Hội khỏe Phù Đổng của trường TRần Phú lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 học sinh thi điền kinh

Một trường tiểu học có 40 bạn tham gia hội khỏe Phù đổng thi đấu ở 3 môn bóng bàn,bóng đá và điền kinh.Biết rằng, trong đội có 20bạn thi đấu bóng đá, 10 bạn thi đấu bóng bàn, có 15 bạn Chỉ thi đậu một môn điền kinh và hai bạn chỉ thi đấu Ở hai môn bóng đá và bóng bàn.Hỏi trường đó có bao nhiêu bạn tham gia Thi đấu cả ba môn?

Đua top nhận quà tháng 3/2022

Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!

dangxuanloi07031972 rất mong câu trả lời từ bạn. Viết trả lời

XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 10 - TẠI ĐÂY

[1]

KIỂM TRA CUỐI CHƯƠNG I

ĐẠI SỐ 10

MÔN TOÁN

TIME: 60 PHÚT – ĐỀ 1

Câu 1. [NB] Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề ?
1] Hà Nội là thủ đô của nước Việt Nam.

2] Sơng Đà chảy qua thành phố Hịa Bình. 3] 6 13 25  .

4] Chiều nay đi đá bóng khơng? 5] Hơm nay trời mát q!

A. 1 . B. 2. C. 4. D. 3.
Câu 2. [NB] Mệnh đề “ x ,x2 8” Khẳng định rằng:

A. Bình Phương của tất cả các số thực bằng 8.

B. Có duy nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 8.
C. Nếu

x

là số thực thì 2

8
x  .

D. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 8.

Câu 3. [NB] Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề: AB.

A. Nếu A thì B . B. A kéo theo B .

C. A là điều kiện cần để có B D. A là điều kiện đủ để có B.
Câu 4. [NB] Cho tập hợp A



1; 2;3; 4; ;x y



. Xét các mệnh đề:

 

I : “1A”.

 

II : “

 

3; 4 A”.

 

III : “



x;3;y



A”.

Khẳng định nào sau đây đúng.

A. I đúng. B. I II, đúng. C. II III, đúng. D. I III, đúng.

Câu 5. [NB] Cho tập hợp M 



0;1;2;3;4



và N 



x |x5



. Trong các kết luận sau, kết luận nào
sai ?

A. M N. B. NM . C. M N. D. M  N .

Câu 6. [NB] Cho A là một tập hợp nhiều hơn 2 phần tử và

a

là một phần tử của tập hợp A. Xét các mệnh đề sau:

I.

 

a A.
II. aA.
III. aA.
IV.

 

a  A.

Trong các mệnh đề trên, có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

[2]

A. x A

x B

 

 . B.

x B
x A

 

 . C.

x B
x A

 

 . D.

x A
x B

  .

Câu 9. [NB] Mỗi học sinh của lớp 10 A1 đều học giỏi mơn Tốn hoặc mơn Hóa, biết rằng có 30 học sinh
giỏi Tốn, 35 học sinh giỏi Hóa, và 20 em học giỏi cả hai mơn. Hỏi lớp 10 A1 có bao nhiêu học

sinh?

A. 40. B. 45. C. 50. D. 55.

Câu 10. [NB] Cho tập hợp M 



xR| 1  x 2



. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. M  



1; 2



. B. M  



1; 2



. C. M  



1; 2



. D. M  



1;0;1



.
Câu 11. [NB] Cho hai tập hợp M  



;7



và N  



3;8



. Hợp của hai tập hợp Mvà N là:

A.



;8



. B.



;7



. C.



3;7



. D.



 ; 3



.
Câu 12. [NB] Cho hai tập hợp A 



1;3;5;6



và B 



0;3;4;6



. Tập hợp A B\ bằng tập nào sau đây.

A.



0;3;4;6



. B.



1;0;4;5



. C.

 

1;5 . D.

 

0; 4 .
Câu 13. [TH] Cho mệnh đề chứa biến P x

 

:” 2

10

x x ” với

x

là số tự nhiên. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. P1 . B. P2 . C. P3 . D. P4 .

Câu 14. [TH] Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề đảo sai?
A. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

B. Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
C. Một tứ giác là hình chữ nhật thì nó có3 góc vng.

D. Một tam giác là vng thì nó có một góc bằng tổng hai góc cịn lại.

Câu 15. [TH] Cho mệnh đề E:”Nếu số nguyên có chữ số tận cùng bằng 0 thì chia hết cho 5”. Mệnh đề
nào sau đây tương đương với mệnh đề E?

A. Nếu số ngun chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng bằng 0.
B. Nếu số nguyên khơng chia hết cho 5 thì khơng có tận cùng bằng 0.
C. Nếu số nguyên không có chữ số tận cùng bằng 0thì chia hết cho 5.
D. Nếu số ngun khơng có chữ số tận cùng bằng 0thì khơng chia hết cho 5.
Câu 16. [TH] ChoX  



x | 2x2  x 1 0



, khẳng định nào sau đây đúng.

A. X 0. B. X 

 

0 . C. X  . D. X  

 

.

Câu 17. [TH] Cho tập hợp A 

 

4;7 và B



2a 3b 1;3a b 5



với a b , . Khi A thì giá trị B

biểu thức 2 2

M a b bằng?

A. 2 . B. 5 . C. 13 . D. 25 .
Câu 18. [TH] Cho tập hợp X 

 

a b, . Tập X có tất cả bao nhiêu tập con?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 19. [TH] Cho tập hợp A khác tập hợp rỗng. Chọn khẳng định sai?
A. A A A. B. A A A.
C. A A. D. A A.

Câu 20. [TH] Cho tập hợp E 



0, 2, 4, 6,8



và F 



x x210x240



. Trong các khẳng định sau
khẳng định nào sai?

[3]

Câu 21. [TH] Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 11B1 có 15 học sinh giỏi Văn, 22 học sinh giỏi
Tốn. Tìm số học sinh giỏi cả Văn và Tốn biết lớp 11B1 có 40 học sinh, và có 14 học sinh khơng đạt học sinh giỏi.

A. 4. B. 7. C. 11. D. 20.

Câu 22. [TH] Cho hai tập hợp M  



2;9 \ 1;11

 



và N  



;3

 

1; 4



. Hợp của hai tập hợp M và N

là:

A.



2;3



. B. . C.



1;0;1; 2;3



. D.



2;1

 

 1;3



.
Câu 23. [TH] Cho hai tập hợp P  



2;5



và Q   



3;



. Kết quả nào đúng?

A. P  Q



3;5



. B.Q\ P    



3; 2

 

5;



.
C.P  Q



2;5



. D. C P   Q



3; 2



 



5;



.

Câu 24. [TH] Cho hai tập hợp M     



x R| 1 x 4



và C N  



;0



. Hãy tìm tập hợp M N\ .
A.



1;4



. B.



1;0



. C.

 

0; 4 . D.



4; 



.

Câu 25. [VD] Tìm mệnh đề sai.

A. 10 chia hết cho 5 khi và chỉ khi hình vng có hai đường chéo bằng nhau và vng góc nhau.
B. Tam giác ABC vng tại C nếu và chỉ nếu 2 2 2

AB CA CB .

C. Hình thang ABCD nội tiếp đường trịn

 

O khi và chỉ khi tứ giácABCD là hình thang cân.
D. 63 chia hết cho 7 khi và chỉ khi hình bình hành có hai đường chéo vng góc nhau.

Câu 26. [VD] Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng.

A.



x | x  . 1



B.



x | 3x2  x 4 0



.
C.



x | x2 4x 1 0



. D.



x | 2x2 4x  . 1 0



Câu 27. [VD] Cho hai tập hợp bằng nhau là A



x | x 2 x23x và 1



B

 

b c, . Giá trị biểu
thức M b3 bằng? c3

A. 62. B. 26. C. 82. D. 28.

Câu 28. [VD] Cho X là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 5, Y là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho
10 và Z là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 15. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Y . Z B. X . Y C. Y  . X D. Z . Y

Câu 29. [VD] Cho hai tập hợp





2



2





4 2 3 2 0

A x x  x x  x  và B 



n 3 n2 30



. Khi

đó, A B là?

A.

 

2, 4 . B.

 

5, 4 . C.

 

3 . D.

 

2 .

Câu 30. [VD] Cho Alà tập hợp các số tự nhiên chẵn không lớn hơn 10, B 



n n , 6





4 10



C  n  n . Tìm tập hợp A



BC



.

A. A



BC



B. B. A



BC



A.
C. A



BC



C. D. A 



B C



 .

Câu 31. [VD] Cho tập hợp A



x x 3 ,



B



0;1;3 ,



C



x [x24x3][x24]0



. Khẳng
định nào sau đây đúng?

A.



A B\



   C



2; 1; 2;3



. B. C B  .
C.



BC



\A

 

1 . D. CA B C 



1;0



.

[4]

A. 3 103

m

  . B. 3 10

3
m

  . C. m 3 . D. 4 3
3 m .
Câu 33. [VDC] Cho n là số tự nhiên mệnh đề nào sau đây đúng?

A.”  n ,n n



1



là số chính phương”. B.”  n ,n n



1



là số lẻ”.

C.”  n ,n n



1



n2



là số lẻ”. D.”  n ,n n



1



n2



chia hết cho 6”.
Câu 34. [VDC] Gọi A là tập hợp các số nguyên m  



7;7



sao cho phương trình 2

1 0

mx mx có

nghiệm dương. Số phần tử của tập hợp A là

A. 9. B. 11. C. 10. D. 12.

Câu 35. [VDC] Cho tập hợp A



 

x y; |x225 y y



6 ; ,



x y



, B 





4; 3 ;

 

 4; 3





và tập hợp
M. Biết A B\ M, số phần tử của tập hợp M là

A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 5 .

Câu 36. [VDC] Cho hai tập hợp X  



1; 4



và Y 



m1,m3



. Tìm tất cả các giá trị m sao cho
YX.

A.   2 m 1. B. 21

m
m

  

 . C.   2 m 1. D.

21

m
m

   .

Câu 37. [VDC] Cho hai tập hợp A 



1, 2,3



và B 



1, 2,3, 4,5



. Số tập hợp C thỏa mãn A C Blà:

A. 1. B. 2. C. 6. D. 8.

Câu 38. [VDC] Cho hai tập hợp A[m1;5]; B[3; 2020 5 ] m và A, B khác rỗng. Có bao nhiêu giá
trị nguyên của m để A B  \ ?

A. 3. B. 399. C. 398. D. 2.

Câu 39. [VDC] Hội khỏe Phù Đổng của trường Trần Phú, lớp 10Acó 45 học sinh , trong đó có 25 học sinh thi điền kinh, 20 học sinh thi nhảy xa, 15 học sinh thi nhảy cao, 7 em không tham gia môn nào, 5 em tham gia cả 3 môn. Hỏi số em tham gia chỉ một môn trong ba môn trên là bao nhiêu?
A. 20. B. 45. C. 38. D. 21.

Câu 40. [VDC] Cho hai tập hợp M 



2m1; 2m5



và N



m1;m7



[với mlà tham số thực] .
Tổng tất cả các giá trị của mđể hợp của hai tập hợp M và N là một đoạn có độ dài bằng 10 là

A. 4. B. -2. C. 6. D. 10.

[5]

BẢNG ĐÁP ÁN

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

D D C A D B

B A B A A C D A B C A D D D

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

C A D B D C D C A B D A D B

B D D D D A

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. [NB] Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề ?
1] Hà Nội là thủ đô của nước Việt Nam.

2] Sông Đà chảy qua thành phố Hịa Bình. 3] 6 13 25  .

4] Chiều nay đi đá bóng khơng? 5] Hôm nay trời mát quá!

A. 1 . B. 2. C. 4. D. 3.
Lời giải

Tác giả: Nghiêm Minh Hùng; Fb: Mắt Bão

Chọn D

Mệnh đề là một khẳng Đúng hoặc Sai:

Chỉ có phát biểu 1,2,3 là mệnh đề.

Câu 2. [NB] Mệnh đề “ x ,x2 8” Khẳng định rằng:
A. Bình Phương của tất cả các số thực bằng 8.

B. Có duy nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 8.
C. Nếu

x

là số thực thì x 2 8.

D. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 8.
Lời giải

Tác giả: Nghiêm Minh Hùng; Fb: Mắt Bão

Chọn D

Theo lý thuyết

Câu 3. [NB] Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề: AB.

A. Nếu Athì B. B. A kéo theo B.

C. A là điều kiện cần để có B. D. A là điều kiện đủ để có B.
Lời giải

Tác giả: Mai Hoàng Thái; Fb: Mai Hoàng Thái

Chọn C

“ Trước đủ sau cần “.

Đáp án C sai vì B mới là điều kiện cần để có A .

Câu 4. [NB] Cho tập hợp A



1; 2;3; 4; ;x y



. Xét các mệnh đề:

 

I : “1A”.

 

II : “

 

3; 4 A”.

 

III : “



x;3;y



A”.

Khẳng định nào sau đây đúng.

A. I đúng. B. I II, đúng. C. II III, đúng. D. I III, đúng.
Lời giải

Tác giả: Phạm Phương; Fb: Phuong Pham

Chọn A

[6]

 

3; 4 là một tập con của tập hợp A . Ký hiệu:

 

3; 4 A.



x;3;y



là một tập con của tập hợp A. Ký hiệu:



x;3;y



A.

Câu 5. [NB] Cho tập hợp M 



0;1;2;3;4



và N 



x |x5



. Trong các kết luận sau, kết luận nào
sai ?

A. M N. B. NM . C. M N. D. M  N .

Lời giải

Tác giả:Lưu Quí Hiền; Fb: lưu quí hiền

Chọn DTa có

5

x
x

 

  x



0;1; 2;3; 4



 N



0;1;2;3;4



MN.

Câu 6. [NB] Cho A là một tập hợp nhiều hơn 2 phần tử và

a

là một phần tử của tập hợp A. Xét các mệnh đề sau:

I.

 

a A.
II. aA.

III. aA.
IV. a  A.

Trong các mệnh đề trên, có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải
Chọn B

Các mệnh đề đúng là II và IV.

Mệnh đề I. sai do

 

a là một tập hợp, khơng thể dùng kí hiệu .

Mệnh đề III. sai do

a

là một phần tử của tập hợp A , do đó khơng dùng kí hiệu .
Câu 7. [NB] Cho tập hợp A

 

a và B

 

b c, . Chọn khẳng định đúng?

A. A B

 

a . B. A B



a b c, ,



.
C. A B

 

b c, . D. A  B .

Lời giải

Tác giả:Vũ Thị Thoa; Fb: Yến Thoa

Chọn B

Câu 8. [NB] Cho xA B\ . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. x A

x B

 

 . B.

x B
x A

 

 . C.

x B
x A

 

 . D.

x A
x B

  .

Lời giải

Tác giả: Phan Thị Thùy Linh; Fb: Phan Linh

Chọn A

Theo định nghĩa hiệu hai tập hợp.

Câu 9. [NB] Mỗi học sinh của lớp 10 A1 đều học giỏi mơn Tốn hoặc mơn Hóa, biết rằng có 30 học sinh

giỏi Tốn, 35 học sinh giỏi Hóa, và 20 em học giỏi cả hai mơn. Hỏi lớp 10 A1 có bao nhiêu học sinh?

A. 40. B. 45. C. 50. D. 55.
Lời giải

Tác giả: Trịnh Thanh Hải; Fb: Trịnh Thanh Hải

[7]

Dựa vào biểu đồ ven ta có:

Số học sinh chỉ giỏi mơn Tốn là: 30 20 10  . Số học sinh chỉ giỏi mơn Hóa là: 35 20 15  .

Do đó số học sinh lớp 10 A1 là: 10 20 15 45  

Cách 2: Sĩ số học sinh lớp 10 A1 là: 30 35 20 45  

Câu 10. [NB] Cho tập hợp M 



xR| 1  x 2



. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. M  



1; 2



. B. M  



1; 2



. C. M  



1; 2



. D. M  



1;0;1



.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Toàn; Fb: Nguyễn Văn Toàn

Chọn A

Theo cách viết các tập con của R ta có M  



x R| 1  x 2



 



1; 2



.

Câu 11. [NB] Cho hai tập hợp M  



;7



và N  



3;8



. Hợp của hai tập hợp M và N là:
A.



;8



. B.



;7



. C.



3;7



. D.



 ; 3



.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Toàn; Fb: Nguyễn Văn Toàn

Chọn A

Theo cách viết các tập con của R ta có :

M  



;7







xR x| 7



; N 



3;8

 

 x R| 3  x 8



.
Suy ra M  N



x R x| 8

 

 ;8



.

Câu 12. [NB] Cho hai tập hợp A 



1;3;5;6



và B 



0;3;4;6



. Tập hợp A B\ bằng tập nào sau đây.
A.



0;3;4;6



. B.



1;0;4;5



. C.

 

1;5 . D.

 

0; 4 .

Lời giải

Tác giả: Phan Thị Thùy Linh; Fb: Phan Linh

Chọn C

Tập hợp A B\ là tập gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B . A B \

 

1;5
Câu 13. [TH] Cho mệnh đề chứa biến P x

 

:”x10x2” với

x

là số tự nhiên. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. P

 

1 . B. P

 

2 . C. P

 

3 . D. P

 

4 .

Lời giải

Tác giả: Nghiêm Minh Hùng; Fb: Mắt Bão

Chọn D

+]

 

2

1 11 1

P   Ađúng.
+] P

 

2 1222Bđúng.
+]

 

2

3 13 3 9

P    Cđúng.
+]

 

2

4 14 4 16

P    Dsai. 30

35 20

[8]

Câu 14. [TH] Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề đảo sai?
A. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

B. Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
C. Một tứ giác là hình chữ nhật thì nó có3 góc vng.

D. Một tam giác là vng thì nó có một góc bằng tổng hai góc cịn lại.
Lời giải

Tác giả: Mai Hoàng Thái; Fb: Mai Hoàng Thái

Chọn A

Mệnh đề đảo: Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh. Là mệnh đề sai vì hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau nhưng không đối đỉnh.

Các phương án còn lại

:

Phương án B

:

mệnh đề đảo là “ Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân”. Là mệnh đề đúng theo tính chất tam giác cân đã học ở hình học 7.

Phương án C: mệnh đề đảo là “ Một tứ giác có 3 góc vng thì nó là hình chữ nhật”. Là mệnh đề đúng theo định nghĩa hình chữ nhật.

Phương án D: mệnh đề đảo là “ Một tam giác có một góc bằng tổng hai góc cịn lại thì đó là tam giác vuông.” là mệnh đề đúng.

Không mất tính tổng quát ta giả sử tam giác ABC có A B C mà A B C  180o suy ra

180o

A A suy ra A 90o. Vậy tam giác ABC vuông tại A.

Câu 15. [TH] Cho mệnh đề E:”Nếu số nguyên có chữ số tận cùng bằng 0 thì chia hết cho 5”. Mệnh đề

nào sau đây tương đương với mệnh đề E?

A. Nếu số nguyên chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng bằng 0.
B. Nếu số ngun khơng chia hết cho 5 thì khơng có tận cùng bằng 0.
C. Nếu số ngun khơng có chữ số tận cùng bằng 0thì chia hết cho 5.
D. Nếu số nguyên khơng có chữ số tận cùng bằng 0thì khơng chia hết cho 5.

Lời giải

Tác giả: Mai Hoàng Thái; Fb: Mai Hoàng Thái

Chọn B

Mệnh đề phản đảo: Mệnh đề PQ tương đương

Câu 16. [TH] ChoX  



x | 2x2  x 1 0



, khẳng định nào sau đây đúng.

A. X 0. B. X 

 

0 . C. X  . D. X  

 

.

Lời giải

Tác giả:Phạm Phương; Fb:Phuong Pham

Chọn C

Phương trình 2x2   x 1 0 vô nghiệm nên

X  .

Câu 17. [TH] Cho tập hợp A 

 

4;7 và B



2a 3b 1;3a b 5



với a b , . Khi A thì giá trị B

biểu thức 2 2

M a b bằng?

A. 2 . B. 5 . C. 13 . D. 25 .
Lời giải

Tác giả: Lưu Quí Hiền; Fb: lưu quí hiền

Chọn A

Ta có A 

 

4;7 ,B



2a 3b 1;3a b 5



. Khi đó:

AB 2 3 1 4

3 5 7

a b
a b

  

    

2 3 5

3 2

a b
a b

 

   

11

a
b



  



2 2

2

M a b

    .
Câu 18. [TH] Cho tập hợp X 

 

a b, . Tập X có tất cả bao nhiêu tập con?

[9]

Lời giải

Tác giả: Phan Thị Thùy Linh; Fb:Phan Linh

Chọn D

Tập X gồm 2 phần tử, do đó số tập hợp con sẽ là 4. Đó là các tập X , ,

 

a ,

 

b .
Câu 19. [TH] Cho tập hợp A khác tập hợp rỗng. Chọn khẳng định sai?

A. A A A. B. A A A.
C. A A. D. A A.

Lời giải

Tác giả:Vũ Thị Thoa; Fb: Yến Thoa

Chọn D

Câu 20. [TH] Cho tập hợp E 



0, 2, 4, 6,8



và F 



x x210x240



. Trong các khẳng định sau
khẳng định nào sai?

A. E F \



0, 2,8



. B. C F E



0, 2,8



.
C. F E  \ . D. F\ E



0, 2,8



.

Lời giải

Tác giả: Phan Thị Thùy Linh; Fb: Phan Linh

Chọn D Ta có

2 6

10 24 0 .

4

x
x x

x



    



Suy ra F 

 

4, 6 do đó F E  \ nên chọn D.

Câu 21. [TH] Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 11B1 có 15 học sinh giỏi Văn, 22 học sinh giỏi
Tốn. Tìm số học sinh giỏi cả Văn và Tốn biết lớp 11B1 có 40 học sinh, và có 14 học sinh khơng đạt học sinh giỏi.

A. 4. B. 7. C. 11. D. 20.

Lời giải

Tác giả:Trịnh Thanh Hải; Fb: Trịnh Thanh Hải

Chọn C

Số học sinh học giỏi ít nhất một trong hai mơn Tốn và Văn là: 40 14 26  . Số học sinh chỉ giỏi Tốn mà khơng giỏi Văn [Phần Toán sau khi bỏ đi phần giao] là: 26 15 11  .

Vậy số học sinh giỏi cả hai mơn Tốn và Văn [Phần giao nhau] là: 22 11 11  Cách 2:

Số học sinh học giỏi ít nhất một trong hai mơn Tốn và Văn là: 40 14 26  . Số học sinh giỏi cả hai mơn Tốn và Văn là: 22 15 26 11  

Câu 22. [TH] Cho hai tập hợp M  



2;9 \ 1;11

 



và N  



;3

 

1; 4



. Hợp của hai tập hợp M và N

là 22

15 ?

[10]

A.



2;3



. B. . C.



1;0;1; 2;3



. D.



2;1

 

 1;3



.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Toàn; Fb: Nguyễn Văn Toàn

Chọn A

Ta có : M  



2;9 \ 1;11

 



 



2;1



; N  



;3

 

1; 4





 

1;3 .
Suy ra M  N



2;3



.

Câu 23. [TH] Cho hai tập hợp P  



2;5



và Q   



3;



. Kết quả nào đúng

A. P  Q



3;5



. B.Q\ P    



3; 2

 

5;



.
C.P  Q



2;5



. D. C P   Q



3; 2



 



5;



.

Lời giải
Chọn D

Ta có P  Q



2;5



nên A sai









\ P 3; 2 5;

Q      nên B sai



3;



P   Q nên C sai

Câu 24. [TH] Cho hai tập hợp M     



x R| 1 x 4



và C N  



;0



. Hãy tìm tập hợp M N\ .
A.



1;4



. B.



1;0



. C.

 

0; 4 . D.



4; 



.

Lời giải

Chọn B

Ta có M  



1;4 ;



N



0;



Suy ra M N  \



1;0



Câu 25. [VD] Tìm mệnh đề sai:

A. 10 chia hết cho 5 khi và chỉ khi hình vng có hai đường chéo bằng nhau và vng góc nhau.
B. Tam giác ABC vng tại C nếu và chỉ nếu 2 2 2

AB CA CB .

C. Hình thang ABCD nội tiếp đường trịn

 

O khi và chỉ khi tứ giácABCD là hình thang cân.

D. 63 chia hết cho 7 khi và chỉ khi hình bình hành có hai đường chéo vng góc nhau.

Lời giải

Tác giả: Mai Hoàng Thái; Fb: Mai Hoàng Thái

Chọn D

Mệnh đề PQ chỉ đúng khi PQ đúng và QP đúng. Ta có thể phát biểu với dạng
khác: Mệnh đề PQ chỉ đúng khi P Q, cùng đúng hoặc cùng sai.

63 chia hết cho 7đúng

Hình bình hành có hai đường chéo vng góc nhau. sai [ hình bình hành có hai đường chéo
bằng nhau]

Vậy mệnh đề D sai.

Đối với các phương án còn lại.

Phương án A: 10 chia hết cho 5đúng, Hình vng có hai đường chéo bằng nhau và vng góc

nhau đúng. Vậy mệnh đề A đúng.

[11]

Phương án C: ta chứng minh chiều

 

 , chiều còn lại chứng minh tương tự.

Do ABCD nội tiếp nên A C 180o, mặt khác A D 180o [góc trong cùng phía] nên ta suy
ra CD. Suy ra ABCD là hình thang cân.

Câu 26. [VD] Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng.

A.



x | x  . 1



B.



x | 3x2  x 4 0



.
C.



x | x2 4x 1 0



. D.



x | 2x2 4x  . 1 0



Lời giải

Tác giả:Phạm Phương; Fb:Phuong Pham

Chọn C



| 1



 

0 .

A x x   A



2



| 3 4 0

B x x    . Ta cóx 3x2   x 4 0

143

x

x    

 

1 .
B

  



2



| 4 1 0

C x x  x  . Ta có 2

4 1 0

x  x  2 3

2 3
x
x      

   C



2



| 2 4 1 0

D x x  x  . Ta có 2

2x 4x 1 0

2 622 62

x

x
 

 



2 6 2 6;

2 2

D    

   

 

 

Câu 27. [VD] Cho hai tập hợp bằng nhau là A



x | x 2 x23x và 1



B

 

b c, . Giá trị biểu
thức M b3 bằng c3

A. 62. B. 26. C. 82. D. 28.
Lời giải

Tác giả: Lưu Quí Hiền; Fb: lưu q hiền

Chọn D Ta có:

2

2 3 1

x  x  x

22

3 1 2

3 1 2

x x x

x x x

        22

4 3 02 1 0

x x
x x      

 

 

 

131 2

x n

x n
x l   

[12]

Mà B  A B

 

1;3 3 3

28

M b c

    .

Câu 28. [VD] Cho X là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 5, Y là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho
10 và Z là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 15. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Y . Z B. X . Y C. Y  . X D. Z . Y

Lời giải
Chọn C

Giả sử a Y , do

a

chia hết 10, 10 chia hết cho 5 nên

a

chia hết cho 5. Suy ra aX. Vậy
YX.

Câu A sai do nếu a 10thì

a

chia hết 10 nhưng khơng chia hết cho 15. Suy ra aZ.
Câu B sai. Giả sử bX, chọn b 5, b chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 10. Suy ra

b Y . Vậy X Y.

Câu D sai. Giả sử cZ, chọn c 45. Khi đó,

c

chia hết cho 15 nhưng khơng chia hết cho 10.
Do đó c Y . Vậy ZY.

Câu 29. [VD] Cho hai tập hợp





2



2





4 2 3 2 0

A x x  x x  x  và B 



n 3 n2 30



. Khi
đó, A B là?

A.

 

2, 4 . B.

 

5, 4 . C.

 

3 . D.

 

2 .
Lời giải

Tác giả:Vũ Thị Thoa; Fb: Yến Thoa

Chọn A 10, 2, 4,

2
A  

  ; B 



2,3, 4,5



 

2, 4

A B

   .

Câu 30. [VD] Cho Alà tập hợp các số tự nhiên chẵn không lớn hơn 10, B 



n n , 6





4 10



C  n  n . Tìm tập hợp A



BC



.

A. A



BC



B. B. A



BC



A.
C. A



BC



C. D. A 



B C



 .

Lời giải

Tác giả:Vũ Thị Thoa; Fb: Yến Thoa

Chọn B



0, 2, 4,6,8



A  ; B 



0,1, 2,3, 4,5,6



; C 



4,5,6,7,8,9,10





 

0, 2, 4,6,8



A B C A

     .

Câu 31. [VD] Cho tập hợp A



x x 3 ,



B



0;1;3 ,



C



x [x24x3][x24]0



. Khẳng
định nào sau đây đúng?

A.



A B\



   C



2; 1; 2;3



. B. C B  .

C. BC\A1 . D. CA B C  1;0.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Quốc Dân; Fb: Quốc Dân Nguyễn

Chọn D Ta có

22

14 3 0

34 0

2
x

x x

x
x

x 

     



   

   



[13]

3 3 3

x     x do x  nên A   



2; 1;0;1; 2



Khi đó A B   \



2; 1; 2



nên



A B\



   C



2; 1;1; 2;3



do đó loại A.

 

1;3

B C nên



BC



\A

 

3 nên loại C.



2; 1;0;1; 2;3



A   B nên CA B C 



1;0



vậy chọn D.

Câu 32. [VD] Cho hai tập hợp P



3m6; 4



và Q 



2;m1



,m và P, Q khác rỗng . Tìm m để \

P Q.
A. 3 10

3

m

  . B. 3 10

3
m

  . C. m 3 . D. 4 3
3 m .
Lời giải

Tác giả: Phan Thị Thùy Linh; Fb: Phan Linh

Chọn A

Vì P Q, là hai tập hợp khác rỗng , nên ta có điều kiện: 10

3 6 4 10

33

1 2 3

3

m m

m

m

m



  

     

    

   

Để P Q\    P Q 4

3 6 2

33

1 4

3

m m

m
m

m

   

 

   

 

  

Kết hợp với điều kiện ta có 3 103

m

 

Câu 33. [VDC] Cho n là số tự nhiên mệnh đề nào sau đây đúng?

A.”  n ,n n



1



là số chính phương”. B.”  n ,n n



1



là số lẻ”.

C.”  n ,n n



1



n2



là số lẻ”. D.”  n ,n n



1



n2



chia hết cho 6”.
Lời giải

Tác giả: Nghiêm Minh Hùng; Fb: Mắt Bão
Chọn D

+] vớin 1 n n



 1



2 khơng phải số chính phương Asai.
+] vớin 1 n n



 1



2 là số chẵn Bsai.

+] đặt Pn n



1



n2



TH1:

n

chẵn Pchẵn

TH2:

n

lẻ 



n1



chẵn Pchẵn
Vậy Pchẵn  n Csai.

+]

 

 

2 *6

3 **
P
P

P 

 

* Ở trên ta đã chứng minh P luôn chẵn P 2

 

** P 3

TH1: n 3 P 3

TH2:

n

chia 3 dư 1 



n2 3



P 3
TH3:

n

chia 3 dư 2 



n1 3



P 3
Vậy P 3  n

6

P

[14]

Câu 34. [VDC] Gọi A là tập hợp các số nguyên m  



7;7



sao cho phương trình 2

1 0

mx mx có

nghiệm dương. Số phần tử của tập hợp A là

A. 9. B. 11. C. 10. D. 12.
Lời giải

Tác giả:Phạm Phương; Fb:Phuong Pham

Chọn B

Xét phương trình 2

1 0

mx mx :

Với m 0 , phương trình vơ nghiệm

Với m 0,phương trình có nghiệm dương khi:

*TH1: Phương trình mx2 mx 1 0 có hai nghiệm trái dấu

0

m

 

Mà m 



7;7 ,



m         m



7; 6; 5; 4; 3; 2; 1



*TH2: Phương trình mx2 mx 1 0có nghiệm kép dương khi

000

m

S  4

m

 *TH3: Phương trình 2

1 0

mx mx có hai nghiệm dương phân biệt khi

0000

m

S
P   204 01 010

m

m m

S
P
m        0044 040004 00

m

m
m
m
m
m
m
m

m
m

 



  

    

     



  



  



Mà m 



7;7 ,



m  m



5;6;7



Từ các trường hợp trên suy ra A        



7; 6; 5; 4; 3; 2; 1; 4;5;6;7



. Vậy số phần tử của A là: 11.

Câu 35. [VDC] Cho tập hợp A



 

x y; |x225 y y



6 ; ,



x y



, B 





4; 3 ;

 

 4; 3





và tập hợp
M. Biết A B\ M, số phần tử của tập hợp M là

A. 2 . B. 4. C. 3. D. 5.
Lời giải

Tác giả: Lưu Q Hiền; Fb:lưu q hiền

Chọn B

Ta có x225y y



6



2





2

3 16

x y

    



x  y 3



x  y 3



16
Vì x     y 3 x y 3 và x   y 3 0 nên x   y 3 0

[15]

*3 163 1

x y

x y     1721532

x

y   

loại dox y ,

*3 83 2

x y

x y     53 3

x

y   53 3
x
y 

    

506

x

y
y  

  

*3 43 4

x y

x y     43 0

x

y   43

x

y 

   



Do đóA 



  

5;0 ; 5; 6 ;

 

5;0 ;

 

 5; 6 ; 4; 3 ;

 



 

 4; 3





  

 

 





5;0 ; 5; 6 ; 5;0 ; 5, 6



M

     

 số phần tử của tập hợp M bằng 4.

Câu 36. [VDC] Cho hai tập hợp X  



1; 4



và Y 



m1,m3



. Tìm tất cả các giá trị m sao cho

YX.

A.   2 m 1. B. 21

m

m  

 . C.   2 m 1. D.

21

m

m   .

Lời giải

Tác giả: Hoàng Nam Phương; Fb: Nam Phuong Hoang

Chọn D

1 1 3 4 2 1.

Y           X m m m Vậy chọn đáp án A.

HS chọn đáp án B và D do đọc không kỹ đề hoặc hiểu sai khái niệm tập hợp con thành X YHS chọn đáp án C do hiểu khái niệm tập hợp con thành khái niệm tập hợp con thực sự.

Câu 37. [VDC] Cho hai tập hợp A 



1, 2,3



và B 



1, 2,3, 4,5



. Số tập hợp C thỏa mãn A C Blà:

A. 1. B. 2. C. 6. D. 8.

Lời giải

Tác giả:Vũ Thị Thoa; Fb: Yến Thoa

Chọn D

Vì A C B nên tập CB và chứa hai phần tử 4 và 5. Do đó C có thể là các tập hợp sau:

 

4,5 ;



1, 4,5



;



2, 4,5



;



3, 4,5



;



1, 2, 4,5



;



1,3, 4,5



;



2,3, 4,5



;



1, 2,3, 4,5



.

Câu 38. [VDC] Cho hai tập hợp A[m1;5]; B[3; 2020 5 ] m và A, B khác rỗng. Có bao nhiêu giá
trị nguyên của m để A B  \ ?

A. 3. B. 399. C. 398. D. 2.
Lời giải

Tác giả:Trần Xuân Hiệp; Fb:xuanhieptienthinh

Chọn D

Vì A B, là hai tập hợp khác rỗng, nên ta có điều kiện: 6

1 5

62017

3 2020 5

5
m
m
m
m m 

   

   

  .

Để A B  \ thì AB ta có điều kiện: 3 1 4 4 4035 2020 5 403

m m
m
m m      

    

  .

Kết hợp điều kiện, 4 m 6.

[16]

Câu 39. [VDC] Hội khỏe Phù Đổng của trường Trần Phú, lớp 10Acó 45 học sinh , trong đó có 25 học sinh thi điền kinh, 20 học sinh thi nhảy xa, 15 học sinh thi nhảy cao, 7 em không tham gia môn nào, 5 em tham gia cả 3 môn. Hỏi số em tham gia chỉ một môn trong ba môn trên là bao nhiêu?

A. 20. B. 45. C. 38. D. 21.

Lời giải

Tác giả: Trịnh Thanh Hải; Fb: Trịnh Thanh Hải

Chọn D

Gọi a b c, , theo thứ tự là số học sinh chỉ thi môn điền kinh, nhảy xa, nhảy cao.

x

là số học sinh chỉ thi hai môn điền kinh và nhảy xa

y là số học sinh chỉ thi hai môn nhảy xa và nhảy cao

z là số học sinh chỉ thi hai môn điền kinh và nhảy cao Số em thi ít nhất một mơn là: 45 7 38 

Dựa vào biểu đồ ven ta có hệ phương trình sau: 5 25 [1]

5 20 [2]
5 15 [3]5 38 [4]

a x z
b x y
c y z

x y z a b c

   

    

    

       

Cộng vế với vế của [1], [2], [3] ta có: a  b c 2[x y z] 15 60 [5]
Từ [4], [5] ta có: a  b c 2[38 5    a b c] 1560    a b c 21

Vậy có 21 học sinh chỉ thi một trong ba nội dung trên.

Câu 40. [VDC] Cho hai tập hợp M 



2m1; 2m5



và N



m1;m7



[với mlà tham số thực] .
Tổng tất cả các giá trị của mđể hợp của hai tập hợp M và N là một đoạn có độ dài bằng 10 là

A. 4. B. -2. C. 6. D. 10.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Toàn; Fb: Nguyễn Văn Toàn

Chọn A

Nhận thấy M N, là hai đoạn cùng có độ dài bằng 6, nên để MN là một đoạn có độ dài bằng 10 thì ta có các trường hợp sau:

* 2m   1 m 1 2m   5 m



4; 2



 

1

Khi đó M N



2m1;m7



, nên MN là một đoạn có độ dài bằng 10 khi:



m 7

 

2m 1



10  m 2 [thỏa mãn

 

1 ].
* 2m   1 m 7 2m  5 m

 

2;8

 

2

a

c

y z

5 25[ĐK]

15[NC]

20[NX]

[17]

Khi đó M N



m1; 2m5



, nên MN là một đoạn có độ dài bằng 10 khi:



2m 5

 

m 1



10 m 6 [thỏa mãn

 

2 ].

Vậy Tổng tất cả các giá trị của mđể hợp của hai tập hợp M và N là một đoạn có độ dài bằng 10 là   2 6 4.