Hướng dẫn và Giải bài 54,55,56,57 trang 96 SGK trang 96 Toán 8 tập 1: Luyện tập đối xứng tâm – Bài 8 Chương 1 hình 8.
Lưu ý trong bài hướng dẫn, Dethikiemtra.com có 1 số chỗ viết tắt đối xứng thành ĐXứng.
Bài 54. Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đốixứng với A qua Ox, gọi C là điểm đốixứng với A qua Oy. Chứng mình rằng điểm B ĐXứng với điểm C qua O.
Cách 1:
B ĐXứng với A qua Ox nên Ox là đường trung trực của AB => OA = OB
C ĐXứng với A qua Oy nên OY là đường trung trực của AC => OA = OC
Suy ra OB = OC [1]
=> B, O, C thẳng hàng [2]
Từ [1] và [2] suy ra B ĐXứng với C qua O.
Cách 2:
A đốixứng với B qua Ox và O nằm trên Ox nên OA đốixứng với OB qua OX suy ra
OA = OB.
A đốixứng với C qua Oy và O nằm trren Oy nên OA đối-xứng với OC qua Oy.
Suy ra OA = OC
Do đó OB = OC [1]
=>B, O, C thẳng hàng [2]
Từ [1] và [2] suy ra B đối-xứng với C qua O.
Bài 55 trang 96. Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh AB và CD theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua O.
Hai ΔBOM và ΔDON có
∠B1 = ∠D1 [so le trong]
BO = DO [tính chất]
∠O1 = ∠O2 [đối đỉnh]
nên ∆BOM = ∆DON [g.c.g]
Suy ra OM = ON.
O là trung điểm của MN nên M ĐXứng với N qua O.
Bài 56 Toán 8. Trong các hình vẽ sau, hình nào có tâm đối xứng ?
a] Đoạn thẳng AB [h.83a];
b] Δđều ABC [h.83b];
c] Biển cấm đi ngược chiều [h.83c];
d] Biển chỉ hướng đi vòng tránh chướng ngại vật [h.83d]
Hình 83a có tâm ĐXứng là trung điểm của đoạn thẳng AB,
Hình 83c có tâm ĐXứng là tâm của đường tròn.
Bài 57. Các câu sau đúng hay sai ?
a] Tâm đối xứng của một đường thẳng là điểm bất kì của đường thẳng đó.
b] Trọng tâm của một Δ là tâm đốixứng của Δ đó.
c] Hai Δ đốixứng với nhau qua một điểm thì có chu vi bằng nhau.
Giải: a] Đúng, vì nếu lấy một điểm O bất kì trên đường thẳng thì nó chia đường thẳng đó thành hai tia và với bất kì một điểm M, trên tia này cũng luôn có một điểm M’ đốixứng với nó qua O trên tia kia.
b] Sai, vì nếu lấy điểm đối-xứng của đình A của Δ qua trọng tâm thì điểm đối-xứng này không nằm trên tam giác.
c] Đúng, vì hai Δ đối-xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau. [Hai Δ bằng nhau có chu vi bằng nhau].
Hướng dẫn và Giải bài 50 trang 95; bài 51,52,53 trang 96 Toán 8 tập 1. Giải bài 8 Đối xứng tâm Toán 8 SGK Chương Tứ giác.
Bài 50. Vẽ điểm A’ đốixứng với A qua B, vẽ điểm C đốixứng với C qua B [h.81].
Xem hình vẽ.
Bài 51. Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm H có tọa độ [3; 2]. Hãy vẽ điểm K đối-xứng với H qua gốc tọa độ và tìm tọa độ K.
Trên mặt phẳng tọa độ xOy, xác định điểm H có tọa độ [3 ; 2]. Như vậy ta đã có hai điểm O và H. Để vẽ điểm K đối xứng với điểm H qua gốc tọa độ, ta vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm O và H, rồi lấy điểm K thuộc OH sao cho O là trung điểm của đoạn KH.
Khi đó điểm K có tọa độ [-3 ; -2].
Bài 52 trang 96. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua điểm A, gọi F là điểm đối-xứng với D qua điểm C. Chứng minh rằng điểm E đối-xứng với điểm F qua điểm B.
AE // BC [vì AD // BC]
AE = BC [cùng bằng AD]
nên ACBE là hình bình hành.
Suy ra: BE // AC, BE = AC [1]
Tương tự BF // AC, BF = AC [2]
Từ [1] và [2] suy ra E, B, F thẳng hàng và BE = BF. Nên B là trung điểm của EF, vậy E đốixứng với F qua B.
Bài 53 trang 96 Toán 8. Cho hình 82, trong đó MD // AB và ME // AC. Chứng minh rằng điểm A đốixứng với điểm M qua I.
Ta có MD // AE [vì MD // AB]
ME // AD [vì ME // AC]
Nên AEMD là hình bình hành, I là trung điểm của DE nên I cũng là trung điểm của AM, do đó A đối xứng với M qua I.
Nội dung bài viết gồm 2 phần:
- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
Định nghĩa:
- Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
- Hai điểm A và A' gọi là hai điểm đối xứng với nhau qua điểm O.
2. Hai hình đối xứng qua một điểm
Định nghĩa:
- Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngược lại.
- Điểm O gọi là tâm đối xứng của hai hình đó.
3. Hình có tâm đối xứng
Định nghĩa:
- Điểm O gọi là tâm đối xứng qua hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm O cũng thuộc hình H.
Định lí:
- Giao điểm hai đường chéo cảu hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 50 : Trang 95 sgk toán 8 tập 1
Vẽ điểm A' đối xứng với A qua B, vẽ điểm C' đối xứng với C qua B [h.81]
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 51 : Trang 96 sgk toán 8 tập 1
Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm H có tọa độ [3; 2]. Hãy vẽ điểm K đối xứng với H qua gốc tọa độ và tìm tọa độ K.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 52 : Trang 96 sgk toán 8 tập 1
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua điểm A, gọi F là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh rằng E đối xứng với điểm F qua điểm B.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 53 : Trang 96 sgk toán 8 tập 1
Cho hình 82, trong đó MD // AB và ME // AC. Chứng minh rằng điểm A đối xứng với điểm M qua điểm I.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 54 : Trang 96 sgk toán 8 tập 1
Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng mình rằng điểm B đối xứng với điểm C qua O.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 55 : Trang 96 sgk toán 8 tập 1
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh AB và CD theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua O.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 56 : Trang 96 sgk toán 8 tập 1
Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng?
a] Đoạn thẳng AB [h.83a]
b] Tam giác đều ABC [h.83b]
c] Biển cấm đi ngược chiều [h.83c]
d] Biển chỉ hướng đi vòng tránh chướng ngại vật [h.83d]
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 57 : Trang 96 sgk toán 8 tập 1
Các câu sau đúng hay sai?
a] Tâm đối xứng của một đường thẳng là điểm bất kì của đường thẳng đó.
b] Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó.
c] Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì có chu vi bằng nhau.
=> Xem hướng dẫn giải
Trắc nghiệm Hình học 8 bài 8: Đối xứng tâm [P2]