và z = –2 vào biểu thức ta được
2xy [5x2y + 3x – z]
= 2.1[–1].[5.12.[ –1] + 3.1 – [–2]]
= – 2.[5.1.[ –1] + 3 + 2]
= –2. [–5 + 3 + 2]
= –2.0
= 0
Vậy đa thức có giá trị bằng 0 tại x =1; y = –1 và z = –2.
b] Thay x =1; y = –1 và z = –2 vào biểu thức ta được :
xy2 + y2z3 + z3x4
= 1.[–1]2 + [–1]2[–2]3 + [–2]3.14
= 1.1 + 1. [–8] + [–8].1
= 1 + [–8] + [–8]
= –15
Vậy đa thức có giá trị bằng –15 tại x =1 ; y = –1 và z = –2 .
Bài 59 [trang 49 SGK Toán 7 Tập 2]
Hãy điền đơn thức thích hợp vào mỗi ô trống dưới đây:
Xem gợi ý đáp án
Bài 60 [trang 49 SGK Toán 7 Tập 2]
Có hai vòi nước, vòi thứ nhất chảy vào bể A, vòi thứ hai chảy vào bể B. Bể A đã có sẵn 100 lít nước, Bể B chưa có nước. Mỗi phút vòi thứ nhất chảy được 30 lít, vòi thứ hai chảy được 40 lít.
a] Tính lượng nước có trong mỗi bể sau thời gian 1, 2, 3, 4, 10 phút rồi điền kết quả vào bảng sau [giả thiết rằng bể đủ lớn để chứa được nước].
| Thời gian [Phút] | 1 | 2 | 3 | 4 | 10 |
| Bể A | 100 + 30 | ||||
| Bể B | 0 + 40 | ||||
| Cả hai bể | 170 |
b] Viết biểu thức đại số biểu thị số nước trong mỗi bể sau thời gian x phút.
Xem gợi ý đáp án
a] Điền kết quả
| Thời gian [Phút] | 1 | 2 | 3 | 4 | 10 |
| Bể A | 100 + 30 | 160 | 190 | 220 | 400 |
| Bể B | 0 + 40 | 80 | 120 | 160 | 400 |
| Cả hai bể | 170 | 240 | 310 | 380 | 800 |
Giải thích:
- Sau 1 phút bể A có 100 + 30 = 130 [lít], bể B có 40 [lít]
⇒ Cả 2 bể có 170 lít
- Sau 2 phút bể A có 100 + 2.30 = 160 [lít], bể B có 40.2 = 80 [lít]
⇒ Cả 2 bể có 240 lít
- Sau 3 phút bể A có 100 + 3.30 = 190 [lít], bể B có 40.3 = 120 [lít]
⇒ Cả 2 bể có 310 lít
- Sau 4 phút bể A có 100 + 4.30 = 220 [lít], bể B có 40.4 = 160 [lít]
⇒ Cả 2 bể có 380 lít
- Sau 10 phút bể A có 100 + 10.30 = 400 [lít], bể B có 40.10 = 400 [lít]
⇒ Cả 2 bể có 800 lít
b] [Từ phần giải thích trên, ta dễ dàng suy ra hai biểu thức đại số sau:]
- Số lít nước trong bể A sau thời gian x phút:
100 + 30x
- Số lít nước trong bể B sau thời gian x phút: 40x
Bài 61 [trang 50 SGK Toán 7 Tập 2]
Tính tích của các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của tích đó
a]
b] và
Tích của và là:
Biến y có bậc 4
Biến z có bậc 2
⇒ Tích có bậc : 3 + 4 + 2 = 9.
b] [-2x2yz].[-3xy3z] = [[-2].[-3]].[x2.x][y.y3].[z.z] = 6.x3.y4.z2
Đơn thức trên có hệ số bằng 6.
Bậc của tích trên là tổng bậc của các biến :
Biến x có bậc 3
Biến y có bậc 4
Biến z có bậc 2
⇒ Tích có bậc : 3 + 4 + 2 = 9
Bài 62 [trang 50 SGK Toán 7 Tập 2]
Cho hai đa thức:
a] Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b] Tính P[x] + Q[x] và P[x] – Q[x].
c] Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức P[x] nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q[x]
Xem gợi ý đáp án
a] Ta rút gọn các đa thức
=
b] Tính P[x] + Q[x] và P[x] - Q[x].
c]
Ta có:
Nên
⇒ x = 0 là nghiệm của P[x].
Ta có:
Nên
⇒ x = 0 không phải là nghiệm của Q[x].
Bài 63 [trang 50 SGK Toán 7 Tập 2]
Cho đa thức:
M[x] = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3
a] Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b] Tính M[1] và M[-1].
c] Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
Xem gợi ý đáp án
a] Trước hết, ta rút gọn đa thức M[x]
M[x] = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3
= [2x4 – x4] + [5x3 – x3 – 4x3] + [– x2 + 3x2] + 1
= x4 + 0 + 2x2 + 1
= x4 + 2x2 + 1.
b] M[1] = 14 + 2.12 + 1 = 1+2.1+1 = 1 + 2 + 1 = 4
M[–1] = [–1]4 + 2[–1]2 +1 = 1+ 2.1 + 1 = 1 +2 +1 = 4
c] Ta có : M[x] = x4 + 2x2 + 1
Với mọi số thực x ta luôn có x4 ≥ 0; x2 ≥ 0 ⇒ M[x] =x4 + 2x2 + 1 ≥ 0 + 0 + 1 = 1 > 0.
Vậy không thể tồn tại một số thực x = a để M[a] = 0 nên đa thức M[x] vô nghiệm.
Bài 64 [trang 50 SGK Toán 7 Tập 2]
Hãy viết các đơn thức đồng dạng với đơn thức x2y sao cho tại x = -1 và y = 1, giá trị của các đơn thức đó là số tự nhiên nhỏ hơn 10.
Xem gợi ý đáp án
Các đơn thức đồng dạng với đơn thức x2y có dạng k.x2y với k là hằng số khác 0
Tại x = -1 ; y = 1 ta có : k.x2y = k.[-1]2.1 = k.
Để tại x = -1 ; y = 1, giá trị của đơn thức là số tự nhiên nhỏ hơn 10 thì k phải là số tự nhiên nhỏ hơn 10 ⇒ k = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Vậy các đơn thức đó là: x2y, 2x2y, 3x2y, 4x2y, 5x2y, 6x2y, 7x2y, 8x2y, 9x2y.
Bài 65 [trang 51 SGK Toán 7 Tập 2]
Trong số các số bên phải của các đa thức sau, số nào là nghiệm của đa thức bên trái nó?
a] A[x] - 2x - 6
b] B[x] 3x +
c] M[x] = x2 - 3x + 2
d] P[x] = x2 + 5x - 6
e] Q[x] = x2 + x
-3 0 3
-2 -1 1 2
-6 -1 1 6
-1 0 1
Xem gợi ý đáp án
a] A[x] = 2x – 6
A[-3] = 2.[-3] – 6 = – 6 – 6 = –12 ≠ 0
A[0] = 2.0– 6 = 0 – 6 = – 6 ≠ 0
A[3] = 2.3 – 6 = 6 – 6 = 0
Vậy x = 3 là nghiệm của A[x].
b] Ta có:
có nghiệm là
c] M[x] = x2 – 3x + 2
M[-2] = [-2]2 – 3.[-2] + 2 = 4 + 6 + 2 = 12 ≠ 0
M[-1] = [-1]2 – 3.[-1] + 2 = 1 + 3 + 2 = 6 ≠ 0
M[1] = 12 – 3.1 + 2 = 1 – 3 + 2 = 0
M[2] = 22 – 3.2 + 2 = 4 – 6 + 2 = 0
Vậy x = 1 và x = 2 là nghiệm của M[x].
d] P[x] = x2 + 5x – 6
P[-6] = [-6]2 + 5.[-6] – 6 = 36 – 30 – 6 = 0
P[-1] = [-1]2 + 5.[-1] – 6 = 1 - 5 – 6 = - 10 ≠ 0
P[1] = 12 + 5.1 – 6 = 1 + 5 – 6 = 0
P[6] = 62 + 5.6 – 6 = 36 + 30 – 6 = 60 ≠ 0
Vậy -6 và 1 là nghiệm của P[x].
e] Q[x] = x2 + x
Q[-1] = [-1]2 + [-1] = 1 – 1 = 0
Q[0] = 02 + 0 = 0 + 0 = 0
Q[1] = 12 + 1 = 1 + 1 = 2 ≠ 0.
Vậy -1 và 0 là nghiệm của Q[x].
Cập nhật: 21/12/2020