Hàm số nào sau đây có giá trị lớn nhất bằng 5

Quảng cáo

Câu hỏi 1 :

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-12x+2\] trên đoạn \[\left[ -\,1;2 \right]\] đạt tại \[x={{x}_{0}}.\] Giá trị \[{{x}_{0}}\] bằng bao nhiêu ? 

• A 2
• B 1
• C \[-\,2.\]
• D  \[-\,1.\]

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Khảo sát hàm số trên đoạn để tìm giá trị nhỏ nhất – giá trị lớn nhất

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \[f\left[ x \right]=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-12x+2\] trên \[\left[ -\,1;2 \right],\] có \[{f}'\left[ x \right]=6{{x}^{2}}+6x-12;\,\,\forall x\in \mathbb{R}.\]

Phương trình \[{f}'\left[ x \right]=0\Leftrightarrow 6{{x}^{2}}+6x-12=0\Leftrightarrow \ \left[ \begin{align} & x=1\ \ \ \in \left[ -1;\ 2 \right] \\ & x=-2\ \ \notin \left[ -1;\ 2 \right] \\ \end{align} \right..\]

Tính \[f\left[ -\,1 \right]=15;\,\,f\left[ 1 \right]=-\,5;\,\,f\left[ 2 \right]=6.\]

Do đó, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là \[-\,5.\] Xảy ra khi \[x=1.\]

Chọn B

Câu hỏi 2 :

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y=2-\sin x.\] Khẳng định nào dưới đây là đúng?

• A

  \[M=1;\ m=-1.\]                      

• B

  \[M=2;\ m=1.\]                       

• C

  \[M=3;\ m=0.\]                       

• D \[M=3;\ m=1.\]

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng tập giá trị của hàm \[y=\sin x:\ \ -1\le \operatorname{sinx}\le 1\] để đánh giá hàm số bài cho.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \[-1\le \sin x\le 1\Rightarrow -1\le -\sin x\le 1\]

\[\begin{align}  \Rightarrow 2-1\le 2-\sin x\le 2+1\Leftrightarrow 1\le 2-\sin x\le 3. \\  \Rightarrow M=3;m=1. \\ \end{align}\]

Chọn D.

Câu hỏi 3 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y=\frac{x-2}{x+1}\] trên đoạn \[\left[ 0;2 \right].\]

• A

   \[-3.\]                                       

• B

   \[-2.\]                                       

• C

   \[0.\]                                         

• D  \[2.\]

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Hàm bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên các khoảng xác định của nó.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \[D=R\backslash \left\{ -1 \right\}\]

Ta có \[y'=\frac{3}{{{\left[ x+1 \right]}^{2}}}>0\,\,\forall x\in \left[ 0;2 \right]\Rightarrow \] hàm số đồng biến trên [0;2] \[\Rightarrow \underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left[ x \right]=f\left[ 0 \right]=-2\]

Chọn B.

Câu hỏi 4 :

Giá trị lớn nhất của \[y=-{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}\] trên đoạn \[\left[ -1;2 \right]\] bằng:

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \[y=f\left[ x \right]\] trên \[\left[ a;b \right]\].

+] Giải phương trình \[y'=0\Rightarrow \] các nghiệm \[{{x}_{i}}\in \left[ a;b \right]\].

+] Tính các giá trị \[f\left[ a \right];f\left[ b \right];f\left[ {{x}_{i}} \right]\].

+] So sánh và kết luận: \[\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\max }}\,f\left[ x \right]=\max \left\{ f\left[ a \right];f\left[ b \right];f\left[ {{x}_{i}} \right] \right\};\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\min }}\,f\left[ x \right]=\min \left\{ f\left[ a \right];f\left[ b \right];f\left[ {{x}_{i}} \right] \right\}\]

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \[D=R\].

Ta có

\[\begin{array}{l}y' =  - 4{x^3} + 8x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ { - 1;2} \right]\\x = \sqrt 2  \in \left[ { - 1;2} \right]\\x =  - \sqrt 2  \notin \left[ { - 1;2} \right]\end{array} \right.\\y\left[ 0 \right] = 0;y\left[ {\sqrt 2 } \right] = 4;y\left[ { - 1} \right] = 3;y\left[ 2 \right] = 0 \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = 4\end{array}\]

Chọn B.

Câu hỏi 5 :

Tìm GTNN của hàm số \[y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+13\] trên đoạn \[\left[ -2;3 \right]\].

• A  \[\frac{51}{4}\].                                             
• B \[\frac{51}{2}\].                                             
• C  \[\frac{49}{4}\].                                             
• D  \[13\].

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Khảo sát sự biến thiên, đánh giá GTNN.

Lời giải chi tiết:

\[y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+13\Rightarrow y'=4{{x}^{3}}-2x\]

\[\begin{array}{l}y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ { - 2;3} \right]\\x =  \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }} \in \left[ { - 2;3} \right]\end{array} \right.\\y\left[ { - 1} \right] = 13;y\left[ 3 \right] = 85;y\left[ 0 \right] = 13;y\left[ { \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right] = \frac{{51}}{4}\end{array}\]

Vậy, \[\underset{\left[ -1;3 \right]}{\mathop{Min}}\,y=y\left[ \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \right]=\frac{51}{4}\].

Chọn: A