Giải bài tập toán đại số nâng cao 11 năm 2024

Dưới đây là toàn bộ bài tập và hướng dẫn giải bài tập toán 11 nâng cao trang 92 và trang 93 sách giáo khoa giải tích và đại số nâng cao lớp 11 mà Kiến Guru biên soạn. Bài viết gồm có 5 bài, từ bài 50 cho tới bài 54 trong sách giáo khoa. Các bài toán tập trung ở phần kiến thức tổ hợp và xác suất, gồm những bài đếm cơ bản cho đến nâng cao, giúp học sinh ôn luyện kiến thức cơ bản cũng như ứng dụng để giải các bài toán khó.

Qua bài viết Kiến muốn gửi tới bạn đọc bộ tài liệu tham khảo các dạng bài toán trong SGK. Cung cấp thêm cho bạn đọc các kiến thức cần chú ý cũng như những bài giải trình bày chi tiết, giúp cho bạn đọc hoàn thiện hơn về việc trình bày tự luận của mình

Ta ngẫu nhiên chọn ra 3 đứa trẻ từ nhóm trẻ gồm 6 trai, 4 gái. Số bé gái trong 3 đứa trẻ được chọn là X. Tiếp theo ta sẽ lập bảng phân bố xác suất của X.

Lời giải:

Ta có X ={0,1,2,3}

Học Ngay Lớp Toán Thầy Mạnh Lớp 11

Vậy phân bố xác suất của X theo bảng sau :

Các đơn hàng đến trong 1 ngày của một công ty vận tải là một biến ngẫu nhiên rời rạc X phân bố xác suất như sau qua bảng dưới đây

Các kiến thức cần lưu ý trong bài :

- Xác suất cổ điển :

trong đó

là số phần tử trong tập hợp A, còn là số phần tử của không gian mẫu hay chính là toàn bộ phần tử của phép thử.

+ Để vận dụng được định nghĩa cổ điển của xác suất, phải có hai điều kiện sau đây:

- Số các kết quả có thể có của phép thử là hữu hạn;

- Các kết quả có thể có của phép thử là đồng khả năng.

II. Hướng dẫn giải bài tập toán nâng cao 11 Bài 51 (trang 92 SGK)

Tính xác suất :

1. Để số đơn hàng đặt thuộc đoạn [1;4]

2. Để có ít nhất 4 đơn đặt hàng đến công ty đó vào 1 ngày

3. Số đơn đặt hàng trung bình đến công ty đó vào 1 ngày

Lời giải:

1. Xác suất đơn hàng đặt thuộc đoạn [1;4] là:

2. Ta có P(X ≥ 4) = P(X = 4) + P(X = 5) = 0,1 + 0,1 = 0,2

3. Số đơn đặt hàng trung bình trong 1 ngày đến công ty là kì vọng của X.

E(X)= 0.0,1 + 1.0,2 + 2.0,4 + 3.0,1 + 4.0,1 + 5.0,1 = 2,2

Các kiến thức cần lưu ý trong bài :

+ P(ϕ)=0;P(Ω)=1P(ϕ)=0;P(Ω)=1.

+ 0 ≤ P(A) ≤ 10 ≤ P(A) ≤1, với mọi biến cố của A.

+ Nếu A và B xung khắc với nhau, thì ta có

P(A∪B)=P(A)+P(B)(công thức cộng xác suất).

III. Hướng dẫn giải bài tập toán 11 nâng cao Bài 52 (trang 92 SGK)

Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X được phân bố xác suất như bảng sau:

1. Tính P(2 < X < 7)

2. Tính P(X > 5)

Lời giải:

1. Ta có : P(2 < X < 7) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6)

\=0,14 + 0,18 + 0,25 + 0,15 = 0,72.

2. P(X>5) = P(X=6) + P(X=7) + P(X=8) + P(X=9)

\=0,15 + 0,07 + 0,04 + 0,01 = 0,27

Các kiến thức cần lưu ý trong bài :

+ P(ϕ) = 0; P(Ω) = 1

+ 0 ≤ P(A) ≤ 10 ≤ P(A) ≤ 1, với mọi biến cố của A.

+ Nếu A và B xung khắc với nhau, thì ta sẽ có

P(A∪B) = P(A) + P(B) (công thức cộng xác suất).

III. Hướng dẫn giải toán 11 nâng cao Bài 53 (trang 92 SGK)

Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X phân bố xác suất như bảng sau:

Tính E(X), V(X) và σ(X)

Lời giải:

Ta có :

Một số kiến thức cần lưu ý trong bài :

a)+ P(ϕ)=0;P(Ω)=1P(ϕ)=0;P(Ω)=1.

+ 0 ≤ P(A) ≤ 10 ≤ P(A) ≤ 1, với mọi biến cố của A.

+ Nếu A và B xung khắc với nhau, thì ta sẽ có

P(A∪B) = P(A) + P(B) (công thức cộng xác suất).

+ Với mọi biến cố A, ta có: P(A-) = 1 - P(A)

+ A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B) = P(A) . P(B).

2. AA và BB là hai biến cố độc lập với nhau khi và chỉ khi:

P(A.B) = P(A) . P(B)

Chú ý: Kết quả vừa nêu chỉ đúng trong trường hợp khảo sát tính độc lập chỉ của 2 biến cố.

3. Nếu A và B độc lập với nhau thì các cặp biến cố sau đây cũng độc lập với nhau:

IV. Hướng dẫn giải toán 11 nâng cao đại số Bài 54 (trang 92 SGK)

Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X phân bố xác suất như bảng sau:

Tính E(X), V(X) và σ(X)

Lời giải:

Một số kiến thức cần lưu ý trong bài :

1. P(ϕ) = 0; P(Ω) = 1P(ϕ) = 0; P(Ω) = 1.

+ 0 ≤ P(A) ≤ 10 ≤ P(A) ≤ 1, với mọi biến cố của A.

+ Nếu A và B xung khắc với nhau, thì ta sẽ có

P(A∪B) = P(A) + P(B) (công thức cộng xác suất).

+Với mọi biến cố A, ta có: P(A-) = 1 - P(A)

A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B) = P(A) . P(B).

2. AA và BB là hai biến cố độc lập với nhau khi và chỉ khi:

P(A.B) = P(A) . P(B)

Chú ý: Kết quả vừa nêu chỉ đúng trong trường hợp khảo sát tính độc lập chỉ của 2 biến cố.

3. Nếu A và B độc lập với nhau thì các cặp biến cố sau đây cũng độc lập với nhau:

Trên đây là các hướng dẫn giải bài tập toán 11 nâng cao của trang 92 và trang 93 thuộc chương Tổ Hợp và Xác Suất thuộc chương trình toán 11 học kì 1. Mong rằng bạn đọc sẽ có thêm được nhiều điều bổ ích từ bài viết để chuẩn bị cho việc thi học kỳ 1 và bài kiểm tra 1 tiết cuối năm sắp tới. Chúc các bạn ôn tập và đạt kết quả tốt nhé.