Gọi g là trọng tâm tam giác abc đặt ga=a

Trọng tâm là gì, công thức tính trọng tâm của tam giác như thế nào? Mời các bạn đọc bài viết dưới đây để hiểu thêm về trọng tâm tam giác, kiến thức rất quan trọng và phổ biến trong những năm học phổ thông nhé.

Trọng tâm là gì?

Một tam giác có 3 đường trung tuyến, đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác đến trung điểm của cạnh đối diện.

Trọng tâm của tam giác là giao điểm của ba đường trung tuyến.

G là trọng tâm của tam giác ABC.

Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác đến đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.

Tam giác ABC, với các đường trung tuyến AM, BN, CP và trọng tâm G, ta có: GA = 2/3 AM GB = 2/3 BN GC = 2/3 CP

Trọng tâm tam giác vuông

Trọng tâm của tam giác vuông cũng được xác định giống như trọng tâm của tam giác thường.

Tam giác MNP vuông tại M. 3 đường trung tuyến MD, NE, PF giao nhau tại trọng tâm O. Ta có MD là trung tuyến của góc vuông PMN nên MD = 1/2 PN = DP = DN.

Trọng tâm tam giác cân

Tam giác ABC cân tại A, có G là trọng tâm. Vì tam giác ABC cân tại A nên AG vừa là đường trung tuyến, đường cao và là đường phân giác, từ đó ta suy ra được hệ quả của trọng tâm tam giác cân ABC như sau: Góc BAD bằng góc CAD. Trung tuyến AD vuông góc với cạnh đáy BC.

Trọng tâm của tam giác vuông cân

Có tam giác ABC vuông cân tại A và I là trọng tâm. AM là đường trung trực, đường trung tuyến và đường cao của tam giác này nên AM vuông góc với BC. Mặt khác, vì tam giác ABC vuông cân tại A nên: AB = AC. => BP = CN và BN = AN = CP = AP.

Trọng tâm tam giác đều

Tam giác ABC đều, G là giao điểm ba đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác. Vì vậy theo tính chất của tam giác đều ta có G vừa là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC.

Cách tìm trọng tâm tam giác

Cách 1: Giao điểm 3 đường trung tuyến

Xác định trọng tâm tam giác bằng cách lấy giao điểm của ba đường trung tuyến.

Bước 1: Vẽ tam giác ABC, lần lượt xác định trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Bước 2: Nối lần lượt các đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện. Nối A với G, B với F, C với E. Bước 3: Giao điểm I của ba đường trung tuyến là AG, BF, CE là trọng tâm của tam giác ABC.

Cách 2: Tỉ lệ trên đường trung tuyến

Xác định trọng tâm tam giác dựa trên tỉ lệ đường trung tuyến.

Bước 1: Vẽ tam giác ABC, xác định trung điểm M của cạnh BC. Bước 2: Nối đỉnh A với trung điểm M, sau đó lấy điểm S sao cho AS = 2/3 AM. Theo tính chất trọng tâm tam giác thì điểm S chính là trọng tâm tam giác ABC.

Bài tập về trọng tâm tam giác

Bài 1 : Tam giác ABC có trung tuyến AD = 9cm và trọng tâm I. Tính độ dài đoạn AI?

Giải:

Ta có I là trọng tâm của tam giác ABC và AD là đường trung tuyến nên AI = [2/3] AD [theo tính chất ba đường trung tuyến của tam giác]. Do đó: AG = [2/3].9 = 6 [cm]. Vậy đọan AI có độ dài 6 cm.

Bài 2:

Cho I là trọng tâm của tam giác đều MNP. Chứng minh rằng: IM = IN = IP.

Giải:

Gọi trung điểm MN, MP, PN lần lượt là R, O, S. Khi đó MS, PR, NO đồng quy tại trọng tâm I. Ta có ∆MNP đều, suy ra: MS = PR = NO [1]. Vì I là trọng tâm của ∆ABC nên theo tính chất đường trung tuyến: MI = 2/3 MS, PI = 2/3 PR, NI = 2/3 NO [2]. Từ [1] , [2] ⇒ GA = GB = GC.

Ngoài trọng tâm, tam giác còn có các kiến thức khác như diện tích tam giác, chu vi tam giác, đường cao tam giác, mời các bạn tham khảo.

Những câu hỏi liên quan

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a; BC = 2a và G là trọng tâm.

Tính giá trị của biểu thức  G A → . G B → + G B → . G C → + G C → . G A

A. -3a2

B. -2a2

C. -4 a2/3

D. 2a2

Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng:

GA = GB = GC

Gọi trung điểm BC, CA, AB lần lượt là M, N, P.

Khi đó AM, BN, CP đồng quy tại trọng tâm G.

Ta có: ∆ABC đều suy ra:

+ ∆ABC cân tại A ⇒ BN = CP [theo chứng minh bài 26].

+ ∆ABC cân tại B ⇒ AM = CP [theo chứng minh bài 26].

⇒ AM = BN = CP [1]

Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên theo tính chất đường trung tuyến:

Từ [1] , [2] ⇒ GA = GB = GC.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau.

Xem đáp án » 13/03/2020 8,435

Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên: Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.

Xem đáp án » 13/03/2020 7,249

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G' sao cho G là trung điểm của AG'

So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG' với các cạnh của tam giác ABC.

Xem đáp án » 13/03/2020 3,907

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G' sao cho G là trung điểm của AG'.

So sánh các cạnh của tam giác BGG' với các đường trung tuyến của tam giác ABC.

Xem đáp án » 13/03/2020 2,488

Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.

Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến DI.

Xem đáp án » 13/03/2020 1,141

Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.

 Chứng minh ΔDEI = ΔDFI.

Xem đáp án » 13/03/2020 981

Video liên quan

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Hãy biểu diễn các vectơ

 theo 

A.

B.

C.

D.

Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!

• quangcuong347

• Câu trả lời hay nhất!
  
• 28/09/2020

• 
  Cảm ơn 1
• 
  Báo vi phạm

XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 10 - TẠI ĐÂY