Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Đầu tư và Dịch vụ Giáo dục MST: 0102183602 do Sở kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội cấp ngày 13 tháng 03 năm 2007 Địa chỉ: - Văn phòng Hà Nội: Tầng 4, Tòa nhà 25T2, Đường Nguyễn Thị Thập, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Hà Nội. - Văn phòng TP.HCM: 13M đường số 14 khu đô thị Miếu Nổi, Phường 3, Quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh Hotline: 19006933 – Email: hotro@hocmai.vn Chịu trách nhiệm nội dung: Phạm Giang Linh
Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 597/GP-BTTTT Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/12/2016.
\[\displaystyle{2 \over {\displaystyle x + {1 \over {1 + \displaystyle {{x + 1} \over {x - 2}}}}}} = {6 \over {3x - 1}}\]
Phương pháp giải:
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Kết luận.
Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\begin{array}{l} x + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}}} = x + \dfrac{1}{{\dfrac{{x - 2 + x + 1}}{{x - 2}}}}\\ \= x + \dfrac{{x - 2}}{{2x - 1}} = \dfrac{{x\left[ {2x - 1} \right] + x - 2}}{{2x - 1}}\\ \= \dfrac{{2{x^2} - x + x - 2}}{{2x - 1}} = \dfrac{{2{x^2} - 2}}{{2x - 1}}\\ \= \dfrac{{2\left[ {{x^2} - 1} \right]}}{{2x - 1}} \end{array}\]
ĐKXĐ của phương trình là \[\displaystyle x \ne 2,x \ne {1 \over 2},x \ne \pm 1,x \ne {1 \over 3}\].
Phương trình đã cho trở thành: \[\dfrac{2}{{\dfrac{{2\left[ {{x^2} - 1} \right]}}{{2x - 1}}}} = \dfrac{6}{{3x - 1}}\]
\[\Leftrightarrow \displaystyle{{2x - 1} \over {{x^2} - 1}} = {6 \over {3x - 1}}\]
\[ \Leftrightarrow \dfrac{{\left[ {2x - 1} \right].\left[ {3x - 1} \right]}}{{\left[ {{x^2} - 1} \right]\left[ {3x - 1} \right]}} = \dfrac{{6\left[ {{x^2} - 1} \right]}}{{\left[ {{x^2} - 1} \right]\left[ {3x - 1} \right]}}\]
\[\displaystyle\eqalign{ & \Rightarrow \left[ {2x - 1} \right]\left[ {3x - 1} \right] = 6\left[ {{x^2} - 1} \right] \cr & \Leftrightarrow 6{x^2} - 3x - 2x + 1 = 6{x^2} - 6\cr & \Leftrightarrow - 5x = - 7 \cr & \Leftrightarrow x = {7 \over 5} \cr} \]
Giá trị \[\displaystyle x = {7 \over 5}\] thỏa mãn ĐKXĐ.
Vậy phương trình có tập nghiệm là \[ \displaystyle S = \left\{ {7 \over 5} \right \}.\]
Quảng cáo
LG b
\[\displaystyle{\displaystyle {{{x + 1} \over {x - 1}} - {{x - 1} \over {x + 1}}} \over {\displaystyle 1 + {{x + 1} \over {x - 1}}}} = {{x - 1} \over {2\left[ {x + 1} \right]}}\]
Phương pháp giải:
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Kết luận.
Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
Cách 1. ĐKXĐ: \[\displaystyle x \ne \pm 1\].
Ta có vế trái:
\[\begin{array}{l} \dfrac{{\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}}}{{1 + \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}}} = \dfrac{{\dfrac{{\left[ {x + 1} \right]\left[ {x + 1} \right] - \left[ {x - 1} \right]\left[ {x - 1} \right]}}{{\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]}}}}{{\dfrac{{x - 1 + x + 1}}{{x - 1}}}}\\ \= \dfrac{{{x^2} + 2x + 1 - \left[ {{x^2} - 2x + 1} \right]}}{{\left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 1} \right]}}.\dfrac{{x - 1}}{{2x}}\\ \= \dfrac{{4x}}{{\left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 1} \right]}}.\dfrac{{x - 1}}{{2x}}\\ \= \dfrac{2}{{x + 1}} \end{array}\]
Từ đó, phương trình đã cho có dạng \[\displaystyle{2 \over {x + 1}} = {{x - 1} \over {2\left[ {x + 1} \right]}}\].
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{2.2}}{{2\left[ {x + 1} \right]}} = \dfrac{{x - 1}}{{2\left[ {x + 1} \right]}}\\ \Rightarrow 2.2 = x - 1\\ \Leftrightarrow x - 1 = 4\\ \Leftrightarrow x = 5\,[thỏa\,mãn] \end{array}\]
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất \[x = 5\].
Cách 2. Đặt \[\displaystyle{{x + 1} \over {x - 1}} = y\], ta có phương trình \[\displaystyle{{y - \displaystyle {1 \over y}} \over {1 + y}} = {1 \over {2y}}\].
ĐKXĐ của phương trình này là \[\displaystyle y \ne 0\] và \[\displaystyle y \ne - 1\].
\[\displaystyle{{y - \displaystyle {1 \over y}} \over {1 + y}} = {1 \over {2y}}\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{\left[ {y - \dfrac{1}{y}} \right].2y}}{{\left[ {1 + y} \right].2y}} = \dfrac{{1 + y}}{{\left[ {1 + y} \right].2y}}\\ \Rightarrow \left[ {y - \dfrac{1}{y}} \right].2y = 1 + y \end{array}\]
\[\displaystyle\eqalign{ & \Leftrightarrow 2{y^2} - 2 = 1 + y \cr & \Leftrightarrow 2\left[ {{y^2} - 1} \right] - \left[ {y + 1} \right] = 0\cr & \Leftrightarrow 2\left[ {{y} - 1} \right] [y+1]- \left[ {y + 1} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {y + 1} \right]\left[ {2y - 3} \right] = 0 \cr} \]
\[\displaystyle \Leftrightarrow y +1= 0\] hoặc \[\displaystyle 2y-3=0\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow y = -1\] hoặc \[\displaystyle 2y=3\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow y = - 1\] hoặc \[\displaystyle y = {3 \over 2}\]
Trong hai giá trị tìm được, chỉ có \[\displaystyle y = {3 \over 2}\] là thỏa mãn ĐKXĐ.
Thay lại cách đặt ta được: \[\displaystyle y = {3 \over 2} \Rightarrow \displaystyle{{x + 1} \over {x - 1}} = {3 \over 2}\]
\[\begin{array}{l} \Rightarrow 2\left[ {x + 1} \right] = 3\left[ {x - 1} \right]\\ \Leftrightarrow 2x + 2 = 3x - 3\\ \Leftrightarrow 2x - 3x = - 2 - 3\\ \Leftrightarrow - x = - 5\\ \Leftrightarrow x = 5\,[thỏa \, mãn] \end{array}\]
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là \[S = \left\{ { - 5;\dfrac{{ - \sqrt 3 - 3}}{2};\dfrac{{\sqrt 3 - 3}}{2}} \right\}.\]